Những bài toán chưa có lời giải trong Box Số học
#1
Đã gửi 24-05-2012 - 08:46
Quy định:
1. Tuyệt đối không giải ở đây, các bạn click vào biểu tượng $\boxed{\text{số thự tự}}$ để đến topic gốc và giải ở đó.
2. Sau khi đã có lời giải, các bạn vui lòng gửi bài viết với nội dung Bài toán số ... đã có lời giải ngay topic này để ĐHV có thể cập nhật lại list bài toán mới.
3. Tuyệt đối không spam.
---
- Zaraki, nguyenta98, Bong hoa cuc trang và 9 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 24-05-2012 - 08:53
$\fbox{1}$ Tìm mọi số nguyên $x,y$ sao cho $(y^3+xy-1)(x^2+x-y)=(x^3-xy+1)(y^2+x-y).$
$\fbox{2}$ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $1+x+y^2+x^3=1987^y$
$\fbox{3}.$ Tìm nghiệm nguyên của pt: ${x^3} + 4x + 1 = {y^4}$
$\fbox{4}.$ Tìm mọi số nguyên không âm $(a,b,c)$ sao cho \[\left(1+\frac{1}{a}\right) \left(1+\frac{1}{b}\right) =1+\left( \frac{2}{3} \right)^c\]
$\fbox{5}.$ Cho $m,n$ là hai số nguyên dương sao cho $\frac{m^3+n^3+1}{mn(m-n)}$ luôn là số nguyên. Tìm $m,n$.
$\fbox{6}.$ Chứng minh rằng phương trình $$6{y^3} + 12x{y^2} + 6{x^2}y + ({x^3} - x) = 0$$ không thể có nghiệm nguyên dạng $(4k, y)$ hoặc $(9k, y)$, $k\neq 0$
$\fbox{7}.$ Tìm mọi số nguyên dương $a,b,c,d$ sao cho
\[a^{12}+b^{25} = 2011^c+2012^d+74\]
$\fbox{8*}.$ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $M$, tồn tại bộ ba đôi một phân biệt $a,b,c$ nguyên cùng lớn hơn $M$ và $abc+1$ là ước của một trong các số $(a-b)^2$, $(b-c)^2$ hoặc $(c-a)^2$.
$\fbox{9*}.$ Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ và $n$ số nguyên tố $p_1,\ldots,p_n$ phân biệt thỏa mãn điều kiện
$$\frac{\left(p_1\cdots p_n\right)^2-1}{\left(p_1-1\right)^2\cdots\left(p_n-1\right)^2}\in\mathbb Z. $$
@nguyenta98: em đã cập nhật lại list, những bài đã được giải sẽ bị xóa khỏi list
@nguyenta98: Cập nhật lần 2 bài 14 (cũ) bị xóa do em đã giải rồi hiện giờ còn 23 bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 3 bài 14 (cũ) bị xóa do em đã giải rồi hiện giờ còn 22 bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 4 bài 17 (cũ) bị xóa do em đã giải rồi hiện giờ còn 21 bài
@nguyenta98: Phát hiện thêm một bài tồn đọng được cập nhật, hiện giờ có 22 bài *bài 22 mới"
@nguyenta98: Phát hiện thêm hai bài tồn đọng, đã được cập nhật, hiện giờ là 24 bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 5: Bài 22-23 bị xóa do em giải rồi hiện giờ còn 22 bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 6: Bài 15 bị xóa do em giải rồi hiện giờ còn 21 bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 7: Bài 10 bị xóa do em giải rồi hiện giờ còn 20 bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 8: Bài 16 đã bị xóa do em giải rồi hiện giờ còn 19 bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 9: Bài 6 bị xóa do famas1stvn98 giải rồi còn 18 bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 10: Bài 6 bị xóa do famas1stvn98 giải rồi còn 17 bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 11: Bài 6 bị xóa do em giải rồi và bài 12 xóa do sai còn 15 bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 12: Bài 15 bị xóa do em giải rồi còn 14 bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 13: Bài 5 bị xóa do disapthuyennewver giải rồi , còn 13 bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 14: Bài 1 bị xóa do em giải rồi , còn 12 bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 15: Bài 7 bị xóa do em giải rồi còn 11 bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 16: Bài 7 bị xóa do đề lộn xộn, không có một nghĩa hiểu nào
@nguyenta98: Cập nhật lần 17: Bài 6 bị xóa do thầy hxthanh giải rồi giờ còn $9$ bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 18: Bài 6 bị xóa do em giải rồi, giờ còn $8$ bài
@nguyenta98: Cập nhật lần 19: Bài 4 bị xóa do em giải rồi, giờ còn $7$ bài
@chrome98: Cập nhật lần 20: Hai bài tồn đọng nữa, giờ còn $9$ bài
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chrome98: 16-05-2013 - 08:59
- hxthanh, Zaraki, Ham học toán hơn và 24 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 26-07-2015 - 18:41
Bài 10:Chứng minh rằng: phương trình sau vô nghiệm trong tập số nguyên dương
$n(n+1)(n+2)(n+3)=m(m+1)^{2}(m+2)^{3}(m+3)^{4}$
Bài 11 Cho $F=2^{2^{n}}+1$ với $n=0,1,2...$.Tìm $n$ để $F$ là lập phương một số
Bài 12 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho $(ab)^{2}-4(a+b)$ là một số chính phương
Bài 13 Tìm các số nguyên dương $q,p,r,n$ thỏa mãn: $(q-p)(q+p+1)=(p-r)(p+r+1)=5n^2$.
Bài 14 Chứng minh: $A=1924^{2003^{2004}}+1920\vdots 124$
Bài 15 Giải phương trình nghiệm nguyên $y^4-x^3=111$.
Bài 16 Tìm $p,q$ nguyên tố thỏa mãn $p^3-q^7=p-q$
Bài 17 Tìm các cặp số nguyên $(m,n)$ thỏa mãn $m^6 = n^{n+1} + n -1$.
Bài 18 Giải phương trình nghiệm nguyên $$y(x + y) = x^3- 7x^2 + 11x - 3.$$
- rainbow99, Bonjour, hoicmvsao và 9 người khác yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh