Bài 2:Xem bài 2 trong đây
http://diendantoanho...showtopic=64707Bài 1:Đặt \[
\frac{{BN}}{{BC}} = x;\frac{{CM}}{{CA}} = y;\frac{{AK}}{{AB}} = z
\]
TH1: $C$ nằm giữa $A,M$.
\[
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{KB}}{{KA}}.\frac{{MA}}{{MC}}.\frac{{NC}}{{NB}} = 1 \\
\frac{1}{2} = \frac{{S_{BKN} }}{{S_{BAC} }} = \frac{{BK.BN}}{{BA.BC}} \\
1 = \frac{{S_{BAC} }}{{S_{MAK} }} = \frac{{0,5.AB.AC.\sin BAC}}{{0,5.AK.AM.\sin KAM}} \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{1 - z}}{z}.\frac{{1 + y}}{y}.\frac{{1 - x}}{x} = 1 \\
\frac{1}{2} = x\left( {1 - z} \right) \\
1 = \frac{1}{{z\left( {1 + z} \right)}} \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 - x} \right)\left( {1 + y} \right)\left( {1 - z} \right) = xyz \\
x\left( {1 - z} \right) = \frac{1}{2} \\
z^2 + z - 1 = 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4} \\
y = \frac{{\sqrt 5 - 3}}{6} \\
z = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
\]
Vậy ta chọn $K$ trên $[AB]$ sao cho $AK=\dfrac{\sqrt 5 -1}{2}a$; chọn $N$ trên $[BC]$ sao cho $BN=\dfrac{3+\sqrt 5}{4}a$; chọn $M$ sao cho $C$ nằm giữa $A,M$ và $MC=\dfrac{\sqrt 5 -3}{6}$.
TH2: $A$ nằm giữa $C,M$. Giải tương tự TH trên. Thực chất, TH2 chỉ là ảnh của TH1 qua phép đối xứng trục với trục là phân giác góc $\angle CBA$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-05-2012 - 22:21