Chủ đề này có 406 trả lời

[T M]

Một bài quen thuộc

Bài 61 Giải phương trình sau $2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

P/S 1: Giải bằng nhiều cách nhé
P/S 2: Mọi người sôi nổi lên nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 01-06-2012 - 10:32

[Ispectorgadget]

Một bài quen thuộc

Bài 61 Giải phương trình sau $2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

Bài này khá nhiều cách giải. Mình thì chỉ biết 2 phương pháp giải bài này thôi :-? trình bày trước 1 cách (tuy dài nhưng tổng quát)
Điều kiện :...
Đặt $\sqrt{\frac{x+3}{2}}=at+b$
Ta có: \[
\left\{ \begin{array}{l}
2x^2 + 4x = at + b(1) \\
\frac{{x + 3}}{2} = a^2 t^2 + 2abt + b^2 (2) \\
\end{array} \right.
\]
Từ (2) $x+3=2a^2t^2+4atb+2b^2$
Chia 2 vế cho $a^2$ ta có : $2t^2+\frac{4tb}{a}=\frac{x}{a^2}+(\frac{3}{a^2}-\frac{2b^2}{a^2})$
Ta chọn $a,b$ sao cho \[
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{b}{a} = 1 \\
\frac{1}{{a^2 }} = a \\
\frac{3}{{a^2 }} - \frac{{2b^2 }}{{a^2 }} = b \\
\end{array} \right.
\]
Giải hệ ta tìm được $a=b=1$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
2x^2 + 4x = t + 1 \\
2t^2 + 4t = x + 1 \\
\end{array} \right. \Rightarrow 2(x^2 - t^2 ) + 4(x - t) = t - x \Leftrightarrow (x - t)[2(x + t) + 5] = 0$

• Với $t=x$ thì $2x^2+3x-1=0$ giải ra ta được $\left[ \begin{array}{l}
  x = \frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{4}(n) \\
  x = \frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{4}(l) \\
  \end{array} \right.$
• Với $t+x=-2,5\iff t=-2,5 +x$. Thay vào ta được phương trình

$$2x^2+3x+2,5=0$$
Phương trình này vô nghiệm vậy. hệ có nghiệm $\boxed { x = \frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{4}}$
P/S: Mất máy tính rồi nên phải tính tay không biết đúng không.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 16-06-2012 - 08:10

[Math Is Love]

Cách này có thể tổng quát cho các bài dạng này à anh?
Mod:Đừng quote hết bài post trước nếu nó quá dài em nhé ! Làm vậy sẽ gây mất mỹ quan trong topic và forum.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 01-06-2012 - 13:52

[Ispectorgadget]

Cách này có thể tổng quát cho các bài dạng này à anh?

Cái trên chỉ do đánh giá cá nhân anh thôi :-?. Gửi 1 bài tương tự dùng phương pháp trên.
Bài 62: Giải phương trình
$$7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$$

[T M]

Cái trên chỉ do đánh giá cá nhân anh thôi :-?. Gửi 1 bài tương tự dùng phương pháp trên.
Bài 62: Giải phương trình
$$7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$$

Lời giải

ĐK:..............

Đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}\Rightarrow 7(y+\frac{1}{2})^2=x+\frac{9}{4}(1)$

Mặt khác, từ đề bài, ta có

$7(x+\frac{1}{2})^2=y+\frac{9}{4}(2)$

Từ $(1)(2)$ ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
7(x+\frac{1}{2})^2=y+\frac{9}{4} & & \\7(y+\frac{1}{2})^2=x+\frac{9}{4}
& &
\end{matrix}\right.$

Đây là hệ đối xứng loại $(II)$, giải hệ trên, kết hợp với điều kiên, ta được

$x=\frac{5\sqrt{2}-6}{14}\vee x=\frac{-8-\sqrt{46}}{14}$

Vậy $\fbox{$x=\frac{5\sqrt{2}-6}{14}\vee x=\frac{-8-\sqrt{46}}{14}$}$.

-----------------------------------------------------------------------

Một bài quen thuộc

Bài 61 Giải phương trình sau $2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

P/S 1: Giải bằng nhiều cách nhé
P/S 2: Mọi người sôi nổi lên nào

Lời giải khác

ĐK:..............

$PT\Leftrightarrow (x+1)^2-1=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{x+1}{2}+1}$

Đặt $\sqrt{\frac{x+1}{2}+1}=y\Rightarrow \frac{x+1}{2}=y^2-1(1)$

Mặt khác, theo đầu bài, ta có

$(x+1)^2-1=\frac{1}{2}.y(2)$

Từ $(1)(2)$ ta có hệ

$\left\{\begin{matrix}
(x+1)^2-1=\frac{1}{2}.y & & \\
y^2-1=\frac{1}{2}(x+1) & &
\end{matrix}\right.$

Giải hệ trên ta được

$x=\frac{-5-\sqrt{13}}{4}\vee x=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$

Vậy $\fbox{$x=\frac{-5-\sqrt{13}}{4}\vee x=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$}$.

-------------------------------------------------------------------------------------

Cách này có thể tổng quát cho các bài dạng này à anh?

Dạng này không có tổng quát đâu, quan trọng là đặt cái căn thế nào để đưa về hệ đối xứng, giải hệ thì bạn sẽ tìm được cách đặt phù hợp.

Bài 61,62 còn một cách nữa là đưa về dạng

$\sqrt{ax+b}=c(dx+e)^2+fx+g$ trong đó các hệ số phải thoả mãn $\left\{\begin{matrix} d=ac+f & & \\e=bc+g & & \end{matrix}\right.$

Khi đó ta đặt $\sqrt{ax+b}=dy+e$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 01-06-2012 - 17:05

[Alexman113]

Anh WWW ơi cho em hỏi bài 19 em vừa hỏi mà Topic anh đã khóa ạ cách giải đầu tiên em thấy có cái kiểm tra gì đó rồi mới đặt ẩn phụ là sao ạ em không hiểu ạ.

[T M]

Anh WWW ơi cho em hỏi bài 19 em vừa hỏi mà Topic anh đã khóa ạ cách giải đầu tiên em thấy có cái kiểm tra gì đó rồi mới đặt ẩn phụ là sao ạ em không hiểu ạ.

Phần 3. #147 đó bạn.

[Crystal]

Anh WWW ơi cho em hỏi bài 19 em vừa hỏi mà Topic anh đã khóa ạ cách giải đầu tiên em thấy có cái kiểm tra gì đó rồi mới đặt ẩn phụ là sao ạ em không hiểu ạ.

Đúng rồi em ạ. Tại bài của em đã có bên này nên anh đã khóa (những bài trùng lặp trên Diễn đàn sẽ bị khóa đối với bài gửi sau)

Trả lời câu hỏi thứ hai của em. Để đưa ra quyết định đặt ẩn phụ như trên thì ta phải kiểm tra để có thể đưa về hệ phương trình đối xứng. Đây là một dạng toán đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng đó em à.

Cụ thể như sau.

Cho phương trình : $\sqrt[n]{ax + b} = c(dx + e)^n + \alpha x + \beta$
Với các hệ số thỏa mãn :$\left\{\begin{matrix}d=ac+\alpha\\ e=bc+\beta\end{matrix}\right.$
Cách giải:

Đặt $dy + e = \sqrt[n]{ax + b}$

Trở lại với bài toán em đề ra: Giải phương trình: $\sqrt{\dfrac{4x + 9}{28} } = 7x^2 + 7$

Lời giải:

ĐK : $x \geq - \dfrac{9}{4}$
$$PT\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{4x + 9}{28} } = 7(x + \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{7}{4}$$
- Kiểm tra: $a = \dfrac{1}{7}; b = \dfrac{9}{28} ; c = 7 ; d = 1 ; e = \dfrac{1}{2} ; \alpha = 0 ; \beta = - \dfrac{7}{4} .$
Đặt
$$y + \dfrac{1}{2} = \sqrt{\dfrac{4x + 9}{28} }$$
$$\Leftrightarrow y^2 + y + \dfrac{1}{4} = \dfrac{4x + 9}{28}\Leftrightarrow 7y^2 + 7y + \dfrac{7}{4} = x + \dfrac{9}{4}\Leftrightarrow x + \dfrac{1}{2} = 7y^2 + 7y, \ \ \ (1)$$
Mặt khác : $y + \dfrac{1}{2} = 7x^2 + 7x,\ \ \ (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ :
$$\left\{\begin{matrix}x + \dfrac{1}{2} = 7y^2 + 7y \\y + \dfrac{1}{2} = 7x^2 + 7x \end{matrix}\right.$$
Đây là hệ đỗi xứng loại II đã biết cách giải .

[thedragonknight]

Bài 63:Giải pt:
$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{12x-8}{\sqrt{9x^{2}+16}}$



P/s:có phương pháp làm càng tốt ( )

[Crystal]

Bài 63:Giải pt:
$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{12x-8}{\sqrt{9x^{2}+16}}$



P/s:có phương pháp làm càng tốt ( )

Bài này có trong đề thi thử Đại học số 2 của VMF.

Bạn xem một số cách giải ở đây: http://diendantoanho...showtopic=65834

[dangerous_nicegirl]

Bài 64:
$x^{2}-4x+2=\sqrt{x+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 16-06-2012 - 08:12

[T M]

Bài 64:
$x^{2}-4x+2=\sqrt{x+2}$
L: Đánh dấu số thứ tự bài nhé bạn.

Xem lại đề bài đi bạn Mình nghĩ là $x^2-4x+3=\sqrt{x+2}$ thì mới chuẩn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 02-06-2012 - 21:02

[dangerousnicegirl]

Xem lại đề bài đi bạn Mình nghĩ là $x^2-4x+3=\sqrt{x+2}$ thì mới chuẩn.

Đề đúng rồi bạn à, mấy câu tương tự:
Bài 65:
$$20x^{2} + 52x+53= \sqrt{2x-1}$$
Bài 66:
$$-18x^{2} + 17x-8= \sqrt{1-5x}$$
L: Gõ tiếng Việt có dấu, viết hoa đầu dòng, và chú ý $\LaTeX$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 02-06-2012 - 22:15

[Mai Duc Khai]

Bài 64:
$x^{2}-4x+2=\sqrt{x+2}$
L: Đánh dấu số thứ tự bài nhé bạn.

Bạn nêu cách giải bài này được không?

P/s: $x^{2}-4x+3=\sqrt{x+2}$ thì cũng chịu

[Mai Duc Khai]

Đề đúng rồi bạn à, mấy câu tương tự:
Bài 65:
$$20x^{2} + 52x+53= \sqrt{2x-1}$$

Thử làm bài này vậy

\[20{x^2} + 52x + 53 = \sqrt {2x - 1} \]

\[ \Rightarrow dk:x \ge \frac{1}{2}\]

\[ \Leftrightarrow 400{x^4} + 2704{x^2} + 2080{x^3} + 2120{x^2} + 5510x + 2810 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2(2{x^2} + 5x + 5)(100{x^2} + 270x + 281) = 0\]

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2{x^2} + 5x + 5 = 0(f{\rm{as}}le)\\
100{x^2} + 270x + 281 = 0(f{\rm{as}}le)
\end{array} \right.\]

Vậy pt đã cho vô nghiệm

Ko hiểu sao pt này lại có 2 nghiệm ảo nữa chứ

\[ \pm \frac{1}{4}i\left( {\sqrt {15} \pm 5i} \right)\]

Bài 66:
$$-18x^{2} + 17x-8= \sqrt{1-5x}$$

Bài này cũng có 2 nghiệm ảo là: \[\frac{1}{{18}}\left( {10 \pm i\sqrt {89} } \right)\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 03-06-2012 - 07:55

[T M]

Bạn nêu cách giải bài này được không?

P/s: $x^{2}-4x+3=\sqrt{x+2}$ thì cũng chịu

, nhầm nhọt 1 chút, $x^2-4x=\sqrt{x+2}$, còn $x^2-4x+2=\sqrt{x+2}$ thì đúng là bó tay

------------------------------------------

Đề đúng rồi bạn à, mấy câu tương tự:
Bài 65:
$$20x^{2} + 52x+53= \sqrt{2x-1}$$
Bài 66:
$$-18x^{2} + 17x-8= \sqrt{1-5x}$$

Không biết bạn có phương pháp gì với những bài thế này không?

[minhtuyb]

Rảnh chế 1 bài chơi :

Bài 67: Giải hệ:
$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{y+1}=\sqrt{2x+y}-1\\ y^2-7x^2+10x-6y-10=0\end{matrix}\right.$$

[Dung Dang Do]

BÀi 68: GPT
$$\sqrt{\frac{x}{3}-3}+\sqrt{7-\frac{x}{3}}=2x-7-\frac{x^2}{9}$$
Bìa 69:GHPT
$$\left\{\begin{matrix} 2x^2+xy=1 & \\ \frac{9x^2}{2(1-x)^4}=1+\frac{3xy}{2(1-x)^2} & \end{matrix}\right.$$

[Math Is Love]

Bài 68:
Phương trình tương đương với:
$\sqrt{\frac{x}{3}-3}+\sqrt{7-\frac{x}{3}}-2=-(\frac{x^{2}}{9}-2x+9)$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{3}-3}+\frac{7-\frac{x}{3}-4}{\sqrt{7-\frac{x}{3}}+2}=-(\frac{x}{3}-3)^{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{3}-3}+\frac{3-\frac{x}{3}}{\sqrt{7-\frac{x}{3}}+2}+(\frac{x}{3}-3)^{2}=0$
Tiếp tục lập luận chứng tỏ x=9 là nghiệm duy nhất của phương trình

[T M]

BÀi 68: GPT
$$\sqrt{\frac{x}{3}-3}+\sqrt{7-\frac{x}{3}}=2x-7-\frac{x^2}{9}$$
Bìa 69:GHPT
$$\left\{\begin{matrix} 2x^2+xy=1 & \\ \frac{9x^2}{2(1-x)^4}=1+\frac{3xy}{2(1-x)^2} & \end{matrix}\right.$$

Bài 68

Cách khác

Nhận thấy $VP$ là hàm số bậc 2, $min_{f(x)}=2 \Leftrightarrow x=\frac{-b}{2a}=9$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakopski cho $VT$, nhận thấy $VT\leq\sqrt{2.2}=2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=9$.

Vậy $\fbox{$x=9$}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 04-06-2012 - 15:47