Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Những bài toán chưa có lời giải trong Box Bất đẳng thức và cực trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 24-05-2012 - 08:26

Topic này dùng để tổng hợp lại các bài toán chưa có lời giải trong Box Bất đẳng thức và cực trị.

Quy định:

1. Tuyệt đối không giải ở đây, các bạn click vào biểu tượng $\boxed{\text{số thự tự}}$ để đến topic gốc và giải ở đó.

2. Sau khi đã có lời giải, các bạn vui lòng gửi bài viết với nội dung Bài toán số ... đã có lời giải để ĐHV có thể cập nhật lại list bài toán mới.

3. Tuyệt đối không spam.

---

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 24-05-2012 - 08:39

*
Phổ biến

$\boxed{1}$ Cho $a,b,c >0$. Chứng minh rằng: $\sum {\frac{{ab}}{{a + 2{a^2} + {a^3} + 2{b^4} + 2{c^8} + 10}} < \frac{1}{4}} $

$\boxed{2}$ Cho 3 số dương $x,y,z$ thoả mãn: $x+y+z = \frac{xy}{z}$. Chứng minh rằng: $(y+z)^4+ (x+z)^4 < (x+y)^4$

$\boxed{3}$ Chứng minh rằng với mọi $n\geq 1,n\in \mathbb{N}$ ta có $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}<\frac{7}{10}$

$\boxed{4}$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoã mãn $abc=1$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge \frac{3}{2}(a+b+c-1)$

$\boxed{5}$ Cho $a,b,c,d$ là các số thực thỏa mãn $0 \le a \le c \le x \le d \le b$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$T = \sqrt {\left( {x - a} \right)\left( {b - x} \right)} + \sqrt {\left( {x - c} \right)\left( {d - x} \right)} $$
$\boxed{6}$ Cho các số $x,y,z$ không âm thoả mãn: $x+y+z=1$. Chứng minh BĐT sau: $\sqrt{x+y^{2}}+\sqrt{y+z^{2}}+\sqrt{z+x^{2}}\geq 2.$

$\boxed{7}$ Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$ . Chứng minh rằng :
$$\dfrac{b\sqrt{c}}{a\left (\sqrt{3c}+\sqrt{ab}\right )}+\dfrac{c\sqrt{a}}{b\left (\sqrt{3a}+\sqrt{bc}\right )}+\dfrac{a\sqrt{b}}{c\left (\sqrt{3b}+\sqrt{ca}\right )}\ge \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$$
$\boxed{8}$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng :
$$\left |\dfrac{a^3-b^3}{a+b}+\dfrac{b^3-c^3}{b+c}+\dfrac{c^3-a^3}{c+a}\right |\le \dfrac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{4}$$

$\boxed{9}$ Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{x}{3^x}+\dfrac{y}{3^y}+\dfrac{z}{3^z}\le \dfrac{1}{9}\left (3^{x+y}+3^{y+z}+3^{z+x}\right )$$

$\boxed{10}$ Cho $a,b,c,d>0$ và $abcd=1$. Chứng minh rằng:
$$\frac{a^3}{b^2(c^2+d^2)}+\frac{b^3}{c^2(d^2+a^2)}+\frac{c^3}{d^2(a^2+b^2)}+\frac{d^3}{a^2(b^2+c^2)} \geq 2$$
$\boxed{11}$ (nthd-01-05-2006):
Cho $a, b, c >0, abc=1$. Chứng minh răng: $$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-\dfrac{3}{a+b+c}\ge\dfrac{2}{a^2+b^2+c^2}.(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})$$

$\boxed{12}$ (nthd-01-05-2006):
Cho $a, b, c \geq 0$ sao cho:
$a+b \leq c+1$
$b+c \leq a+1$
$c+a \leq b+1$
Chứng minh: $A^2+b^2+c^2 \leq 2abc+1$


Bài 13. (caothujjj-02-08-2007)
Cho $a,b,c$ là các số thực dương dương. Chứng minh rằng: $$\sum \dfrac{a}{(b^2+c^2)} \geq \sum \dfrac{4}{5(a+b)}$$
Bài 14. (number_zero-12-08-2007)
Cho $a+x=b+y=c+z=k$. CMR: ${ ay+bz+cx} \leq k^{2} $


Bài 15. (hoang tuan anh -17-08-2007)
Cho $xyz=1$ , CMR $\sum \dfrac{x}{z^3(x+11z)} +\dfrac{1}{12} \geq \dfrac{1}{24}(x+y)(y+z)(z+x)$


Bài 16. (hoang tuan anh -17-08-2007)
Cho $xyz=1$ . CMR $\sum \dfrac{x}{z^3(x(x-y)+(x+z)(y+z))} +1 \geq \dfrac{1}{8}(x+y)(y+z)(z+x) + \dfrac{1}{4}(x+y+z)$


Bài 17. (hoang tuan anh -17-08-2007)
Cho $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx+1$. CMR $\sum \dfrac{x^4}{x+7y} > \dfrac{1}{8}(x+y+z+3xyz)$


Bài 18. (chien than -03-11-2007)
$a,b,c,d >0. a+b+c+d=4$. CMR:$ 3(a^2+b^2+c^2+d^2)+4abcd \geq 16$


Bài 19. (thanhbinh214 -07-11-2007)
Cho dãy {$x_{n} $}được xác định như sau:
$x_{1} \geq \dfrac{3}{4}; x_{n+1}^{4}+3 =4x_{n}$. CMR $2x_{n+5}^{4}+3 \leq x_{n-5}^{4} +4 \sqrt[4]{4x_{n-5}-3} $


Bài 20. (chien than -22-09-2007)
Cho$ x;y \in R;x>0$ thỏa mãn $y(y+1) \leq (x+1)^2$. CMR $y(y-1) \leq x^2$


Bài 21. (1111111 -12-11-2007)
Cho A,B,C là 3 góc nhọn của 1 tam giác. $CMR: (3+cosA)(3+cosB)(3+cosC)>32$


Bài 22. (hoang tuan anh -06-01-2008)
Tìm min của $y=\dfrac{2|x|}{x^2+2}+|\dfrac{6x}{x^2+2}+1|+|\dfrac{x}{x^2+2}-2|+|\dfrac{6x}{x^2+2}+1|$


Bài 23. (rangcamap_94 -04-04-2008)
Cho $x,y$ thỏa mãn $x^{2}.( x^{2} +2 y^{2}-3)+( y^{2} -2) ^{2} =1$ tim min, max : $A= x^{2} + y^{2} $


Bài 24. (rangcamap_94 -04-04-2008)
Cho $x,y$ thỏa mãn $P= x^{2} +2xy+7(x+y)+2 y^{2} +10=0$. Tìm min, max $A= x+y+1 $


Bài 25. (tranquocluat_ht -06-04-2008)
Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{a}{b+c^2}+\frac{b}{c+a^2}+\frac{c}{ab^2} \geq \frac{9}{3+a+b+c}$


Bài 26. (Sk8ter-boi 29-05-2008)
chứng minh rằng trong 5 số thực bất kỳ khác nhau thì tồn tại 2 số thỏa mãn BĐT $|ab+1| > |a-b|$


Bài 27. (anh qua -25-12-2008)
Cho x,y thỏa mãn :$x^2=a, y^2=b$. Biết:$(a-b+1)^2 +4ab-a-b=0$. Tìm min, max của $a+b$


Bài 28. (alextb -04-11-2008)
Cho $a,b,c > 0 $ và $a+b+c = 1$ ,tìm min của: $P= ab + 2bc + 2ca $


Bài 29. (sieuthamtu_sieudaochit -02-05-2009)
Cho a,b,c là các số thực không âm thoả $\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ca}+\dfrac{c}{1+ab}\ge 3$
Tìm GTNN $P=\dfrac{a}{1+a+bc}+\dfrac{b}{1+b+ca}+\dfrac{c}{1+c+ab}$

Bài 30. (cvp -21-06-2009)
Cho x,y,z, a,b,c là các số thực dương bất kì với x+y+z=1.Chứng minh rằng:
$$ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} \le a + b + c$$

Bài 31. (frazier -30-06-2009)
Chứng minh rằng, nếu các số dương $x, y$ thỏa mãn các bất đẳng thức $x + y > 2$ và $x^2 + y^2 < 4$ thì $xy > 1$


Bài 32. (frazier -30-06-2009)
Tìm GTNN của biểu thức: $\dfrac{ab}{a^2 + b^2} + \dfrac{a^2 + b^2}{ab} $


Bài33. (pth_tdn -19-07-2009)
Tìm max của $P=xy+2yz+xz$ biết $x \geq y \geq z >0$ và $1+4\sqrt{2}-2\sqrt{2}x^2=z^2=5-4y^2$


Bài 34. (ncc_3tc -30-08-2009)
Tìm min: $ \dfrac{a_{1}}{a_{2}+a_{3}+...+a_{x}} + \dfrac{2a_{2}}{a_{1}+a_{3}+...a_{x}} +...+ \dfrac{xa_{x}}{a_{1}+a_{2}+...+a_{x-1}}$


Với $ a_{1}, a_{2},...,a_{x}$ là các số thực dương

Bài 35. (shinichiconan1601 -02-09-2009)
Cho $a;b;c$ là ba số thực dương thỏa mãn: $a.b.c+6.a+3.b+2.c=24$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=$a.b.c.(a^2+3).(b^2+12).(c^2+27)$


Bài 36. (Đỗ Quang Duy -03-10-2009)
Cho các số a,b,c là các số dương. Hãy chứng minh bất đẳng thức sau: $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \geq \dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$

Bài 37. (abstract -20-12-2009)
Cho a,b>0 và $2 a^{2} + b^{2} =1$. Cmr: $(7+x)a+(5+x)b \geq (9+x)ab+(3+x)$ với $x=3 \sqrt{3}$


Bài 38. (abstract -02-02-2010)
Cho $a,b,c>0,a+b+c=3$. CMR $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq a^{2} b^{2} c^{2} $


Bài 39. (1414141 -22-02-2010)
$a,b,c$ dương và $n$ nguyên dương . Chứng minh
$$\dfrac{ab^n}{c^n(a+c)}+\dfrac{bc^n}{a^n(a+b)} + \dfrac{ca^n}{b^n(c+b)} \ge \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} $$
Bài 40. (Chung Chung -10-10-2011)
Tìm min của $x + \dfrac{11}{2x} + \sqrt{4(\dfrac{7}{x^{2}} + 1)}$


-----
P/S: Những bài màu xanh là đã có lời giải.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 16-08-2015 - 09:41


#3 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 09-09-2012 - 10:49

sao mình ấn vào bài 32 mà bị lỗi?
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#4 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 30-03-2013 - 20:43

sao mình ấn vào bài 32 mà bị lỗi?

Em cũng vậy,không tài nào vào đượ[email protected]


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#5 humugosour

humugosour

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có Toán
  • Sở thích:Bóng rổ

Đã gửi 12-06-2013 - 22:18

sao mình ấn vào bài 32 mà bị lỗi?

bài này quá đơn giản, nhưng chắc do sự nhầm lẫn của mod hoặc hệ thống nên bị lỗi

$$(x^{2}+y^{2}-1)^{3}-x^{2}y^{3}=0$$
$$x^{2}+2(\frac{3}{5}\sqrt[3]{x^{2}}-y)^{2}-1=0$$
$$x^{2}+(y-\sqrt{|x|})^{2}=3$$
$$\left | y-\left | x \right | \right |-\sqrt{4-x^{2}}=0$$


#6 ducbau007

ducbau007

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 15-12-2014 - 23:15

ủa mình làm dc bài 35 mà nó không hiện lên màu xanh nhỉ  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:



#7 tien123456789

tien123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Cẩm Thủy 1, Thanh Hóa
  • Sở thích:toan hoc,cau long,co tuong

Đã gửi 09-05-2015 - 21:39

bài 32 sao lại bị lỗi


Điều quan trọng là đừng bao giờ bỏ cuộc. Đừng lo sợ sự chậm trễ mà hãy lo sợ khi dừng lại. - Kim Nan Do


#8 ttztrieuztt

ttztrieuztt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Rubik :))

Đã gửi 22-07-2015 - 14:17

Bài toán số 30 đã có lời giải


                                                                                                       :like    CHUẨN THÌ LIKE SAI THÌ SỬA  :botay

                                                     

                                   :oto:    Sống là để cống hiến      :oto: 


#9 babylearnmathmv

babylearnmathmv

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:học toán vs ngắm hót gơn

Đã gửi 03-10-2015 - 16:47

bài 18 em chứng minh bằng dồn biến  :D



#10 thanhhiencherry267

thanhhiencherry267

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 03-10-2015 - 21:16

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+zx=xyz$

Chứng minh rằng:

$\frac{x^{2}}{x+yz}+\frac{y^{2}}{y+zx}+\frac{z^{2}}{z+xy}\geqslant \frac{1}{4}.(x+y+z)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 01-10-2016 - 22:10


#11 lephuonganh244

lephuonganh244

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 30-09-2016 - 21:26

Mọi ng giúp mik bài này nha nha!!!!!!

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=xyz

Chứng minh rằng:

$\frac{x^{2}}{x+yz}+\frac{y^{2}}{y+zx}+\frac{z^{2}}{z+xy}\geqslant \frac{1}{4}.(x+y+z)$

Ta có: $\frac{x^{2}}{x+yz}$=}$\frac{x^{3}}{x^{2}+xyz}$=$\frac{x^{3}}{(x+y)(x+z)}$

chứng minh tg tự =>A=$\frac{x^{2}}{x+yz}$+$\frac{y^{2}}{y+zx}$+$\frac{z^{2}}{z+xy}$=$\frac{x^{3}}{(x+y)(x+z)}$+$\frac{y^{3}}{(x+y)(y+z)}$+$\frac{z^{3}}{(z+y)(x+z)}$

Lại có:

$\frac{x^{3}}{(x+y)(x+z)}$+$\frac{x+z}{8}$+$\frac{x+y}{8}$$\geqslant$3.$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8.8}}$=$\frac{3x}{4}$

CM tg tự=>A$\geqslant$$\frac{3}{4}(x+y+z)$- $\frac{1}{2}(x+y+z)$= $\frac{x+y+z}{4}$

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lephuonganh244: 30-09-2016 - 21:33


#12 013

013

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 08-01-2017 - 09:18

Bài 31. (frazier -30-06-2009)
Chứng minh rằng, nếu các số dương x,yx,y thỏa mãn các bất đẳng thức x+y>2x+y>2 và x2+y2<4x2+y2<4 thì xy>1xy>1

Vào đường link thì bị lỗi: 

Xin lỗi, chúng tôi không tìm thấy!

Không xác định được chủ đề bạn cần xem.


          /| __________________
O]==(X__________________>  :ukliam2: Ctrl + A để xem chữ kí.
          \|

#13 PDF

PDF

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-06-2019 - 21:25

Bài toán số 4 đã có lời giải:

Đặt $x=\sqrt[3]{\frac{a}{b}}$ ; $y=\sqrt[3]{\frac{b}{c}}$ ; $z=\sqrt[3]{\frac{c}{a}}$ . Ta có:

$a=\sqrt[3]{a^{3}}=\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{bc}}=x^{2}y$ ; $b=y^{2}z$ ; $c=z^{2}x$ và $xyz=1$ .

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

$x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq \frac{3}{2}(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x-1)$  hay

$2(x^{3}+y^{3}+z^{3})+3xyz\geq 3(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)$ do $xyz=1$

Không mất tính tổng quát , giả sử z nằm giữa x và y . Thế thì

$x(y-z)(z-x)\geq0$ hay

$z^{2}x+x^{2}y\leq xyz+x^{2}z$

$3(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)\leq 3xyz+3z(x^{2}+y^{2})$

Ta cần chứng minh : $3z(x^{2}+y^{2})\leq 2(x^{3}+y^{3}+z^{3})$

Nhưng bất đẳng thức trên tương đương với

$(x-z)^{2}(2x+z)+(y-z)^{2}(2y+z)\geq 0$ , luôn đúng với x,y,z>0 . Chứng minh hoàn tất.

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1 hay a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 25-06-2019 - 21:32


#14 Pewnoy

Pewnoy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-07-2019 - 23:17

giúp mình với 

Một bđt giải theo pp lượng giác, pqr,..
Cho a,b,c>0 cmr:
$\sqrt{\frac{b+c}{a}} + \sqrt{\frac{a+c}{b}} + \sqrt{\frac{a+b}{c}} \geq \frac{3}{2}.\sqrt{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pewnoy: 03-07-2019 - 23:22


#15 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 15-08-2019 - 21:27

Sao bài 32 k được vậy



#16 darlingken

darlingken

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên LHP Nam Định
  • Sở thích:yêu anime và nghiện nhạc

Đã gửi 16-08-2019 - 21:14

Bài toán số 14 đã có lời giải






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh