Đến nội dung

Hình ảnh

d luôn đi qua 1 điểm cố định


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
banhbaocua1

banhbaocua1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
Bài 1: tam giác đều ABC cạnh a .1 đường thẳng d cắt cạnh AB tại K , BC tại N, phần kéo dài của AC tại M sao cho S KNB= S MNC = S AKNC. Xác định vị trí của K và N
Bài 2 : Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), M chạy trên BC. Các đường trung trực của BM và CM cắt AB,AC tại E và F. 1 đường thẳng d qua M vuông góc EF. CNR: d luôn đi qua 1 điểm cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhbaocua1: 23-05-2012 - 21:24


#2
CaptainAmerica

CaptainAmerica

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
bài 2 như trên đề bài bạn đã hỏi thì tớ nghĩ nó đi qua trung điểm ( điểm chính giữa ) của 1 cung đấy! Đề mình đọc chưa kỹ lắm... nếu mai chưa có ai giúp thì mình sẽ làm... mong mod bỏ qua vì không biết bình thế này có hợp lệ không :D

Y so serious?


#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Bài 2:
Xem bài 2 trong đây http://diendantoanho...showtopic=64707

Bài 1:
Đặt \[
\frac{{BN}}{{BC}} = x;\frac{{CM}}{{CA}} = y;\frac{{AK}}{{AB}} = z
\]
TH1: $C$ nằm giữa $A,M$.
\[
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{KB}}{{KA}}.\frac{{MA}}{{MC}}.\frac{{NC}}{{NB}} = 1 \\
\frac{1}{2} = \frac{{S_{BKN} }}{{S_{BAC} }} = \frac{{BK.BN}}{{BA.BC}} \\
1 = \frac{{S_{BAC} }}{{S_{MAK} }} = \frac{{0,5.AB.AC.\sin BAC}}{{0,5.AK.AM.\sin KAM}} \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{1 - z}}{z}.\frac{{1 + y}}{y}.\frac{{1 - x}}{x} = 1 \\
\frac{1}{2} = x\left( {1 - z} \right) \\
1 = \frac{1}{{z\left( {1 + z} \right)}} \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 - x} \right)\left( {1 + y} \right)\left( {1 - z} \right) = xyz \\
x\left( {1 - z} \right) = \frac{1}{2} \\
z^2 + z - 1 = 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4} \\
y = \frac{{\sqrt 5 - 3}}{6} \\
z = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
\]
Vậy ta chọn $K$ trên $[AB]$ sao cho $AK=\dfrac{\sqrt 5 -1}{2}a$; chọn $N$ trên $[BC]$ sao cho $BN=\dfrac{3+\sqrt 5}{4}a$; chọn $M$ sao cho $C$ nằm giữa $A,M$ và $MC=\dfrac{\sqrt 5 -3}{6}$.

TH2: $A$ nằm giữa $C,M$. Giải tương tự TH trên. Thực chất, TH2 chỉ là ảnh của TH1 qua phép đối xứng trục với trục là phân giác góc $\angle CBA$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-05-2012 - 22:21

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh