Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Biết rằng cả $C$ và $B$ đều chia hết cho $A$. CMR $A$ là hợp số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 24-05-2012 - 10:50

Cho $a,b,c,m,n$ và $p$ là các số nguyên dương.
Đặt
$$A=a+b+c+m+n+p$$
$$B=ab+bc+ca-mn-np-pm$$
$$C=abc+mnp.$$
Biết rằng cả $C$ và $B$ đều chia hết cho $A$. CMR $A$ là hợp số
@@@@@@@@@@@@

#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 25-05-2012 - 23:20

Lời giải:
\[
\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right) - \left( {x - m} \right)\left( {x - n} \right)\left( {x - p} \right) \\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = Ax^2 + Bx + C \\
\end{array}
\]
Do $A|B;A|C \Rightarrow A|f(x),\forall x \in \mathbb{Z} \Rightarrow A|f(m) \Rightarrow A|(m+a)(m+b)(m+c)$
Nếu A là số nguyên tố thì 1 trong các số $m+a;m+b;m+c$ phải chia hết cho A nhưng $0<m+a;m+b;m+c<A$:vô lý.
Vậy ta có đpcm.

[email protected]: Một lời giải rất xuất sắc!
[email protected]: nice sir Hân !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 26-05-2012 - 10:05

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh