Chủ đề này có 2 trả lời

[thongoc141]

Cho pt: $x^{4} - ( 2m + 1 )x^{2} + m + 3 = 0$
Tìm m để pt trên có 4 nghiệm phân biệt. trong đó 1 nghiệm bé hơn -2 và 3 nghiệm còn lại lớn hơn -1

1. CHÚ Ý CÁCH ĐẶT TIÊU ĐỀ CHO BÀI VIẾT
http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=65669

2. NẾU CÒN TÁI PHẠM, BÀI VIẾT SẼ BỊ XÓA MÀ KHÔNG BÁO TRƯỚC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nsthanh: 22-05-2012 - 09:34

[kainguyen]

Cho pt: $x^{4} - ( 2m + 1 )x^{2} + m + 3 = 0$
Tìm m để pt trên có 4 nghiệm phân biệt. trong đó 1 nghiệm bé hơn -2 và 3 nghiệm còn lại lớn hơn -1

Đặt $x^2=t(t \ge 0)$

Khi đó, ta có: $t^2-(2m+1)t+m+3=0(*)$

Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Tức là: $\left\{\begin{matrix}
\Delta >0\\
S>0\\
P>0
\end{matrix}\right.$

Pt (*) có 2 nghiệm là: $\left\{\begin{matrix}
t_1=\frac{2m+1-\sqrt{4m^2-11}}{2}\\
t_1=\frac{2m+1+\sqrt{4m^2-11}}{2}
\end{matrix}\right.$

Dễ thấy $t_1<t_2$ nên ta có:

$\left\{\begin{matrix}
x_1=-\sqrt{t_1}>-1\\
x_2=\sqrt{t_1}>-1\\
x_3=\sqrt{t_2}>-1\\
x_4=-\sqrt{t_2}<-2
\end{matrix}\right.$

Đến đây bạn tự làm tiếp nhé

[nthoangcute]

Cho pt: $x^{4} - ( 2m + 1 )x^{2} + m + 3 = 0$
Tìm m để pt trên có 4 nghiệm phân biệt. trong đó 1 nghiệm bé hơn -2 và 3 nghiệm còn lại lớn hơn -1

Xét $f(x)=x^{4} - ( 2m + 1 )x^{2} + m + 3 = 0$
$f(x)=0$ có đúng một nghiệm bé hơn $-2$
$\Leftrightarrow g(x)=t^2-(2m+1)t+m+3=0$ có đúng một nghiệm $t >4$
$\Leftrightarrow g(4)<0$
$\Leftrightarrow m>\frac{15}{7}$
___________________
Vì nếu $x$ là một nghiệm của $f(x)=0$ thì $-x$ cũng là một nghiệm của $f(x)=0$
Vậy do $f(x)=0$ có một nghiệm $x<-2$ nên nó cũng có một nghiệm khác $x>2>-1$
Để $f(x)=0$ có 3 nghiệm còn lại $>-1$
$\Leftrightarrow$ 2 nghiệm còn lại là $x_0$ và $-x_0$ còn lại phải $>1$ $(x_0<0)$
$\Leftrightarrow f(x)=0$ có đúng một nghiệm thuộc khoảng $(-1,0)$
$\Leftrightarrow f(-1)f(0)<0$
$\Leftrightarrow (3-m)(3+m)<0$
$\Leftrightarrow m>3$ hoặc $m<-3$
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm $<-2$ và 3 nghiệm còn lại $>-1$
$\Leftrightarrow m>3$ hoặc $m<-3$ và $m>\frac{15}{7}$
$\Leftrightarrow m>3$