$$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}<\frac{7}{10}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 22-05-2012 - 12:12
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 22-05-2012 - 12:12
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Lời giải của tác giả Nguyễn Văn Dũng trong cuốn "Phương pháp giải toán BĐT và cực trị":Chứng minh rằng với mọi $n\geq 1,n\in N$ ta có
$$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}<\frac{7}{10}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluong: 02-06-2012 - 13:16
Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.
STEVE JOBS
Tại sao bạn lại thử n = 1,2,3,4 trước vậy , sao không thực hiện luôn phương pháp qui nạpXét bất đẳng thức:
$ \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} +...+ \frac{1}{2n} < \frac{7}{10} - \frac{1}{4n} $.
(Với $ n \in N, n \geq 1 $.)
Bất đẳng thức trên đúng với $ n = {1, 2, 3} $. Với $n={4}$, bất đẳng thức trở thành:
$\frac{1}{4+1} + \frac{1}{4+2} + \frac{1}{4+3} + \frac{1}{4+4} < \frac{7}{10} - \frac{1}{4.4} $
$ \Leftrightarrow 1066 < 1071 $ (đúng}
nên bất đẳng thức đúng với $ n = 4 $.
Giả sử bất đẳng thức đúng với $ n=k (k \geq 4, k \in N) $, tức là:
Tớ nghĩ đến đoạn in đậm chỉ cần CM $\frac{1}{4k} > \frac{1}{4k+1}$ là đủ màDo vậy chỉ cần chứng minh:
$ - \frac{1}{4k} + \frac{1}{2(k+1)(2k+1)} < -\frac{1}{4(k+1)} $
$ \Leftrightarrow 2k<2k+1 $ (đúng).
Vậy bất đẳng thức đúng với $ n = k+1 $, nên theo nguyên lí quy nạp ta có bất đẳng thức đúng với mọi $ n \geq 4 $. Suy ra điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 02-06-2012 - 08:34
Bạn ơi, đúng là $ \frac{1}{4k} > \frac{1}{4k+1} $, nhưng chưa chắc $ \frac{1}{4k} - \frac{1}{2(k+1)(2k+1)} $ đã lớn hơn $ \frac{1}{4(k+1)}$. Do đó ta phải chứng minh:Tại sao bạn lại thử n = 1,2,3,4 trước vậy , sao không thực hiện luôn phương pháp qui nạp
Tớ nghĩ đến đoạn in đậm chỉ cần CM $\frac{1}{4k} > \frac{1}{4k+1}$ là đủ mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluong: 02-06-2012 - 09:25
Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.
STEVE JOBS
Mình nghĩ thế này chưa đủ đâu.Tại sao bạn lại thử n = 1,2,3,4 trước vậy , sao không thực hiện luôn phương pháp qui nạp
Tớ nghĩ đến đoạn in đậm chỉ cần CM $\frac{1}{4k} > \frac{1}{4k+1}$ là đủ mà
Thế còn câu hỏi 1 của tớ, trl giúp cáiBạn ơi, đúng là $ \frac{1}{4k} > \frac{1}{4k+1} $, nhưng chưa chắc $ \frac{1}{4k} - \frac{1}{2(k+1)(2k+1)} $ đã lớn hơn $ \frac{1}{4(k+1)}$. Do đó ta phải chứng minh:
$ -[\frac{1}{4k} - \frac{1}{2(k+1)(2k+1)}] < -\frac{1}{4(k+1)} $.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 02-06-2012 - 10:03
Uhm bản thân bài toán này mà để nguyên dạng ban đầu như của bạn Ispectorgadget thì khó mà giải được vì bước chuyển từ $ k $ sang $ k+1 $ sẽ không thực hiện được (các bạn có thể kiểm chứng). Vì vậy ta sẽ tìm một số thực $m>0$ thích hợp sao cho bất đẳng thức sau đúng:Thế còn câu hỏi 1 của tớ, trl giúp cái
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluong: 02-06-2012 - 10:23
Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.
STEVE JOBS
$<=>\frac{1}{n+1} +\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n-1+1} =\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n} =\frac{1}{n}-\frac{1}{2n} =\frac{1}{2n} Do n\geq 1 =>2n\geq 2=>\frac{1}{2n}\leq \frac{1}{2}< \frac{7}{10}(đpcm)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongvantam1212001: 02-08-2015 - 10:28
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác →
Tìm $m$ để phương trình $m\sin^2 x-3\cos x \sin x-m-1=0$ có đúng 3 nghiệm $x\in (0;\frac{3\pi}{2})$Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 20-08-2012 ^_^ |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác →
Giải PT : $sin7x= -16sin^{5}x$Bắt đầu bởi tieulyly1995, 10-08-2012 ^_^ |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
CMR: $\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}= 3$Bắt đầu bởi tieulyly1995, 09-05-2012 ^_^ |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các kỳ thi Olympic →
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp. →
Đề thi Olympic 30/4 lớp 11 năm 2012Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 07-04-2012 ^_^ |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh: $2r=(BC+CA-AB)tg\frac{C}{2}$Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 23-03-2012 ^_^ |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh