Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 45 Bình chọn

Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 405 trả lời

#61 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 25-05-2012 - 10:45

Tiếp tục nào Hình đã gửi

Bài 22: Giải phương trình:
$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$


ĐKXĐ: $x\geq\frac{-1}{2}$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{2x+1}=3x+4$

Ta nhận thấy rằng, theo bất đẳng thức Bunhiakopski thì

$VT\leq\sqrt{2(3x+4)}$

Mặt khác, lại có

$\sqrt{2(3x+4)}< 3x+4$ với mọi $ x>\frac{-2}{3}$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 25-05-2012 - 12:23

ĐCG !

#62 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 25-05-2012 - 11:10

$\boxed{\text{Bài 24}}$:Giải pt
$$x^4+4x^3+5x^2+2x-10=12\sqrt{x^2+2x+5}$$


Đặt $\sqrt{x^2+2x+5}=a (a\geq0)$

Nhận thấy $a^4=(x^4+4x^3+5x^2+2x-10)+9(x^2+2x+5)-10\Rightarrow VT=a^4-9a^2+10$

Phương trình được viết lại là

$a^4-9a^2-12a+10=0$

$\Leftrightarrow (a^2-4a+2)(a^2+4a+5)=0$

$\Leftrightarrow a=2-\sqrt{2}\vee a=2+\sqrt{2}$

Với $a=2-\sqrt{2}$ phương trình vô nghiệm.

Với $a=2+\sqrt{2}$, phương trình có nghiêm $x=-1-\sqrt{2(1+2\sqrt{2})}\vee x=\sqrt{2(1+2\sqrt{2})}-1$

Vậy $\fbox{$x=-1-\sqrt{2(1+2\sqrt{2})}\vee x=\sqrt{2(1+2\sqrt{2})}-1$}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 25-05-2012 - 11:11

ĐCG !

#63 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 25-05-2012 - 11:15

Bài 25: Giải pt:
$\frac{(x^{2}+x+1)^{2}+1}{(x^{2}-x+1)^{2}+1}=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 11:48


#64 ahead325

ahead325

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Đã gửi 25-05-2012 - 12:07

Bài 26: Giải phương trình:
$3 + \sqrt {2x - 3} = x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 12:25


#65 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 25-05-2012 - 12:29

Bài 26: Giải phương trình:
$3 + \sqrt {2x - 3} = x$

SOLUTION:
ĐKXĐ: $x \ge \frac{3}{2}$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x - 3 = \sqrt {2x - 3} \left( {x \ge 3} \right) \\
\Rightarrow {x^2} - 6x + 9 = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( {False} \right) \\
x = 6\left( {True} \right) \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
Vậy pt có 1 nghiệm: $\boxed {x=6}$
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 12:30

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#66 ahead325

ahead325

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Đã gửi 25-05-2012 - 12:42

Bài 27: Giải phương trình:

$\sqrt{x-1} - \sqrt{5x - 1} = \sqrt{3x - 2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ahead325: 25-05-2012 - 12:44


#67 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 25-05-2012 - 12:44

Bài 28:
Giải phương trình: $$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x+34}-\sqrt{x+7}.(*)$$
Bài 29:
Giải phương trình $$\frac{x^2+6x+15}{x^2+6x+11}=\sqrt{x^2-6x+18}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 12:48

@@@@@@@@@@@@

#68 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 25-05-2012 - 12:53

Bài 27: Giải phương trình:

$\sqrt{x-1} - \sqrt{5x - 1} = \sqrt{3x - 2}$

SOLUTION:
ĐK: $x \ge 1$
Bình phương 2 vế của pt, ta được:
$\begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right) + \left( {5x - 1} \right) - 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {5x - 1} \right)} = 3x - 2 \\
\Leftrightarrow 3x = 2\sqrt {5{x^2} - 6x + 1} \\
\Rightarrow 9{x^2} = 20{x^2} - 24x + 4 \Leftrightarrow 11{x^2} - 24x + 4 = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( {True} \right) \\
x = \frac{2}{{11}}\left( {False} \right) \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
Vậy: $\boxed{x=2}$
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 12:53

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#69 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 25-05-2012 - 13:22

Bài 28:
Giải phương trình: $$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x+34}-\sqrt{x+7}.(*)$$

SOLUTION:
ĐK: $x \ge 1$
Phương trình đã cho tương đương:
$\begin{array}{l}
\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right) + \left( {\sqrt {x + 2} - 2} \right) = \left( {\sqrt {x + 34} - 6} \right) - \left( {\sqrt {x + 7} - 3} \right) \\
\Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 1} + 1}} + \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 34} + 6}} - \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} \\
\end{array}$
Dễ thấy $x=2$ là 1 nghiệm của phương trình.
Xét x khác 2, ta suy ra:
$\begin{array}{l}
\frac{1}{{\sqrt {x - 1} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = \frac{1}{{\sqrt {x + 34} + 6}} - \frac{1}{{\sqrt {x + 7} + 3}} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 7} + 3}} = \frac{1}{{\sqrt {x + 34} + 6}} \\
\end{array}$ (*)
Lại có: $\sqrt {x - 1} + 1 < \sqrt {x + 34} + 6 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + 1}} > \frac{1}{{\sqrt {x + 34} + 6}}$
Do đó: (*):False
Tóm lại, pt có nghiệm duy nhất:
$\boxed{x=2}$
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 13:30

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#70 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 25-05-2012 - 13:47

Bài 25: Giải pt:
$\frac{(x^{2}+x+1)^{2}+1}{(x^{2}-x+1)^{2}+1}=2$

SOLUTION:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} - {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2} = \left( {2{x^2} + 2} \right).2x = 4x\left( {{x^2} + 1} \right) \\
\Rightarrow {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2} + 4x\left( {{x^2} + 1} \right) \\
\Rightarrow \frac{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2} + 1}} = \frac{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2} + 4x\left( {{x^2} + 1} \right) + 1}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2} + 1}} \\
= 1 + \frac{{4x\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2} + 1}} \\
\end{array}$
Từ giả thiết suy ra:$1 + \frac{{4x\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2} + 1}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{4x\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2} + 1}} = 1$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2} + 1 \\
\Leftrightarrow 4{x^3} + 4x = {x^4} + {x^2} + 1 - 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 \\
\Leftrightarrow {x^4} - 6{x^3} + 3{x^2} - 6x + 2 = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 6x + 2} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow x = 3 \pm \sqrt 7 \\
\end{array}$
Vậy: $\boxed {x = 3 \pm \sqrt 7}$
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 13:52

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#71 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 25-05-2012 - 14:04

Bài 29:
Giải phương trình $$\frac{x^2+6x+15}{x^2+6x+11}=\sqrt{x^2-6x+18}$$

SOLUTION:
$ĐKXĐ: x\in R$
-Pt đã cho tương đương với:
$$1+\frac{4}{(x+3)^2+2}=\sqrt{(x-3)^2+9}(*)$$
-Có: $VT(*)\le 1+\frac{4}{2}=3;VP(*)\ge \sqrt{9}=3\Rightarrow VT(*)\le 3 \le VP(*)$
Theo gt thì BĐT trên xảy ra ở dấu bằng nên:
$$\left\{\begin{matrix}x+3=0\\ x-3=0\end{matrix}\right.\text{Hệ vô nghiệm}$$
Vậy pt đã cho vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 14:30

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#72 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 25-05-2012 - 14:08

Anh lại có ý kiến:

Khi giải bài các em hạn chế dùng size chữ quá lớn. nên dùng size 14 là OK.

Cũng hạn chế dùng chữ đậm, những cái đáng chú ý ta mới sử dụng.

Các em có đồng ý không?



---

#73 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 25-05-2012 - 14:31

Bài 30: Giải phương trình:

$$\sqrt{x^2-x+19}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{13x^2+17x+7}=3\sqrt{3}(x+2)$$

@Loãng píc đó ạ :-w

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 25-05-2012 - 14:33

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#74 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 25-05-2012 - 14:43

Bài 30: Giải phương trình:

$$\sqrt{x^2-x+19}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{13x^2+17x+7}=3\sqrt{3}(x+2)$$

@Loãng píc đó ạ :-w

Vớ ngay cái bài trong THTT, chán thật:

Bài nầy rất dễ, chỉ cần tư duy một lúc thôi:
Ta có: $x^2-x+19=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{75}{4}) \geq \frac{75}{4}$
Và : $7x^2+8x+13=(2x-1)^2+3(x+2)^2 \geq 3(x+2)^2$
Và : $13x^2+17x+7=\frac{(2x-1)^2}{4}+ \frac{3(4x+3)^2}{4} \geq \frac{3(4x+3)^2}{4}$
Vậy :
$\sqrt{x^{2}-x+19}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{13x^{2}+17x+7} \geq \sqrt{\frac{75}{4}}+\sqrt{3(x+2)^2} + \sqrt{\frac{3(4x+3)^2}{4}}$
$=3\sqrt{3}(x+2)$
Nên $\sqrt{x^{2}-x+19}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{13x^{2}+17x+7} \geq 3\sqrt{3}(x+2)$
Do đó $x=\frac{1}{2}$


________________________________________________________
Nguồn: http://diendantoanho...showtopic=68843

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 25-05-2012 - 14:45

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#75 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 25-05-2012 - 14:47

Còn 2 bài tập chưa được giải quyết ở các trang trước:

Bài 14: Giải phương trình
$\sqrt[3]{3x+4}=x^3+3x^2+x-2$
Toán học Tuổi trẻ

Bài 21: Giải phương trình:
$$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$$

Cố gắng hoàn thành sớm nhất có thể nào !
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 14:48

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#76 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 25-05-2012 - 14:54

Làm thì làm:

Bài 14: Giải phương trình
$\sqrt[3]{3x+4}=x^3+3x^2+x-2$
Toán học Tuổi trẻ

Bài 14:
Ta có: $\sqrt[3]{3x+4}=x^3+3x^2+x-2$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x+4}+3x+4=(x+1)^3+x+1$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x+4}=x+1$
$\Leftrightarrow x^3+3x^2-3=0$
Từ đây dễ rồi
_______________________________________________
nthoangcute: Sẽ không còn dễ nữa nếu không biết cách làm:
Đặt $x=y-1$
PT đã cho trở thành $ y^3-3y-1=0$
Cách 1. Áp dụng công thức Cacado ta tìm được nghiệm của PT $ y^3-3y-1=0$
Cách 2. Đặt $y=z+\frac{1}{z}$ (tớ không hiểu làm sao phải đặt như vậy)
PT $ y^3-3y-1=0$ tương đương với: $z^6+1=z^3$
Từ đây dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 25-05-2012 - 15:40

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#77 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 25-05-2012 - 14:57

Bài 14:
....
Từ đây dễ rồi


Lại là Từ đây dễ rồi...

- Chú ý: Bài viết đầy đủ thông tin. Phương pháp làm, Lo-gic. Tránh tình trạng làm bài chỉ nêu hướng, không trình bày, làm bỏ dở để sau này dễ tạo thành file tổng hợp .



#78 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 25-05-2012 - 15:17

Bài 21: Giải phương trình:
$$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$$

SOLUTION:
ĐK:$\frac{{ - 1}}{3} \le x \le 6$
PT đã cho tương đương:
$\begin{array}{l}
\left( {\sqrt {3x + 1} - 4} \right) + \left( {1 - \sqrt {6 - x} } \right) + \left( {3{x^2} - 14x - 5} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{x - 5}}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {x - 5} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0 \\
\end{array}$
Dễ thấy $x=5$ là 1 nghiệm của pt.
Với x khác 5, ta suy ra:
$\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right) = 0\left( {False} \right)$
(Do $\frac{{ - 1}}{3} \le x \le 6$)
Vậy: $\boxed{x=5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 15:18

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#79 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 25-05-2012 - 15:21

Bài 31:
Giải phương trình:
$\sqrt {\frac{{{x^3} + 1}}{{x + 3}}} + \sqrt {x + 1} = \sqrt {{x^2} - x + 1} + \sqrt {x + 3}$
___

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#80 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 25-05-2012 - 15:42

Bài 32
Giải phương trình
$x^3-3x^2-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}$


SOLUTION:

Điều kiện: $x \ge - 1$.

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{8\sqrt[4]{{4x + 4}} = 4\sqrt[4]{{4.4.4\left( {x + 1} \right)}} \le 13 + x}\\
{{x^3} - 3{x^2} - 8x + 40 - \left( {13 + x} \right) = \left( {x + 3} \right){{\left( {x - 3} \right)}^2} \ge 0}
\end{array}} \right.,\,\,\,\,\,\,\forall x \ge - 1\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8\sqrt[4]{{4x + 4}} \le 13 + x\\
{x^3} - 3{x^2} - 8x + 40 \ge 13 + x
\end{array} \right.\]
Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 = 4\\
x - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\,\,\,\,\,\left( \text{thỏa mãn điều kiện} \right)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $\boxed{\mathbf{x=3}}$




3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh