Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 45 Bình chọn

Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 405 trả lời

#21 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 24-05-2012 - 18:37

Bài 8:
Giải phương trình $\sqrt{4y^2+x}-\sqrt{4y-x}+\sqrt{x^2+2}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-05-2012 - 18:51

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#22 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 24-05-2012 - 19:04

BÀI 7:
Giải phương trình: $\left( {x + 3} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 3$
___

Đặt $x+3=a; x^2=b$ khi đó phương trình trở thành:
$a\sqrt{2b+1}=a+b$
$\Leftrightarrow a^2(2b+1)=a^2+2ab+b^2$

$\Leftrightarrow b( - b - 2a + 2{a^2}) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{b = 0} \\
{2{a^2} - 2a - b = 0} \\
\end{array}} \right.$
1) $b^2=0$ hay $x^2=0 \Leftrightarrow x=0$
2) $2a^2-2a-b=0$ hay $x^2+10x+12=0$ $\Leftrightarrow \sqrt{13}-5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-05-2012 - 19:19

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#23 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 24-05-2012 - 19:05

BÀI 7:
Giải phương trình: $\left( {x + 3} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 3$
___


OTHER SOLUTION:

ĐK:$x \ge - 3$

Nhận thấy $x=-3$ không là nghiệm của phương trình nên ta suy ra $x+3 \ge 0$

Từ giả thiết suy ra:$\sqrt {2{x^2} + 1} = \frac{{{x^2} + x + 3}}{{x + 3}}$

$ \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 1} - 1 = \frac{{{x^2}}}{{x + 3}}$

$\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + 1} \right) = \frac{{{x^2}}}{{x + 3}}.\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + 1} \right)$

$2{x^2} = \frac{{{x^2}}}{{x + 3}}.\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + 1} \right)$

Nhận thấy $x=0$ là 1 nghiệm của phương trình.

Với x khác 0, ta suy ra:

$2 = \frac{1}{{x + 3}}.\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + 1} \right) \Leftrightarrow 2x + 5 = \sqrt {2{x^2} + 1} $

Dễ dàng giải được pt trên ra nghiệm là: $\left[ \begin{array}{l}
x = - 5 + \sqrt {13} \left( {True} \right) \\
x = - 5 - \sqrt {13} \left( {False} \right) \\
\end{array} \right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là : $\boxed{S = 0; - 5 + \sqrt {13}}$

Bài toán kết thúc ....
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-05-2012 - 19:23

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#24 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 24-05-2012 - 19:15

Giờ mới biết trang này:
____________________________________________________

BÀI 7:
Giải phương trình: $\left( {x + 3} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 3$
___

Cách giải thứ 3:
Ta có: ĐKXĐ: $x \in R$
$\left( {x + 3} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 3$
Vì ${x^2} + x + 3>0$ và $\sqrt {2{x^2} + 1}>0$ suy ra $x+3>0$
Vậy: $\left( {x + 3} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 3$
$\Leftrightarrow (x+3)^2(x^2+1)=(x^2+x+3)^2$
$\Leftrightarrow 2x^4+19x^2+12x^3+6x+9 = x^4+2x^3+7x^2+6x+9$
$\Leftrightarrow x^2(x^2+12+10x)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5+\sqrt{13}$ hoặc $x=-5-\sqrt{13}$
Kết hợp với ĐK: $x>-3$ ta có $x=0$ hoặc $x=-5+\sqrt{13}$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy ta có nghiệm của PT là $x \in ${$0,-5+ \sqrt{13}$}
__________________________________________________
Nói thêm về bài của Thịnh:
ĐKXĐ của cậu là sai. ĐKXĐ chỉ là cái điều kiện của $x$ để biểu thức có nghĩa
Muốn nói $x \geq -3$ thì cậu nên chứng minh lại nó, hoặc là ghi nó là: "$ĐK: x \geq -3$"

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 24-05-2012 - 19:16

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#25 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-05-2012 - 19:19

Bài 5
Điều kiện $x$ không âm
$3x^2+ 12x\sqrt{x^2+1}+7=0$
$\Rightarrow 3x^2+7=12x\sqrt{x^2+1}$

Dương chuyển vế mà không đổi dấu à em?
Bài 9: Giải phương trình:
$$x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}$$
P/s: Mỗi lần post post 1 bài thôi đừng post nhiều giải không hết lại bỏ sót.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 24-05-2012 - 19:45

Thích ngủ.


#26 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 24-05-2012 - 19:54

Dương chuyển vế mà không đổi dấu à em?
Bài 9: Giải phương trình:
$$x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}$$
P/s: Mỗi lần post post 1 bài thôi đừng post nhiều giải không hết lại bỏ sót.

Cách dài:
ĐKXĐ: $-1 < x < 1$
Ta có:
$x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x(1+\frac{1}{\sqrt{x^2-1}})=2\sqrt{2}$
$\Rightarrow x^2(1+\frac{1}{\sqrt{x^2-1}})^2=8$ (1)
Đặt $\sqrt{x^2-1}=a (a > 0)$
Suy ra $x^2=a^2+1$
Vậy ta có:
$(1) \Leftrightarrow (a^2+1)(1+\frac{1}{a})=8$
$\Leftrightarrow (a^2+1)(a+1)^2=8a$
$\Leftrightarrow (a^2+4a+1)(a-1)^2=0$
$\Leftrightarrow a=1$ (Vì $a>0$ nên $a^2+4a+1>0$)
Suy ra $x=\sqrt{2}$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy $x=\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 24-05-2012 - 19:54

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#27 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 24-05-2012 - 19:55

Bài 9: Giải phương trình:
$$x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}$$


Lời giải:

ĐKXĐ: $x>1$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho vế trái ta được

$x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\geq2\sqrt{\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}}$

Mặt khác, lại nhận thấy rằng

$\sqrt{\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}}\geq\sqrt{2}(\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-1}-1)^2 \geq 0)$

Nên $VT \geq VP $. Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $x=\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 16-06-2012 - 08:02

ĐCG !

#28 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-05-2012 - 20:09

Tiếp tục:
Bài 10: Giải phương trình:
$$x\sqrt{10-x^2}-x^2+6=0$$
P/s: Chém nhiệt tình nào, bài tập về phương trình vô tỉ mình sưu tầm được nhiều lắm Hình đã gửi

Thích ngủ.


#29 tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-05-2012 - 20:11

Bài 11 :
Giải PT : $2(x^{2}+2)= 5\sqrt{x^{3}+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-05-2012 - 20:26


#30 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 24-05-2012 - 20:18

Bài 12: Giải pt$\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{1+x}+\sqrt[8]{1-x^2}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 24-05-2012 - 20:31

@@@@@@@@@@@@

#31 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 24-05-2012 - 20:35

Bài 12: Giải pt$\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{1+x}+\sqrt[8]{1-x^2}=3$

Đặt $\sqrt[8]{1-x}=a; \sqrt[8]{1+x}=b$
Ta có hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} a+b+ab=3 & \\ a^8+b^8=2 & \end{matrix}\right.$
Giải hệ trên ta được a=1, b=1
từ đó suy ra x=0

_____________
Dũng Dang Dở: Thiếu điều kiện xác định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 24-05-2012 - 21:16

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#32 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 24-05-2012 - 20:37

Bài 12: Giải pt$\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{1+x}+\sqrt[8]{1-x^2}=3$

Tóm tắt:
Đặt: $1-x=a$ và $1+x=b$: Ta có $a+b=2$ và pt : $\Leftrightarrow \sqrt[8]{a} + \sqrt[8]{b} + \sqrt[8]{{ab}} = 3$
Tới đây áp dụng BĐT cô-si dạng:
$\sqrt {xy} \le \frac{{x + y}}{2}$ Ta cm được VT=VP

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=1 \Leftrightarrow x=0$

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#33 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 24-05-2012 - 20:42

Bài 11 :
Giải PT : $2(x^{2}+2)= 5\sqrt{x^{3}+1}$

SOLUTION:
ĐK: $x > - 1$
Đặt $a = x + 1\left( {a > 0} \right);b = {x^2} - x + 1\left( {b > 0} \right)$
$ \Rightarrow {x^2} + 2 = a + b;\sqrt {{x^3} + 1} = \sqrt {ab}$
Do đó, phương trình đã cho tương đương:
$\begin{array}{l}
2\left( {a + b} \right) = 5\sqrt {ab} \\
\Leftrightarrow \left( {2\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - 2\sqrt b } \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2\sqrt a = \sqrt b \\
\sqrt a = 2\sqrt b \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4a = b \\
a = 4b \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4\left( {x + 1} \right) = {x^2} - x + 1 \\
x + 1 = 4\left( {{x^2} - x + 1} \right) \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
Dễ dàng tìm được $x$ và so sánh với điều kiện, ta được kết quả:
\[\boxed{x = \frac{{5 \pm \sqrt {37} }}{2}}\]
Bài toán kết thúc ...
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-05-2012 - 21:58

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#34 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 24-05-2012 - 20:45

Bài 13: Giải phương trình $x^4+ \sqrt {x^2+3}=3$
Đề chọn HSG Q1, TPHCM 2005-2006
Bài 14: Giải phương trình
$\sqrt[3]{3x+4}=x^3+3x^2+x-2$
Toán học Tuổi trẻ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-05-2012 - 20:56

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#35 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 24-05-2012 - 20:45

Bài 11 :
Giải PT : $2(x^{2}+2)= 5\sqrt{x^{3}+1}$

Bài này cũng chưa có ai trả lời này :D

Lời giải:

Đặt $\sqrt {x + 1} = a \ge 0;\sqrt {{x^2} - x + 1} = b \ge 0$.

Thì pt: $\Leftrightarrow 5ab = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \Leftrightarrow \left( {2a - b} \right)\left( {a - 2b} \right) = 0$

Tới đây thì xét:
$\left[ \begin{array}{l}
2a - b = 0\\
a - 2b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2a = b\\
a = 2b
\end{array} \right.$
Thay lại ta tìm được: $x = \frac{{5 \pm \sqrt {37} }}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 24-05-2012 - 20:46

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#36 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 24-05-2012 - 20:54

Bài 13: Giải phương trình $x^4+ \sqrt {x^2+3}=3$
Đề chọn HSG Q1, TPHCM 2005-2006

SOLUTION:
Đặt$y = {x^2}\left( {y \ge 0} \right)$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {y^2} + \sqrt {y + 3} = 3 \\
\Leftrightarrow \left( {{y^2} - 1} \right) + \left( {\sqrt {y + 3} - 2} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right) + \frac{{y - 1}}{{\sqrt {y + 3} + 2}} = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\left[ {\left( {y + 1} \right) + \frac{1}{{\sqrt {y + 3} + 2}}} \right] = 0 \\
\end{array}$
Dễ thấy${\left( {y + 1} \right) + \frac{1}{{\sqrt {y + 3} + 2}}}$ > 0
Nên $y=1$ suy ra $x = \pm 1$
Vậy pt có 2 nghiệm: $\boxed {x = \pm 1}$
Bài toán kết thúc...
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-05-2012 - 20:55

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#37 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 24-05-2012 - 21:03

Bài 13: Giải phương trình $x^4+ \sqrt {x^2+3}=3$
Đề chọn HSG Q1, TPHCM 2005-2006

Bài này có thể giải như sau
  • Xét $x^2>1$ ta có $x^4+\sqrt {x^2+3}>1+\sqrt{1+3}=3$
  • Xét $x^2<1$ ta có $x^4+\sqrt{x^2+3}<1+\sqrt{1+3}=3$
  • Xét $x^2=1$, ta có $x^2+\sqrt{x^2+=3}=3$ Đúng
Từ đó suy ra phương trình có hai nghiệm là $1$ và $-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-05-2012 - 21:04

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#38 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-05-2012 - 21:12

Bài 13: Giải phương trình $x^4+ \sqrt {x^2+3}=3$
Đề chọn HSG Q1, TPHCM 2005-2006

Cách giải khác (bài này mới vừa làm xong :P)
Để đơn giản ta có thể đặt $a=x^{2}$, $a$ không âmkhi đó phương trình trở thành:
$$a^2+\sqrt{a+3}=3\Leftrightarrow a^2-(a+3)+(a+\sqrt{a+3})=0\Leftrightarrow (a+\sqrt{a+3})(a-\sqrt{1+3}+1)=0$$
Cái này đơn giản rồi nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 13-08-2012 - 10:59

Thích ngủ.


#39 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 24-05-2012 - 21:14

Bài 15:
Giải phương trình: $\sqrt {2{x^2} - 9x + 4} + 3\sqrt {2x - 1} = \sqrt {2{x^2} + 21x - 11}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 13:04

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#40 tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-05-2012 - 21:20

Bài 16 :
Giải HPT : $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{20y}{x}}= \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}\\ \sqrt{\frac{16x}{5y}}= \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} \end{matrix}\right.$
Bài 17 :
Giải PT: $(4x-1)\sqrt{x^{2}+1}= 2x^{2}+2x+1$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh