Cho $a,b,c,m,n$ và $p$ là các số nguyên dương.
Đặt
$$A=a+b+c+m+n+p$$
$$B=ab+bc+ca-mn-np-pm$$
$$C=abc+mnp.$$
Biết rằng cả $C$ và $B$ đều chia hết cho $A$. CMR $A$ là hợp số
Biết rằng cả $C$ và $B$ đều chia hết cho $A$. CMR $A$ là hợp số
Bắt đầu bởi Dung Dang Do, 24-05-2012 - 10:50
#1
Đã gửi 24-05-2012 - 10:50
Dung Dang Do
-
- Thành viên
-
- 524 Bài viết
Dũng Dang Dở
#2
Đã gửi 25-05-2012 - 23:20
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5000 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
\[
\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right) - \left( {x - m} \right)\left( {x - n} \right)\left( {x - p} \right) \\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = Ax^2 + Bx + C \\
\end{array}
\]
Do $A|B;A|C \Rightarrow A|f(x),\forall x \in \mathbb{Z} \Rightarrow A|f(m) \Rightarrow A|(m+a)(m+b)(m+c)$
Nếu A là số nguyên tố thì 1 trong các số $m+a;m+b;m+c$ phải chia hết cho A nhưng $0<m+a;m+b;m+c<A$:vô lý.
Vậy ta có đpcm.
hxthanh@: Một lời giải rất xuất sắc!
nguyenta98@: nice sir Hân !
\[
\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right) - \left( {x - m} \right)\left( {x - n} \right)\left( {x - p} \right) \\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = Ax^2 + Bx + C \\
\end{array}
\]
Do $A|B;A|C \Rightarrow A|f(x),\forall x \in \mathbb{Z} \Rightarrow A|f(m) \Rightarrow A|(m+a)(m+b)(m+c)$
Nếu A là số nguyên tố thì 1 trong các số $m+a;m+b;m+c$ phải chia hết cho A nhưng $0<m+a;m+b;m+c<A$:vô lý.
Vậy ta có đpcm.
hxthanh@: Một lời giải rất xuất sắc!
nguyenta98@: nice sir Hân !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 26-05-2012 - 10:05
- hxthanh, Zaraki, L Lawliet và 13 người khác yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
