Chủ đề này có 406 trả lời

[T M]

Tiếp tục nào

Bài 22: Giải phương trình:
$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$

ĐKXĐ: $x\geq\frac{-1}{2}$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{2x+1}=3x+4$

Ta nhận thấy rằng, theo bất đẳng thức Bunhiakopski thì

$VT\leq\sqrt{2(3x+4)}$

Mặt khác, lại có

$\sqrt{2(3x+4)}< 3x+4$ với mọi $ x>\frac{-2}{3}$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 25-05-2012 - 12:23

[T M]

$\boxed{\text{Bài 24}}$:Giải pt
$$x^4+4x^3+5x^2+2x-10=12\sqrt{x^2+2x+5}$$

Đặt $\sqrt{x^2+2x+5}=a (a\geq0)$

Nhận thấy $a^4=(x^4+4x^3+5x^2+2x-10)+9(x^2+2x+5)-10\Rightarrow VT=a^4-9a^2+10$

Phương trình được viết lại là

$a^4-9a^2-12a+10=0$

$\Leftrightarrow (a^2-4a+2)(a^2+4a+5)=0$

$\Leftrightarrow a=2-\sqrt{2}\vee a=2+\sqrt{2}$

Với $a=2-\sqrt{2}$ phương trình vô nghiệm.

Với $a=2+\sqrt{2}$, phương trình có nghiêm $x=-1-\sqrt{2(1+2\sqrt{2})}\vee x=\sqrt{2(1+2\sqrt{2})}-1$

Vậy $\fbox{$x=-1-\sqrt{2(1+2\sqrt{2})}\vee x=\sqrt{2(1+2\sqrt{2})}-1$}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 25-05-2012 - 11:11

[thedragonknight]

Bài 25: Giải pt:
$\frac{(x^{2}+x+1)^{2}+1}{(x^{2}-x+1)^{2}+1}=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 11:48

[ahead325]

Bài 26: Giải phương trình:
$3 + \sqrt {2x - 3} = x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 12:25

[NLT]

Bài 26: Giải phương trình:
$3 + \sqrt {2x - 3} = x$

SOLUTION:
ĐKXĐ: $x \ge \frac{3}{2}$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x - 3 = \sqrt {2x - 3} \left( {x \ge 3} \right) \\
\Rightarrow {x^2} - 6x + 9 = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( {False} \right) \\
x = 6\left( {True} \right) \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
Vậy pt có 1 nghiệm: $\boxed {x=6}$
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 12:30

[ahead325]

Bài 27: Giải phương trình:

$\sqrt{x-1} - \sqrt{5x - 1} = \sqrt{3x - 2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ahead325: 25-05-2012 - 12:44

[Dung Dang Do]

Bài 28:
Giải phương trình: $$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x+34}-\sqrt{x+7}.(*)$$
Bài 29:
Giải phương trình $$\frac{x^2+6x+15}{x^2+6x+11}=\sqrt{x^2-6x+18}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 12:48

[NLT]

Bài 27: Giải phương trình:

$\sqrt{x-1} - \sqrt{5x - 1} = \sqrt{3x - 2}$

SOLUTION:
ĐK: $x \ge 1$
Bình phương 2 vế của pt, ta được:
$\begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right) + \left( {5x - 1} \right) - 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {5x - 1} \right)} = 3x - 2 \\
\Leftrightarrow 3x = 2\sqrt {5{x^2} - 6x + 1} \\
\Rightarrow 9{x^2} = 20{x^2} - 24x + 4 \Leftrightarrow 11{x^2} - 24x + 4 = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( {True} \right) \\
x = \frac{2}{{11}}\left( {False} \right) \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
Vậy: $\boxed{x=2}$
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 12:53

[NLT]

Bài 28:
Giải phương trình: $$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x+34}-\sqrt{x+7}.(*)$$

SOLUTION:
ĐK: $x \ge 1$
Phương trình đã cho tương đương:
$\begin{array}{l}
\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right) + \left( {\sqrt {x + 2} - 2} \right) = \left( {\sqrt {x + 34} - 6} \right) - \left( {\sqrt {x + 7} - 3} \right) \\
\Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 1} + 1}} + \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 34} + 6}} - \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} \\
\end{array}$
Dễ thấy $x=2$ là 1 nghiệm của phương trình.
Xét x khác 2, ta suy ra:
$\begin{array}{l}
\frac{1}{{\sqrt {x - 1} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = \frac{1}{{\sqrt {x + 34} + 6}} - \frac{1}{{\sqrt {x + 7} + 3}} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 7} + 3}} = \frac{1}{{\sqrt {x + 34} + 6}} \\
\end{array}$ (*)
Lại có: $\sqrt {x - 1} + 1 < \sqrt {x + 34} + 6 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + 1}} > \frac{1}{{\sqrt {x + 34} + 6}}$
Do đó: (*):False
Tóm lại, pt có nghiệm duy nhất:
$\boxed{x=2}$
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 13:30

[NLT]

Bài 25: Giải pt:
$\frac{(x^{2}+x+1)^{2}+1}{(x^{2}-x+1)^{2}+1}=2$

SOLUTION:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} - {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2} = \left( {2{x^2} + 2} \right).2x = 4x\left( {{x^2} + 1} \right) \\
\Rightarrow {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2} + 4x\left( {{x^2} + 1} \right) \\
\Rightarrow \frac{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2} + 1}} = \frac{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2} + 4x\left( {{x^2} + 1} \right) + 1}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2} + 1}} \\
= 1 + \frac{{4x\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2} + 1}} \\
\end{array}$
Từ giả thiết suy ra:$1 + \frac{{4x\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2} + 1}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{4x\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2} + 1}} = 1$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2} + 1 \\
\Leftrightarrow 4{x^3} + 4x = {x^4} + {x^2} + 1 - 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 \\
\Leftrightarrow {x^4} - 6{x^3} + 3{x^2} - 6x + 2 = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 6x + 2} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow x = 3 \pm \sqrt 7 \\
\end{array}$
Vậy: $\boxed {x = 3 \pm \sqrt 7}$
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 13:52

[minhtuyb]

Bài 29:
Giải phương trình $$\frac{x^2+6x+15}{x^2+6x+11}=\sqrt{x^2-6x+18}$$

SOLUTION:
$ĐKXĐ: x\in R$
-Pt đã cho tương đương với:
$$1+\frac{4}{(x+3)^2+2}=\sqrt{(x-3)^2+9}(*)$$
-Có: $VT(*)\le 1+\frac{4}{2}=3;VP(*)\ge \sqrt{9}=3\Rightarrow VT(*)\le 3 \le VP(*)$
Theo gt thì BĐT trên xảy ra ở dấu bằng nên:
$$\left\{\begin{matrix}x+3=0\\ x-3=0\end{matrix}\right.\text{Hệ vô nghiệm}$$
Vậy pt đã cho vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 14:30

[Crystal]

Anh lại có ý kiến:

Khi giải bài các em hạn chế dùng size chữ quá lớn. nên dùng size 14 là OK.

Cũng hạn chế dùng chữ đậm, những cái đáng chú ý ta mới sử dụng.

Các em có đồng ý không?



---

[minhtuyb]

Bài 30: Giải phương trình:

$$\sqrt{x^2-x+19}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{13x^2+17x+7}=3\sqrt{3}(x+2)$$

@Loãng píc đó ạ :-w

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 25-05-2012 - 14:33

[nthoangcute]

Bài 30: Giải phương trình:

$$\sqrt{x^2-x+19}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{13x^2+17x+7}=3\sqrt{3}(x+2)$$

@Loãng píc đó ạ :-w

Vớ ngay cái bài trong THTT, chán thật:

Bài nầy rất dễ, chỉ cần tư duy một lúc thôi:
Ta có: $x^2-x+19=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{75}{4}) \geq \frac{75}{4}$
Và : $7x^2+8x+13=(2x-1)^2+3(x+2)^2 \geq 3(x+2)^2$
Và : $13x^2+17x+7=\frac{(2x-1)^2}{4}+ \frac{3(4x+3)^2}{4} \geq \frac{3(4x+3)^2}{4}$
Vậy :
$\sqrt{x^{2}-x+19}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{13x^{2}+17x+7} \geq \sqrt{\frac{75}{4}}+\sqrt{3(x+2)^2} + \sqrt{\frac{3(4x+3)^2}{4}}$
$=3\sqrt{3}(x+2)$
Nên $\sqrt{x^{2}-x+19}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{13x^{2}+17x+7} \geq 3\sqrt{3}(x+2)$
Do đó $x=\frac{1}{2}$

________________________________________________________
Nguồn: http://diendantoanho...showtopic=68843

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 25-05-2012 - 14:45

[NLT]

Còn 2 bài tập chưa được giải quyết ở các trang trước:

Bài 14: Giải phương trình
$\sqrt[3]{3x+4}=x^3+3x^2+x-2$
Toán học Tuổi trẻ

Bài 21: Giải phương trình:
$$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$$

Cố gắng hoàn thành sớm nhất có thể nào !
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 14:48

[nthoangcute]

Làm thì làm:

Bài 14: Giải phương trình
$\sqrt[3]{3x+4}=x^3+3x^2+x-2$
Toán học Tuổi trẻ

Bài 14:
Ta có: $\sqrt[3]{3x+4}=x^3+3x^2+x-2$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x+4}+3x+4=(x+1)^3+x+1$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x+4}=x+1$
$\Leftrightarrow x^3+3x^2-3=0$
Từ đây dễ rồi
_______________________________________________
nthoangcute: Sẽ không còn dễ nữa nếu không biết cách làm:
Đặt $x=y-1$
PT đã cho trở thành $ y^3-3y-1=0$
Cách 1. Áp dụng công thức Cacado ta tìm được nghiệm của PT $ y^3-3y-1=0$
Cách 2. Đặt $y=z+\frac{1}{z}$ (tớ không hiểu làm sao phải đặt như vậy)
PT $ y^3-3y-1=0$ tương đương với: $z^6+1=z^3$
Từ đây dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 25-05-2012 - 15:40

[Crystal]

Bài 14:
....
Từ đây dễ rồi

Lại là Từ đây dễ rồi...

- Chú ý: Bài viết đầy đủ thông tin. Phương pháp làm, Lo-gic. Tránh tình trạng làm bài chỉ nêu hướng, không trình bày, làm bỏ dở để sau này dễ tạo thành file tổng hợp .

[NLT]

Bài 21: Giải phương trình:
$$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$$

SOLUTION:
ĐK:$\frac{{ - 1}}{3} \le x \le 6$
PT đã cho tương đương:
$\begin{array}{l}
\left( {\sqrt {3x + 1} - 4} \right) + \left( {1 - \sqrt {6 - x} } \right) + \left( {3{x^2} - 14x - 5} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{x - 5}}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {x - 5} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0 \\
\end{array}$
Dễ thấy $x=5$ là 1 nghiệm của pt.
Với x khác 5, ta suy ra:
$\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right) = 0\left( {False} \right)$
(Do $\frac{{ - 1}}{3} \le x \le 6$)
Vậy: $\boxed{x=5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 15:18

[NLT]

Bài 31:
Giải phương trình:
$\sqrt {\frac{{{x^3} + 1}}{{x + 3}}} + \sqrt {x + 1} = \sqrt {{x^2} - x + 1} + \sqrt {x + 3}$
___

[Crystal]

Bài 32
Giải phương trình
$x^3-3x^2-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}$

SOLUTION:

Điều kiện: $x \ge - 1$.

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{8\sqrt[4]{{4x + 4}} = 4\sqrt[4]{{4.4.4\left( {x + 1} \right)}} \le 13 + x}\\
{{x^3} - 3{x^2} - 8x + 40 - \left( {13 + x} \right) = \left( {x + 3} \right){{\left( {x - 3} \right)}^2} \ge 0}
\end{array}} \right.,\,\,\,\,\,\,\forall x \ge - 1\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8\sqrt[4]{{4x + 4}} \le 13 + x\\
{x^3} - 3{x^2} - 8x + 40 \ge 13 + x
\end{array} \right.\]
Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 = 4\\
x - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\,\,\,\,\,\left( \text{thỏa mãn điều kiện} \right)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $\boxed{\mathbf{x=3}}$