Chủ đề này có 3 trả lời

[kuribabyl0n]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$5x^2+y^2-2xy+2x-6y+1<0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 23-05-2012 - 18:40

[L Lawliet]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$5x^2+y^2-2xy+2x-6y+1<0$

Vì bạn là thành viên mới nên mình đã sửa tiêu đề bài viết và $\LaTeX$ cho bạn, bạn chú ý không vi phạm lần sau nhé (xem thêm ở chữ kí của mình).
Nói về bài của bạn: Phương trình mà sao lại là dấu "<"???

[snowangel1103]

Đặt f(y) = y² – 2y(x + 3) + 5x² + 2x + 1, ta có f(y) < 0 (2)
Xem (2) là một tam thức bậc hai theo y có hệ số a = 1 > 0
Ta có :
$\Delta$ = (x + 3)² – 4(5x² + 2x + 1)
= x² + 6x + 9 – 20x² – 8x – 4 = - 19x² – 2x + 5 = - [(x + 1)² + 18x²] + 6
Nhận xét, nếu x $\neq$
0 (x
$\epsilon$ Z), thì
$\Delta$ < 0. Khi đó f(y) > 0,
$\forall$ y , mâu thuẫn với (2).
Do đó x = 0.
Thay x = 0 vào (1): y² – 6y + 1 < 0 $\Leftrightarrow$
(y – 3)² < 8,
Vì y $\epsilon$
Z, suy ra
$\left | y-3 \right |$ $\epsilon$
{0 ; 1 ; 2} $\Leftrightarrow$
(y – 3) $\epsilon$
{0 ;
1;-1;-2 ;
2}

$\Leftrightarrow$ y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Vậy các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn (1) là:
x = 0 ; y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}.

[thedragonknight]

Biến đổi vt ta đc:$(x-y+3)^{2}+(2x-1)^{2}-9$
Suy ra $Vt< 9$
Mà 2x-1 là số lẻ nên và x;y nguyên nên xảy ra các cặp số $((x-y+3)^{2};(2x+1^{2}))$thỏa mãn là: (0;1);(1;1);(1;4)
Xét $2x-1=1\Rightarrow x=1$
Xảy ra các Th:
$x-y+3=0 \Rightarrow y=4$
$x-y+3=-1 \Rightarrow y=5 $
$x-y+3=1 \Rightarrow y=3$

$x-y+3=2 \Rightarrow y=2$
$x-y+3=-2 \Rightarrow y=6$
Xét $2x-1=-1\Rightarrow x=0$
Tương tự ta cũng có các số y là 1;2;3;4;5

Vậy khi x=0 thì y=1;2;3;4;5
khi x=1 thì y=2;3;4;5;6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 14-06-2012 - 10:53