Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 45 Bình chọn

Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 409 trả lời

#161 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 04-06-2012 - 16:29

Bài 69:Từ pt(1) ta đc:
$y=\frac{1-2x^{2}}{x}$
Thế vào Pt(2) ta đc:
$\frac{9x^{2}}{2(1-x)^{4}}+\frac{6x^{2}-3}{2(1-x)^{2}}$
Đặt $a=(1-x)^{2}$. Pt(2) trở thành:
$\frac{9x^{2}}{2a^{2}}+\frac{6x^{2}-3}{2a}=1$
$\Leftrightarrow 2a^2+3a-9x^2-6ax=0$
$\Leftrightarrow (2a+3)(a-3x^{2})=0$
$\Rightarrow a-3x^{2}=0$
Từ đó tính đc $x=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$ hoặc $x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$
Dễ dàng tính đc y:





P/s;các bạn kiểm tra dùm mình ko biết có vấn đề hay ko :D mà sao nghiệm lẻ dữ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 04-06-2012 - 16:40

  • T M yêu thích

#162 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-06-2012 - 16:51

Rảnh chế 1 bài chơi :P:

Bài 67: Giải hệ:
$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{y+1}=\sqrt{2x+y}-1\\ y^2-7x^2+10x-6y-10=0\end{matrix}\right.$$


$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y+1}=\sqrt{2x+y}-1(1) & \\ y^{2}-7x^{2}+10x-6y-10=0(2) & \end{matrix}\right.$


Đk :$\sqrt{2x+y}\geq 1;y\geq -1$

$(1)\Leftrightarrow y+1=2x+y-2\sqrt{2x+y}+1 \Leftrightarrow x=\sqrt{2x+y} \Leftrightarrow x^{2}-2x=y(*)$ Thế $(*)$ vào $(2):$

$(2)\Leftrightarrow(x^{2}-2x)^{2}-7x^{2}+10x-6(x^{2}-2x)-10=0 \Leftrightarrow x^{4}-4x^{3}-9x^{2}+22x-10=0 \Leftrightarrow (x-1)(x-5)(x^{2}+2x-2)=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\Rightarrow y=-1 & & & \\ x=5\Rightarrow y=15 & & & \\ x=\sqrt{3}-1\Rightarrow y=6-4\sqrt{3} & & & \\ x=-1-\sqrt{3}\Rightarrow y=6+4\sqrt{3} & & & \end{matrix}\right.$
(thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của hệ:

$(1;-1) ;(5;15) ; ($$\sqrt{3}-1$;$6-4\sqrt{3}$);($-1-\sqrt{3}$;$6+4\sqrt{3}$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 16-06-2012 - 08:14

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#163 thuyngoc246

thuyngoc246

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 04-06-2012 - 22:39

Tiếp tục:
Bài 10: Giải phương trình:
$$x\sqrt{10-x^2}-x^2+6=0$$
P/s: Chém nhiệt tình nào, bài tập về phương trình vô tỉ mình sưu tầm được nhiều lắm Hình đã gửi

ĐK: $-\sqrt{10}\leq x \leq\sqrt{10}$
Đặt $ b=x^2-6$
Ta có phương trình
$$ x \sqrt{4-b}=b$$
$$\Rightarrow x^2(4-b)=b^2$$
$$\Leftrightarrow (b+6)(4-b)=b^2$$
$$\Leftrightarrow b^2 +b-12=0$$
$$ b=3 v b=4$$
$$x=-3 (L) x=3(N) x=-\sqrt{2} (N) x=\sqrt{2} (L)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuyngoc246: 04-06-2012 - 22:43


#164 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 06-06-2012 - 16:01

Làm một bài đánh dấu mốc nha :D

Bài 70: Giải hệ pt:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} + {y^2} = \frac{{697}}{{81}}\\
{x^2} + {y^2} + xy - 3{\rm{x}} - 4y + 4 = 0
\end{array} \right.\]


Bài 71: GHPT
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + {z^2} + {t^2} = 50\\
{x^2} - {y^2} + {z^2} - {t^2} = - 24\\
x{\rm{z}} = yt\\
x - y + z + t = 0
\end{array} \right.\]

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#165 danganhaaaa

danganhaaaa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Thái Bình

Đã gửi 06-06-2012 - 17:14

70.giả sử hpt có nghiệm
từ pt thứ 2 ta có $x^{2}+x(y-3)+(y-2)^{2}=0$ (1)
suy ra $\Delta (1)=(y-3)^{2}-(2y-4)^{2}=(1-y)(3y-7)$
suy ra $(1-y)(3y-7)\geq 0$
lại có $y^{2}+y(x-4)+x^{2}-3x+4=0$ (2)
suy ra $\Delta (2)=(x-4)^{2}-4(x^{2}-3x+4)$
suy ra $-3x^{2}+4x\geq 0$
từ đây thay vào pt(1) ta có pt vô ngiệm(ko biết có phải không)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danganhaaaa: 06-06-2012 - 17:17

ĐĂNG ANH VÍP BRỒ 97

#166 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 06-06-2012 - 19:45

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}=\frac{697}{81} (1)& \\ x^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4=0(2)& \end{matrix}\right.$

+$(2)\Leftrightarrow x^{2}+(y-3)^{2}+y^{2}-4y+4=0.
\Delta_{1} =(y-3)^{2}-4(y-2)^{2}=-3y^{2}+10y-7$
Để phương trình (2) có nghiệm thì: $\Delta_{1}=-3y^{2}+10y-7\geq 0\Leftrightarrow 1\leq y\leq \frac{7}{3}$(3)
+$(2)\Leftrightarrow y^{2}+(x-4)y+x^{2}-3x+4=0. \Delta _{2}=(x-4)^{2}-4(x^{2}-3x)+4=-3x^{2}+4x$
Để phương trình (2) có nghiệm thì:$\Delta _{2}=-3x^{2}+4x\geq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq \frac{4}{3}$(4)
Từ (3) và (4) $\Rightarrow x^{4}+y^{2}\leq (\frac{4}{3})^{4}+(\frac{7}{3})^{2}=\frac{697}{81}$

Kết hợp với (1)$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{4}{3} & \\ y=\frac{7}{3} & \end{matrix}\right.$
Thử lại không thỏa.Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 07-06-2012 - 07:24

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#167 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 863 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 07-06-2012 - 08:14

Bài 71: GHPT
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + {z^2} + {t^2} = 50\\
{x^2} - {y^2} + {z^2} - {t^2} = - 24\\
x{\rm{z}} = yt\\
x - y + z + t = 0
\end{array} \right.\]


$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=50(1)\\ x^{2}-y^{2}+z^{2}-t^{2}=-24(2)\\ xy=zt(3)\\ x-y+z+t=0(4) \end{matrix}\right.$

Xét phương trình $(3)$: $xz=yt\Leftrightarrow xz-yt=0$

Ta xét phương trình $(1)$ và phương trình $(4)$:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=50\\ x-y+z+t=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} (x+z)^{2}+(y-t)^{2}=50\\ (x+z)-(y-t)=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} (x+z)^{2}+(y-t)^{2}=50\\ x+z=y-t \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+z=5\\ y-t=5 \end{matrix}\right.$ hay $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+z=-5\\ y-t=-5 \end{matrix}\right.$

Xét phương trình $(2)$

$x^{2}-y^{2}+z^{2}-t^{2}=-24$

$\Leftrightarrow (x+z)^{2}-(y-t)^{2}-2(xz+yt)=-24$

$\Leftrightarrow -2(xz+yt)=-24$

$\Leftrightarrow xz+yt=12$ (5)

Xét phương trình $(3)$: $xz=yt\Leftrightarrow xz-yt=0$

Kết hợp với phương trình $(5)$, ta có hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} xz+yt=12\\ xz-yt=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} xz=6\\ yt=6 \end{matrix}\right.$

Ta có các điều sau:

$\left\{\begin{matrix} xz=6\\ yt=6 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+z=5\\ y-t=5 \end{matrix}\right.$ hay $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+z=-5\\ y-t=-5 \end{matrix}\right.$

TH1: Với $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+z=5\\ y-t=5 \end{matrix}\right.$

TH1.1:

$\left\{\begin{matrix} x+z=5\\ xz=6 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x=3\\ z=2 \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} x=2\\ z=3 \end{matrix}\right.$

TH1.2:

$\left\{\begin{matrix} y-t=5\\ yt=6 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} y=6\\ t=1 \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} y=-1\\ t=-6 \end{matrix}\right.$

Vậy ở TH1 ta có $4$ giá trị $(x;y;z;t)=\begin{Bmatrix} (3;6;2;1);(2;6;3;1);(3;-1;2;-6);(2;-1;3;-6) \end{Bmatrix}$




TH2: Với $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+z=-5\\ y-t=-5 \end{matrix}\right.$

TH2.1:


$\left\{\begin{matrix} x+z=-5\\ xz=6 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x=-3\\ z=-2 \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} x=-2\\ z=-3 \end{matrix}\right.$

TH2.2:


$\left\{\begin{matrix} y-t=-5\\ yt=6 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} y=1\\ t=6 \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} y=-6\\ t=-1 \end{matrix}\right.$

Vậy ở TH2 ta có $4$ giá trị $(x;y;z;t)=\begin{Bmatrix} (-3;1;-2;6);(-2;1;-3;6);(-3;-6;-2;-1);(-2;-6;-3;-1) \end{Bmatrix}$

Vậy ở 2 TH ta có $8$ giá trị $(x;y;z;t)$ thoả mãn:

$$\boxed{\begin{Bmatrix} (3;6;2;1);(2;6;3;1);(3;-1;2;-6);(2;-1;3;-6);(-3;1;-2;6);(-2;1;-3;6);(-3;-6;-2;-1);(-2;-6;-3;-1) \end{Bmatrix}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 07-06-2012 - 08:22

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#168 tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nguyệt Đức - Yên Lạc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 07-06-2012 - 09:12

Bài 72:
$(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3} = x^{2} +1$
___
L: Đánh số thứ tự bài!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 08-06-2012 - 19:37


#169 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 07-06-2012 - 09:24

Tiếp nha! Cực khó nè!
$(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3} = x^{2} +1$


Bài này đơn giản là áp phương pháp: "Cần cù bù thông minh"

\[(x + 1)\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = {x^2} + 1 \Rightarrow dk:x \ge - 1\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\]
\[ \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} + 2{x^3} - 4{x^2} + 6x + {x^2} - 2x + 3 = {x^4} + 2{x^2} + 1\]
\[ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 2 = 0\]
\[ \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt 2 (True)\]

Vậy nghiệm của pt là $ \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt 2 $

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#170 tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nguyệt Đức - Yên Lạc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 07-06-2012 - 09:51

$\left\{\begin{matrix} 2x^2+xy=1 & \\ \frac{9x^2}{2(1-x)^4}=1+\frac{3xy}{2(1-x)^2} & \end{matrix}\right.$

$$\left\{\begin{matrix} (2x)^2+2xy+\frac{1}{4} = 2+\frac{1}{4} & \\ \frac{(3x)^2}{((1-x)^2)^2} - \frac{3xy}{(1-x)^2}+\frac{1}{4} = 2+\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.$$

$\Rightarrow (2x+\frac{1}{2})^2 = (\frac{3x}{(1-x)^2} + \frac{1}{2} )^2$

Đến đây dễ ợt!
___
L: Giải chi tiết ra nếu không post này sẽ bị xóa!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 08-06-2012 - 19:37


#171 baonguyen97

baonguyen97

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lê Quí Đôn

Đã gửi 07-06-2012 - 10:24

Bài 73 Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} 2x\sqrt y + y\sqrt x = 3\sqrt {4y - 3} & \\ 2y\sqrt x + x\sqrt y = 3\sqrt {4x - 3} & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 16-06-2012 - 08:17


#172 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 07-06-2012 - 14:25

Bài 73
Giải hệ phương trình

$ \begin{Bmatrix} \ 2x\sqrt y + y\sqrt x = 3\sqrt {4y - 3} \ (1)\\ \ 2y\sqrt x + x\sqrt y = 3\sqrt {4x - 3} \ (2) \end{Bmatrix}$

Điều kiện: $ \begin{Bmatrix} x\geq \frac{3}{4}\\ y\geq \frac{3}{4} \end{Bmatrix}$
$ (1)\Leftrightarrow \sqrt{xy}(2\sqrt{x}+\sqrt{y})=3\sqrt{4y-3}\Leftrightarrow \sqrt{xy}=\frac{3\sqrt{4y-3}}{2\sqrt{x}+\sqrt{y}} (*)

(2)\Leftrightarrow \sqrt{xy}(2\sqrt{y}+\sqrt{x})=3\sqrt{4x-3}\Leftrightarrow \sqrt{xy}=\frac{3\sqrt{4x-3}}{2\sqrt{y}+\sqrt{x}}(**)$
Từ $ (*),(**)$$ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{4y-3}}{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{4x-3}}{2\sqrt{y}+\sqrt{x}}

\Leftrightarrow 2\sqrt{4y-3}\sqrt{y}+\sqrt{4y-3}\sqrt{x}-2\sqrt{4x-3}\sqrt{x}-\sqrt{4x-3}\sqrt{y}=0

\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{4y-3}-\sqrt{4x-3})=\sqrt{x}\sqrt{4x-3}-\sqrt{y}\sqrt{4y-3}


\Leftrightarrow -(\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4(x-y)}{(\sqrt{4x-3}+\sqrt{4y-3})}=(x-y)\frac{(4x+4y-3)}{\sqrt{x}\sqrt{4x-3}+\sqrt{y}\sqrt{4y-3}}

\Leftrightarrow (x-y)A=0
\Leftrightarrow x=y$ (do $ A\neq 0$)
thay $ x=y$ vào $(1)$ $ (1)\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} x^{3}-4x+3=0\\ x\geq \frac{3}{4} \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \begin{bmatrix} x=y=1\\ x=y=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\\ x=y=\frac{-1-\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}\\ x\geq \frac{3}{4} \end{Bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y=1\\ x=y=\frac{-1+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}$
Vậy pt có 2 nghiệm...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 07-06-2012 - 15:00


#173 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-06-2012 - 14:32

Bài 74. Giải PT: $\sqrt[6]{6x-5}=\frac{x^{7}}{8x^2-10x + 3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 09-06-2012 - 01:15


#174 baonguyen97

baonguyen97

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lê Quí Đôn

Đã gửi 08-06-2012 - 17:40

Bài 75: Giải phương trình:

\[
\sqrt[5]{{x - 1}} + \sqrt[3]{{x + 8}} = x^3 + 1
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baonguyen97: 09-06-2012 - 19:26


#175 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 08-06-2012 - 19:38

Bài 74: Giải phương trình:

\[
\sqrt[5]{{x - 1}} + \sqrt[3]{{x + 8}} = x^3 + 1
\]


Bài này ko biết đáp của nó như thế nào? Nhưng kết quả là ở đây Hình đã gửiHình đã gửiHình đã gửiHình đã gửiHình đã gửi

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#176 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 08-06-2012 - 20:04

Bài 76:
\[\sqrt[3]{{2x + 1}} + \sqrt[3]{{2x + 2}} + \sqrt[3]{{2x + 3}} = 0\]

P/s: Số thự tự đánh sai kìa!

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#177 daovuquang

daovuquang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi nào có toán...

Đã gửi 08-06-2012 - 21:14

Bài 76:
\[\sqrt[3]{{2x + 1}} + \sqrt[3]{{2x + 2}} + \sqrt[3]{{2x + 3}} = 0\]

P/s: Số thự tự đánh sai kìa!


Đặt $\sqrt[3]{2x+2}=a.$
Viết lại phương trình: $\sqrt[3]{a-1}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a+1}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{a}=-(\sqrt[3]{a-1}+\sqrt[3]{a+1})$
$\Leftrightarrow a=-(2a-3\sqrt[3]{a^3-a})$
$\Leftrightarrow a=-\sqrt[3]{a^3-a}$
$\Leftrightarrow a^3=-a^3+a$
$\Leftrightarrow a(2a^2-1)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
a=0\\
a=\frac{1}{\sqrt{2}}\\
a=-\frac{1}{\sqrt{2}}
\end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=-1\\
x=\frac{1-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}\\
x=-\frac{1+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}
\end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 16-06-2012 - 08:18


#178 werfdsa

werfdsa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-06-2012 - 16:09

Bài 18:

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{2x-7}+\sqrt{3x-18}-\sqrt{7x-1})=0$

Cái này cơ bản rồi, ra nghiệm $\fbox{x=1;x=9}$

có thể nói rõ cái này không? sao mình phân tích khác nhỉ??? $\sqrt{2x-7};\sqrt{7x-1}$?? minh ra là
$\sqrt{2x+7};\sqrt{7x+1}$ mà??? :icon14:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi werfdsa: 09-06-2012 - 16:09


#179 baonguyen97

baonguyen97

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lê Quí Đôn

Đã gửi 09-06-2012 - 20:04

Bài này ko biết đáp của nó như thế nào? Nhưng kết quả là ở đây Hình đã gửiHình đã gửiHình đã gửiHình đã gửiHình đã gửi

Bài của minh nằm trong đề thi HSG Huế vòng 2, 2003-2004
kết quả là x=0
các bạn cứ tiếp tục suy nghĩ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 16-06-2012 - 08:19


#180 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 09-06-2012 - 20:29

Bài của minh nằm trong đề thi HSG Huế vòng 2, 2003-2004
kết quả là x=0
các bạn cứ tiếp tục suy nghĩ



Mới nghĩ ra lời giải "cực độc " và cũng là "biện pháp trị liệu" cho dạng này

Giải phương trình:
\[\sqrt[5]{{x - 1}} + \sqrt[3]{{x + 8}} = -x^3 + 1\]

Lời giải:

+Xét x=0 ta thấy là nghiệm của pt
+Xét x>0, Vế phải của pt nhỏ hơn 1, vế trái của pt lớn hơn 1. Suy ra pt vô nghiệm
+Xét x<0, Vế phải của pt lớn hơn 1, vế phải của pt nhỏ hơn 1. Suy ra pt vô nghiệm

Kết luận: vậy pt đã cho có duy nhất 1 nghiệm là $x=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 09-06-2012 - 20:58

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh