Chủ đề này có 2 trả lời

[mango]

Cho a,b,c >0. CMR:
$\frac{ab}{a+2a^2+a^3+2b^4+2c^8+10}+\frac{bc}{b+2b^2+b^3+2c^4+2a^8+10}+\frac{ca}{c+2c^2+c^3+2a^4+2b^8+10}< \frac{1}{4}$

[nguyenta98]

Cho a,b,c >0. CMR:
$\frac{ab}{a+2a^2+a^3+2b^4+2c^8+10}+\frac{bc}{b+2b^2+b^3+2c^4+2a^8+10}+\frac{ca}{c+2c^2+c^3+2a^4+2b^8+10}< \frac{1}{4}$

Giải như sau:
$$\sum{\frac{ab}{a+2a^2+a^3+2b^4+2c^8+10}}=\sum{\frac{ab}{(a+a^3+a^2+a^2)+(2b^4+2)+(c^8+1+1+1)+(c^8+5)}}$$
$$<\sum{\frac{ab}{4\sqrt[4]{a.a^3.a^2.a^2}+2\sqrt{2b^4.2}+4\sqrt[4]{c^8}}}=\sum{\frac{ab}{4a^2+4b^2+4c^2}}\le \sum{\frac{ab}{4(ab+bc+ca)}}=\frac{1}{4}$$
Do đó có $đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 29-05-2012 - 19:43

[vuthanhninh3105]

∑aba+2a2+a3+2b4+2c8+10=∑ab(a+a3+a2+a2)+(2b4+2)+(c8+1+1+1)+(c8+5)∑aba+2a2+a3+2b4+2c8+10=∑ab(a+a3+a2+a2)+(2b4+2)+(c8+1+1+1)+(c8+5)
<∑ab44√a.a3.a2.a2+2√2b4.2+44√c8=∑ab4a2+4b2+4c2≤∑ab4(ab+bc+ca)=14<∑ab4a.a3.a2.a24+22b4.2+4c84=∑ab4a2+4b2+4c2≤∑ab4(ab+bc+ca)=14