Đến nội dung

Hình ảnh

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $AA_1$ và tạo với $BC$, $B_1D_1$ những góc bằng nhau.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Trong không gian với hệ toạ độ Descartes $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có $A$ trùng với gốc tọa độ, các điểm $B\left( {1;0;0} \right),\,\,D\left( {0;1;0} \right),\,\,{A_1}\left( {0;0;1} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $AA_1$ và tạo với $BC$, $B_1D_1$ những góc bằng nhau.

Thử sức trước kì thi số 8 - THTT



#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Vì mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Oz$ nên nó có phương trình dạng: $ax + by = 0$. Mặt khác, $(P)$ không thể là $(Oxz)$ do mặt $(Oxz)$ không tạo với $BC, B_1D_1$ những góc bằng nhau. Do đó $a \neq 0$. Ta có thể viết phương trình $(P)$ dưới dạng: $x + \beta y=0$. Khi đó $(P)$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;\beta;0)$.

Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $d$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u}$. Khi đó, ta có:

$$cos \alpha = sin (\overrightarrow{u},\overrightarrow{n})$$

 

Ta có: $\overrightarrow{BC}=(0;1;0); \overrightarrow{B_1D_1}=(-1;1;0)$.

$$cos(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{n}) = \frac{\beta}{\sqrt{1+\beta ^2}} \Rightarrow sin (\overrightarrow{BC},\overrightarrow{n}) = \frac{1}{\sqrt{1+\beta ^2}}.$$

 

$$cos(\overrightarrow{B_1D_1},\overrightarrow{n}) = \frac{\beta-1}{\sqrt{2+2\beta ^2}}\Rightarrow sin(\overrightarrow{B_1D_1},\overrightarrow{n}) =\frac{\left | \beta +1 \right |}{\sqrt{2+2\beta ^2}}$$

 

Vậy ta có:

$$\frac{1}{\sqrt{1+\beta ^2}}=\frac{\left | \beta +1 \right |}{\sqrt{2+2\beta ^2}}\Leftrightarrow \beta = -1 \pm \sqrt 2$$

Từ đó ta có hai phương trình:

$$x + (\sqrt 2 -1)y=0; x - (\sqrt 2 + 1)y=0$$


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh