Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 45 Bình chọn

Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 402 trả lời

#1 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 24-05-2012 - 15:24

Phương trình, hệ phương trình vô tỉ là 1 dạng toán hay và khó ở chương trình THCS nói chung và lớp 9 nói riêng. Hôm nay mình xin lập topic này để mọi người cùng nhau thảo luận về vấn đề này. Các bạn hãy tham gia giải bài và đóng góp bài cho topic được sôi động. Các bài toán trong topic hướng đến việc ôn luyện cho các bạn thi lớp 10 các trường chuyên. Mong các bạn hưởng ứng tích cực để topic được sôi nổi và không rơi vào quên lãng.
Yêu cầu về bài viết trong topic:
- Viết bằng Tiếng Việt có dấu, viết hoa đầu dòng, tuyệt đối không dùng ngôn ngữ chat.
- Viết rõ ràng bằng $\LaTeX$ ( nếu không viết được có thể nhờ ĐHV sửa hộ nhưng phải đầy đủ thông tin).

- Không SPAM.

- Khi topic có đến 5 bài chưa được giải thì phải cố gắng post bài giải cho hết, rồi mới post bài tiếp, tránh tình trạng tràn lan, loãng topic.ú ý
- Chú ý: Bài viết đầy đủ thông tin. Phương pháp làm, Lo-gic. Tránh tình trạng làm bài chỉ nêu hướng, không trình bày, làm bỏ dở để sau này dễ tạo thành file tổng hợp .


THÂN !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WWW: 25-05-2012 - 14:21

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#2 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 24-05-2012 - 15:30

Tớ xin mở đầu...
BÀI 1:
Giải phương trình: $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$
BÀI 2:
Giải phương trình: $\sqrt{3x^{2}+12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}=5$
___

P/S: Phiền các bạn khi post bài nhớ đánh số thứ tự và in đậm như thế này nhé, thân!
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-05-2012 - 15:35

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#3 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 24-05-2012 - 15:38

Tớ xin mở đầu bằng bài tập sau:
BÀI 1:
Giải phương trình: $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$
___


Anh xin phép mở đầu bài này theo cách mà anh thích nhất: nhân lượng liên hợp.

SOLUTION:

Điều kiện: $3 \le x \le 5$. Phương trình đã cho tương đương với:
\[\sqrt {x - 3} - 1 + \sqrt {5 - x} - 1 - \left( {{x^2} - 8x + 16} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x - 4}}{{\sqrt {x - 3} + 1}} + \frac{{4 - x}}{{\sqrt {5 - x} + 1}} - {\left( {x - 4} \right)^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x - 3} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {5 - x} + 1}} - x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 4\]
Biểu thức trong ngoặc các em dùng điều kiện để đánh giá sẽ suy ra được khác $0$.

KẾT LUẬN: Phương trình đã cho có nghiệm là $x=4$.

---

#4 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 24-05-2012 - 15:44

Anh xin phép mở đầu bài này theo cách mà anh thích nhất: nhân lượng liên hợp.
---

Vâng, pp đó rất hay và giải được nhiều bài, tuy nhiên bài này, có một cách khác anh ạ, sử đụng BĐT.
SOLUTION:
ĐK: $3 \le x \le 5$
Theo Cauchy-Schwarz (Bunyacovsky), ta có:
$V{T^2} \le 2\left[ {\left( {x - 3} \right) + \left( {5 - x} \right)} \right] = 4 \Rightarrow VT \le 2$
$VP = {\left( {x - 4} \right)^2} + 2 \ge 2 \Rightarrow VT = VP = 2 \Rightarrow x = 4$
Vậy pt có nghiệm: $\boxed{x=4}$
Bài toán kết thúc ...
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-05-2012 - 17:58

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#5 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-05-2012 - 15:44

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

I. Phương pháp lũy thừa:
Ta có các tính chất sau đây:
$$\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}\Leftrightarrow f(x)=g(x)\geq 0$$
$$\sqrt[2k+1]{f(x)}=\sqrt[2k+1]{g(x)}\Leftrightarrow f(x)=g(x)$$
$$\sqrt[2k]{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow f(x)=g^{2k}(x)(g(x)\geq 0)$$
$$\sqrt[2k+1]{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow f(x)=g^{2k+1}(x)$$
II. Phương pháp đặt ẩn phụ:
1. Phương trình dạng $ax^2+bx+c\pm \sqrt{mx^2+nx+p}=q$ với $an=bm$. Đặt $t=\sqrt{mx^2+nx+p}$. Điều kiện nói chung là $t\geq 0$
2. Phương trình vô tỉ dạng $\sqrt{a+mx}+\sqrt{b-mx}+c\sqrt{(a+mx)(b-mx)}+d=0$
Điều kiện phương trình có nghiệm là $\sqrt{a+mx}\geq 0$ và $\sqrt{b-mx}\geq 0$ $(c,m\neq 0)$
Đặt $t=\sqrt{a+mx}+\sqrt(b-mx)\geq 0\Rightarrow \sqrt{(a+mx)(b-mx)}=\frac{t^2-a-b}{2}$
3. Phương trình dạng $aP(x)+bQ(x)+c\sqrt{P(x).Q(x)}=0(a,b,c\neq 0)$
Nếu $P(x)=0$ thì $Q(x)=0$
Nếu $P(x)\neq 0$ thì chia hai vế của phương trình cho $P(x)\neq 0$ rồi đặt $t=\frac{Q(x)}{P(x)}\geq 0$
4. Trong phương trình vô tỉ đặt $\sqrt{f(x)}=t\geq 0$ nhưng không tính được tất cả các số hạng của phương trình theo ẩn $t$ thì ta giải phương trình vô tỉ theo ẩn $t$
Đó là các phương pháp cơ bản cần nắm vững còn phương pháp nhân lượng liên hợp rất dài nên mình không nói ở đây.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 24-05-2012 - 15:45

Thích ngủ.


#6 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 24-05-2012 - 15:58

BÀI 2:
Giải phương trình: $\sqrt{3x^{2}+12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}=5$

\[VT = \sqrt {3{{(x + 2)}^2} + 4} + \sqrt {{{(y - 2)}^2} + 9} \ge \sqrt 4 + \sqrt 9 = 5\]
Suy ra $x=-2;y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 24-05-2012 - 15:59

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#7 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 24-05-2012 - 16:01

BÀI 2:
Giải phương trình: $\sqrt{3x^{2}+12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}=5$


$\sqrt{3x^{2}+12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}=5$
Nhận xét:
$3x^{2}+12x+16=3x^{2}+2.\sqrt{3}.x.\frac{6}{\sqrt{3}}+12+4=(\sqrt{3}.x+2\sqrt{3})^{2}+4\geq 4$
$\Rightarrow \sqrt{3x^{2}+12x+16}\geq 2$ (Dấu bằng xảy ra khi $x=-2$) (1)
$y^{2}-4y+13=y^{2}-2.y.2+4+9=(y-2)^{2}+9\geq 9$
$\Rightarrow \sqrt{y^{2}-4y+13}=\geq 3$ (Dấu bằng xảy ra khi $y=2$) (2)
$(1)+(2)\Leftrightarrow \sqrt{3x^{2}+12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}\geq 5$ (dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow (x;y)=(-2;2)$
Mà $\sqrt{3x^{2}+12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}$ đồng biến nên phương trình có $1$ cặp nghiệm $(x;y)$
Vậy phương trình $\sqrt{3x^{2}+12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}=5$ có $1$ cặp nghiệm $(x;y)$
$\boxed{(x;y)=(-2;2)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 24-05-2012 - 19:00

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#8 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 24-05-2012 - 16:06

BÀI 3:
Giải phương trình: $\sqrt[3]{x} + \sqrt {x + 3} = 3$

BÀI 4:
Giải phương trình: $\sqrt {\frac{6}{{3 - x}}} + \sqrt {\frac{8}{{2 - x}}} = 6$
___

P/S: Mọi người tích cực post bài nhé !
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-05-2012 - 16:19

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#9 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 24-05-2012 - 16:25

Bài 5: Giải pt
$$3x^2+12x\sqrt{x^2+1}+7=0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 24-05-2012 - 16:46

@@@@@@@@@@@@

#10 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 24-05-2012 - 16:39

BÀI 3:
Giải phương trình: $\sqrt[3]{x} + \sqrt {x + 3} = 3$


$\sqrt[3]{x} + \sqrt {x + 3} = 3$

ĐKXĐ: $x\geq -3$

Đặt $a=\sqrt[3]{x};b=\sqrt{x+3}$, ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^{3}-b^{2}=-3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=3-a\\ a^{3}-b^{2}=-3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a^{3}-(3-a)^{2}=-3$

$\Leftrightarrow a^{3}-a^{2}+6a-6=0$

$\Leftrightarrow (a^{2}+6)(a-1)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=1\Rightarrow b=2\\ a=\sqrt{6}\Rightarrow b=3-\sqrt{6}\\ a=-\sqrt{6}\Rightarrow b=3+\sqrt{6} \end{bmatrix}$


TH1: $(a;b)=(1;2)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}=1\\ \sqrt {x + 3}=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ x=2 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=1$ (Nhận)


TH2: $(a;b)=(\sqrt{6};3-\sqrt{6})$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}=\sqrt{6}\\ \sqrt{x+3}=3-\sqrt{6} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=(\sqrt{6})^{3}\\ x=12-6\sqrt{6} \end{matrix}\right.$ (loại)


TH3: $(a;b)=(-\sqrt{6};3+\sqrt{6})$


$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}=-\sqrt{6}\\ \sqrt{x+3}=3+\sqrt{6} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-(\sqrt{6})^{3}\\ x=12+6\sqrt{6} \end{matrix}\right.$ (loại)


KẾT LUẬN: Phương trình có $1$ nghiệm:

$$\boxed{x=1}$$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#11 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 24-05-2012 - 16:46

BÀI 3:
Giải phương trình: $\sqrt[3]{x} + \sqrt {x + 3} = 3$

OTHER SOLUTION:
ĐKXĐ: $x \ge - 3$

$\begin{array}{l}
\sqrt[3]{x} - 1 + \sqrt {x + 3} - 2 = 0 \\
\Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}} + \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}}} \right) = 0 \\
\end{array}$
Tới đây, từ điều kiện ta dễ dàng biện luận được:
$\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} > 0$
Vậy $\boxed{x=1}$ là nghiệm của pt
Bài toán kết thúc ...
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nsthanh: 24-05-2012 - 17:45

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#12 tranghieu95

tranghieu95

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT Phan Bội Châu

Đã gửi 24-05-2012 - 16:47

BÀI 3:
Giải phương trình: $\sqrt[3]{x} + \sqrt {x + 3} = 3$


Cách khác nhé.
ĐK: $x\geq -3$.
Nếu $x<0$ thì $VP< 0+\sqrt{3}<3$ nên $x>0.$
Xét hàm số $f(x)=\sqrt[3]{x} + \sqrt {x + 3}.$
Do $x\geq 0$ nên f(x) là hàm đồng biến.
Dễ thấy f(1)=3.
Nếu $x>1$ thì $f(x)>f(1)=3.$
Nếu $0<x<1$ thì $f(x)<f(1)=3.$
Vậy pt có nghiệm duy nhất $\boxed{x=1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nsthanh: 24-05-2012 - 17:45

TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC
A1K39PBC

#13 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 24-05-2012 - 16:56

BÀI 6:
Giải phương trình: ${x^3} + 3{x^2} - 3\sqrt[3]{{3x + 5}} = 1 - 3x$
___

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#14 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 24-05-2012 - 16:58

Bài 5
Điều kiện $x$ không âm
$3x^2+ 12x\sqrt{x^2+1}+7=0$
$\Rightarrow 3x^2+7=12x\sqrt{x^2+1}$
Bình phương 2 vế
$9x^4+42x^2+49=144x^4+144x^2$
$\Leftrightarrow 135x^4+102x^2-49=0$
Đặt $y=x^2$
PT thành
$135y^2+102y-49=0$
$\Rightarrow y=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow x=\sqrt{\frac{1}{3}}$

$P/S$: Chỗ này Dương suy ra từ đâu vậy em ? :wub:
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-05-2012 - 17:02

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#15 tranghieu95

tranghieu95

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT Phan Bội Châu

Đã gửi 24-05-2012 - 16:58

BÀI 4:
Giải phương trình: $\sqrt {\frac{6}{{3 - x}}} + \sqrt {\frac{8}{{2 - x}}} = 6$

___

Giải:
ĐK: $x<2.$
Nếu $x<0$ thì $VP < \sqrt{\dfrac{6}{3}}+\sqrt{\dfrac{8}{2}}<6.$
$\Rightarrow x\geq 0.$
Đặt $f(x)=VT.$
Dễ thấy $f(x)$ là hàm đồng biến.
$x=\dfrac{3}{2}$ là nghiệm của pt.
Nếu $x>\dfrac{3}{2}$ thì $f(x)>f(\dfrac{3}{2})=6.$
Nếu $x<\dfrac{3}{2}$ thì $f(x)<f(\dfrac{3}{2})=6.$
Vậy $\boxed{x=\dfrac{3}{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-05-2012 - 21:07

TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC
A1K39PBC

#16 paul17

paul17

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 24-05-2012 - 17:07

Bài 5: Giải pt
$$3x^2+12x\sqrt{x^2+1}+7=0$$

Bài5, Đặt $x=tant,\dfrac{-\pi }{2}<t<\dfrac{\pi }{2}$
PT $\Leftrightarrow 3(tan^2t+1)+12tant\sqrt{tan^2t+1}+4=0$
$\Leftrightarrow 4sin^2t-12sint-7=0$
$\Leftrightarrow sint=\dfrac{-1}{2}\Rightarrow t=\dfrac{-\pi }{6}$
Vậy $x=\tan \dfrac{-\pi }{6}=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}$
___

ĐHV: Lần sau nhớ trích dẫn bài viết để tiện xem đề nhé, mình đã sửa giúp bạn,thân !
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-05-2012 - 17:55


#17 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 24-05-2012 - 17:08

BÀI 6:
Giải phương trình: ${x^3} + 3{x^2} - 3\sqrt[3]{{3x + 5}} = 1 - 3x$
___


SOLUTION:

Phương trình đã cho viết thành: \[{\left( {x + 1} \right)^3} - 3\sqrt[3]{{3x + 5}} = 2\]
Đặt $y + 1 = \sqrt[3]{{3x + 5}} \Rightarrow {\left( {y + 1} \right)^3} = 3x + 5$, ta đưa về hệ đối xứng:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^3} - 3\left( {y + 1} \right) = 2\\
{\left( {y + 1} \right)^3} = 3x + 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^3} = 3y + 5\\
{\left( {y + 1} \right)^3} = 3x + 5
\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {y + 1} \right)^3} + 3\left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2} + 3} \right] = 0\]
\[ \Rightarrow x = y \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} = 3x + 5...\]
Đến đây OK rồi.

#18 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 24-05-2012 - 17:36

Giải:
ĐK: $x\leq 2.$
Nếu $x<0$ thì $VP < \sqrt{\dfrac{6}{3}}+\sqrt{\dfrac{8}{2}}<6.$
$\Rightarrow x\geq 0.$
Đặt $f(x)=VT.$
Dễ thấy $f(x)$ là hàm đồng biến.
$x=\dfrac{3}{2}$ là nghiệm của pt.
Nếu $x>\dfrac{3}{2}$ thì $f(x)>f(\dfrac{3}{2}=6.$
Nếu $x<\dfrac{3}{2}$ thì $f(x)<f(\dfrac{3}{2}=6.$
Vậy $$\boxed{x=1}$$


Nhận xét:

1. Lời giải trình bày không rõ ràng (điều kiện, kết luận, chia trường hợp)

1.1. Điều kiện: $x<2$


1.2 Không cần xét trường hợp để chứng tỏ $x \ge 0$, cái này đã có trong phần $x < \frac{3}{2}$


1.3. Khi chia trường hợp thì bạn nên để ý $x$ phải thỏa mãn điều kiện xác định. Do đó chính xác phải là $\mathbf{\text{Nếu}\,\,\,\,\,\frac{3}{2} < x < 2\,\,\,\,\text{thì}\,\,\,\,f\left( x \right) > f\left( {\frac{3}{2}} \right) = 6}$


1.4. Lúc đầu bạn đưa ra nhận xét $x = \frac{3}{2}$ và đi chứng minh đó là nghiệm duy nhất. Vậy mà khi kết luận nghiệm thì bạn lại ngang nhiên đề vào đó là con số $\mathbf{1}$


2. Qua bài làm của bạn, mình khuyên các bạn cần phải cẩn thận hơn trong cách lập luận và trình bày cũng như những quyết định cuối cùng để tránh những sai sót đáng tiếc.

Chúc topic sôi nổi. Chúc các em học tốt.

---

#19 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 24-05-2012 - 17:39

BÀI 7:
Giải phương trình: $\left( {x + 3} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 3$
___

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#20 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 24-05-2012 - 17:46

CHÚ Ý: Khi có thêm cách mới thì các em chỉ cần trích dẫn bài toán gốc chứ không nên trích dẫn toàn bộ bài làm của bạn trước đó.

Mục đích: Tránh làm bài trang $\to$ gây xấu trang.

---




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh