Đến nội dung

Hình ảnh

Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ

* * * * * 45 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 406 trả lời

#281
PTKBLYT9C1213

PTKBLYT9C1213

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết

$\sqrt{a-\sqrt{a+x}}= a\Leftrightarrow a+x= (a^{2}+a)^{2}\Rightarrow x=a^{4}+2a^{3}+a^{2}-a$

Vậy bạn thử giải pt sau: $\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x$ ( a là hằng số dương)


                      THE SHORTEST ANSWER IS DOING 

                        :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  

 


#282
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

$\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x\Rightarrow (a-x^{2})^{2}= a^{2}+x^{4}-2ax^{2}=a+x$...............................................................
 


 B.F.H.Stone


#283
Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết

nhận thấy trong căn có $x^2+1$, ở ngoài có $x^2+1$ tính delta theo $\sqrt{x^{2}+1}$ là được

Cách cổ điển là bình phương cuối được phương trình $x^{2}= 8$. Giải ra

Cách 2 là đổi vế chuyển dâu phân tích thành nhân tử

Cách 3 là đặt $x^{2}+1= a$ sau đó rút x theo a thay vào phương trình đầu phân tích ra thành phương trình tích là giải được 

Trong đó cách 2 là nhanh nhất


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#284
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

GPT vô tỉ : $2014x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2014}+x^{2}=2013.2014$

Bài này khó quá mong mọi ng giải hộ mình 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 06-05-2013 - 20:34

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#285
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Tương tự thì bạn giải ra đi

mình chỉ nêu tóm tắt hướng dẫn thôi

nhóm hai hạng tử cùng có$x^{4}$ vào, cộng 2014 vào hai vế

chuyển $2014+x^{2}$sang vế kia


 B.F.H.Stone


#286
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

$x^{4}(2014+\sqrt{2014+x^{2}})=(2014-\sqrt{x^{2}+2014})(2014+\sqrt{2014+x^{2}})\Leftrightarrow x^{4}=2014-\sqrt{2014+x^{2}}$

tới đây tương tự như trên


 B.F.H.Stone


#287
Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết

$x^{4}(2014+\sqrt{2014+x^{2}})=(2014-\sqrt{x^{2}+2014})(2014+\sqrt{2014+x^{2}})\Leftrightarrow x^{4}=2014-\sqrt{2014+x^{2}}$

tới đây tương tự như trên

Chứ cái 2013.2014 đâu rồi bạn?


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#288
chrome98

chrome98

    Mãi Mãi Việt Nam

  • Thành viên
  • 258 Bài viết

Giải phương trình:

\[ \sqrt[3]{x^2-1} + x = \sqrt{x^3-1} \]



#289
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Chứ cái 2013.2014 đâu rồi bạn?

cộng hai vế với 2014, bạn ko thấy à


 B.F.H.Stone


#290
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

Mình mới dọn dẹp TOPIC và thấy có một số bài chưa ai giải đây nè :P
$\boxed{1}$Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{\dfrac{x+4}{-2y+1}}+\sqrt{\dfrac{-2y+1}{x+4}}=4\\ x-y^2=7
\end{matrix}\right.$$

$\boxed{2}$Giải phương trình:

$$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x-1}=x^2-x+2$$

$\boxed{3}$Giải phương trình:

$$(x+3)\sqrt{x^2+1}-1=x^2+3x$$

$\boxed{4}$Giải phương trình:

$$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$$

$\boxed{5}$Giải phương trình:

$$x^2-4x+2=\sqrt{x+2}$$

$\boxed{6}$Giải phương trình:

$$\sqrt[6]{6x-5}=\dfrac{x^7}{8x^2-10x+3}$$
$\boxed{7}$Giải phương trình:

$$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$$

$\boxed{8}$Giải phương trình:

$$\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{5x^4-x^3+10x^2-2x}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 17-05-2013 - 22:19

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#291
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

Mình mới dọn dẹp TOPIC và thấy có một số bài chưa ai giải đây nè :P


$\boxed{3}$Giải phương trình:

$$(x+3)\sqrt{x^2+1}-1=x^2+3x$$

ĐKXD: Với mọi $x \in \mathbb{R}$

Đặt $t=\sqrt{x^2+1},t \ge 1$,phương trình trở thành:

$(x+3)t-1=t^2-1+3x$

$\Longleftrightarrow t^2-tx-3t+3x=0$

$\Longleftrightarrow (t-3)(t-x)=0$

$\Longleftrightarrow \begin{bmatrix}
\sqrt{x^2+1}=3\\\sqrt{x^2+1}=x
\end{bmatrix}$

$\Longrightarrow S=\{\sqrt{8};-\sqrt{8}\}$

 


$\boxed{5}$Giải phương trình:

$$x^2-4x+2=\sqrt{x+2}$$

 

ĐKXĐ:$2-\sqrt{2} \ge x \ge 2+\sqrt{2}$

Bình phương hai vế của phương trình và biến đổi,ta được:

$PT \Longleftrightarrow (x-2)(x^3-6x^2+8x-1)=0$

Dễ thấy ngay $x=2$ là không thỏa mãn phương trình,nên ta xét phương trình:

$x^3-6x^2+8x-1=0$

Theo cách giải phương trình bậc 3,ta dễ dàng tính được các nghiệm nhưng do không thỏa DKXD nên phương trình đã cho vô nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 15-05-2013 - 21:19

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#292
Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
$\boxed{7}$Giải phương trình:

 

$$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$$

$\oplus$ Điều kiện: $x \in [-2;2]$

$\oplus$ Ta có: 

$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$

$\Longleftrightarrow$ $\dfrac{\left (\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}  \right )\left (\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}  \right )}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}} = \dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$

$\Longleftrightarrow$  $\dfrac{2(3x-2)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}} = \dfrac{4(3x-2)}{\sqrt{9x^2+16}}$

$\Longleftrightarrow$ $\left[ \begin{matrix}3x-2=0\\ \sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\ (1)\end{matrix}\right.$

$\Longleftrightarrow$ $\left[ \begin{matrix}x= \dfrac{2}{3}\\ \sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\ (1)\end{matrix}\right.$

$\oplus$ Ta giải phương trình $(1)$: 

$ (1)$ $\Longleftrightarrow$ $ \left (\sqrt{9x^2+16} \right )^2=\left ( 2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x} \right ) ^2$

$\Longleftrightarrow$ $9x^2+32 = 16\sqrt{8-2x^2} -8x$

$\Longleftrightarrow$ $9x^2+32 = \dfrac{\left( 16\sqrt{8-2x^2}-8x \right) \left( 16\sqrt{8-2x^2}+8x \right )}{16\sqrt{8-2x^2}+8x}$ $\left (x \neq  -\dfrac{4\sqrt{2}}{3}  \right )$

 

$\Longleftrightarrow$ $9x^2+32 = \dfrac{64(32-9x^2)}{8 \left( 2\sqrt{8-2x^2}+8x \right )} = \dfrac{-64(9x^2-3x)}{8 \left( 2\sqrt{8-2x^2}+8x \right )} = \dfrac{-8(9x^2-3x)}{\left( 2\sqrt{8-2x^2}+8x \right )}$

 

$\Longleftrightarrow$ $\left[ \begin{matrix}9x^2-32=0\ (2) \\ \dfrac{8}{2\sqrt{8-2x^2}+x}+1=0\ (3) \end{matrix} \right.$

$\oplus$ Dế thấy $PT(3)$ Vô nghiệm với điều kiện của $x$

$\oplus$ Ta có: $9x^2-32=0$
$\Longleftrightarrow$ $x^2=\dfrac{32}{9}$

$\Longleftrightarrow$ $\left[ \begin{matrix}x = \sqrt{\dfrac{32}{9}} = \dfrac{4\sqrt{2}}{3}\ (\mathbf{Nhận}) \\ x=-\sqrt{\dfrac{32}{9}} = -\dfrac{4\sqrt{2}}{3} \ (\mathbf{Loại}) \end{matrix} \right.$

$\oplus$ Vậy với $\boxed{\left\{\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}& \\ x=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}& \end{matrix}\right.}$ thì thoã bài toán 

$Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 16-05-2013 - 11:15

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#293
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

Mình mới dọn dẹp TOPIC và thấy có một số bài chưa ai giải đây nè :P


$\boxed{4}$Giải phương trình:

$$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$$

 

Điều kiện:$x \ge \dfrac{-1}{2}$.

Phương trình đã cho,tương đương với:

$(4x^2-2x-1)(x+\dfrac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}})=0$

$\Longrightarrow \begin{bmatrix}
4x^2-2x-1=0 (1)\\x+\dfrac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}}=0 (2)
\end{bmatrix}$

Với $(1)$ ta dễ dàng suy ra nghiệm của phương trình là:

$\dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$(chỉ nhận $\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}$)

Với $(2)$,ta có:

$x+\dfrac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}}=0$

$\Longleftrightarrow 2x^2+x\sqrt{x+1}+x+1=0$

Đặt $t=\sqrt{x+1} \ge 0$,pttt:

$2x^2+tx+t^2=0$

Ta lại có:$\Delta=t^2-8t^2=-7t^2 \le 0$

Phương trình trên có nghiệm kém khi $t=0$

$\Longrightarrow x=-1$ (loại)

Vậy $S=\{\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}\}$


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#294
cuongcute1234

cuongcute1234

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
$\boxed{6}$Giải phương trình:

$$\sqrt[6]{6x-5}=\dfrac{x^7}{8x^2-10x+3}$$

$\sqrt[6]{(6x-5).1.1.1.1.1}\leq x$

$\sqrt[4]{4x-3}\leq x$

$\sqrt{2x-1}\leq x$

--------->8x$^{2}$-10x+3$\leq$$\leq$x$^{6}$

Nhân vào thì có BĐT

Đẳng thức xảy ra khi x=1



#295
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

Mình mới dọn dẹp TOPIC và thấy có một số bài chưa ai giải đây nè :P
$\boxed{1}$Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{\dfrac{x+4}{-2y+1}}+\sqrt{\dfrac{-2y+1}{x+4}}=4\\ x-y^2=7
\end{matrix}\right.$$

Không biết như vậy có đúng không nữa :P

Đặt $\sqrt{\dfrac{x+4}{-2y+1}}=a;\sqrt{\dfrac{-2y+1}{x+4}}=b$

$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}
a+b=4\\ab=1
\end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow a=2+\sqrt{3};b=2-\sqrt{3}$

hoặc $a=2-\sqrt{3};b=2+\sqrt{3}$

Xét trường hợp $1$,ta có:

$a=2+\sqrt{3};b=2-\sqrt{3}$

Lại đặt $x+4=u;-2y+1=v$

$\Longrightarrow \dfrac{u}{v}=7+4\sqrt{3}$

$\Longrightarrow u=v(7+4\sqrt{3})$ (1)

Ta lại có $x=7+y^2$

Lúc này thế vào $(1)$,ta được phương trình bậc hai ẩn $y$ tìm được $y$

$\Longrightarrow$ tìm được $x$


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#296
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

Bài 121:Giải phương trình:

$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

Bài 122:Giải phương trình:

$2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$

Bài 123:Giải phương trình:

$x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$

Bài 124:Giải phương trình:

$\sqrt{5x^2-14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

Spoiler


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#297
banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết

Bài 122:Giải phương trình:

$2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$

 

$3\sqrt{(x+2)\left ( x^{2}-2x+4 \right )}=2\left [ (x^{2}-2x+4) -(x+2)\right ]$

$\Leftrightarrow 2\left ( \sqrt{\frac{x+2}{x^{2}-2x+4}} \right )^{2}+3\sqrt{\frac{x+2}{x^{2}-2x+4}}-2=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x+2}{x^{2}-2x+4}}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x^{2}-2x+4=4(x+2) $

$\Leftrightarrow x^{2}-6x-4=0$

$\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{13}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 18-05-2013 - 22:13


#298
banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
Bài 123:Giải phương trình:

$x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$

 

Điều kiện $x\geq 1\vee x\leq -1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x^{2}>0\\ b=\sqrt{x^{2}-1}\geq 0 \end{matrix}\right.$

Ta có

$a+3b=\sqrt{a^{2}-b^{2}} \Leftrightarrow a^{2}+9b^{2}+6ab=a^{2}-b^{2} $

$\Leftrightarrow b(5b+3a)=0 \Leftrightarrow b=0$

Vậy $x=1\vee x=-1$



#299
banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết

Bài 121:Giải phương trình:

$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt[4]{x-\sqrt{x^{2}-1}}\\ b=\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}} \end{matrix}\right.$

Ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} a-b=2\\ a^{4}b^{2}=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+2\\ (b+2)^{2}.b=1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên tìm được $x$



#300
phuongle998

phuongle998

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Tớ xin mở đầu...
BÀI 1:
Giải phương trình: $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$
BÀI 2:
Giải phương trình: $\sqrt{3x^{2}+12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}=5$
___

P/S: Phiền các bạn khi post bài nhớ đánh số thứ tự và in đậm như thế này nhé, thân!
___

bạn ơi bài này bạn dùng bunhia là ra mà






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh