$\sqrt{a-\sqrt{a+x}}= a\Leftrightarrow a+x= (a^{2}+a)^{2}\Rightarrow x=a^{4}+2a^{3}+a^{2}-a$
Vậy bạn thử giải pt sau: $\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x$ ( a là hằng số dương)
$\sqrt{a-\sqrt{a+x}}= a\Leftrightarrow a+x= (a^{2}+a)^{2}\Rightarrow x=a^{4}+2a^{3}+a^{2}-a$
Vậy bạn thử giải pt sau: $\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x$ ( a là hằng số dương)
THE SHORTEST ANSWER IS DOING
$\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x\Rightarrow (a-x^{2})^{2}= a^{2}+x^{4}-2ax^{2}=a+x$...............................................................
B.F.H.Stone
nhận thấy trong căn có $x^2+1$, ở ngoài có $x^2+1$ tính delta theo $\sqrt{x^{2}+1}$ là được
Cách cổ điển là bình phương cuối được phương trình $x^{2}= 8$. Giải ra
Cách 2 là đổi vế chuyển dâu phân tích thành nhân tử
Cách 3 là đặt $x^{2}+1= a$ sau đó rút x theo a thay vào phương trình đầu phân tích ra thành phương trình tích là giải được
Trong đó cách 2 là nhanh nhất
GPT vô tỉ : $2014x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2014}+x^{2}=2013.2014$
Bài này khó quá mong mọi ng giải hộ mình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 06-05-2013 - 20:34
Tương tự thì bạn giải ra đi
mình chỉ nêu tóm tắt hướng dẫn thôi
nhóm hai hạng tử cùng có$x^{4}$ vào, cộng 2014 vào hai vế
chuyển $2014+x^{2}$sang vế kia
B.F.H.Stone
$x^{4}(2014+\sqrt{2014+x^{2}})=(2014-\sqrt{x^{2}+2014})(2014+\sqrt{2014+x^{2}})\Leftrightarrow x^{4}=2014-\sqrt{2014+x^{2}}$
tới đây tương tự như trên
B.F.H.Stone
$x^{4}(2014+\sqrt{2014+x^{2}})=(2014-\sqrt{x^{2}+2014})(2014+\sqrt{2014+x^{2}})\Leftrightarrow x^{4}=2014-\sqrt{2014+x^{2}}$
tới đây tương tự như trên
Chứ cái 2013.2014 đâu rồi bạn?
Chứ cái 2013.2014 đâu rồi bạn?
cộng hai vế với 2014, bạn ko thấy à
B.F.H.Stone
Mình mới dọn dẹp TOPIC và thấy có một số bài chưa ai giải đây nè
$\boxed{1}$Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{\dfrac{x+4}{-2y+1}}+\sqrt{\dfrac{-2y+1}{x+4}}=4\\ x-y^2=7
\end{matrix}\right.$$
$\boxed{2}$Giải phương trình:
$$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x-1}=x^2-x+2$$
$\boxed{3}$Giải phương trình:
$$(x+3)\sqrt{x^2+1}-1=x^2+3x$$
$\boxed{4}$Giải phương trình:
$$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$$
$\boxed{5}$Giải phương trình:
$$x^2-4x+2=\sqrt{x+2}$$
$\boxed{6}$Giải phương trình:
$$\sqrt[6]{6x-5}=\dfrac{x^7}{8x^2-10x+3}$$
$\boxed{7}$Giải phương trình:
$$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$$
$\boxed{8}$Giải phương trình:
$$\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{5x^4-x^3+10x^2-2x}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 17-05-2013 - 22:19
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Mình mới dọn dẹp TOPIC và thấy có một số bài chưa ai giải đây nè
$\boxed{3}$Giải phương trình:
$$(x+3)\sqrt{x^2+1}-1=x^2+3x$$
ĐKXD: Với mọi $x \in \mathbb{R}$
Đặt $t=\sqrt{x^2+1},t \ge 1$,phương trình trở thành:
$(x+3)t-1=t^2-1+3x$
$\Longleftrightarrow t^2-tx-3t+3x=0$
$\Longleftrightarrow (t-3)(t-x)=0$
$\Longleftrightarrow \begin{bmatrix}
\sqrt{x^2+1}=3\\\sqrt{x^2+1}=x
\end{bmatrix}$
$\Longrightarrow S=\{\sqrt{8};-\sqrt{8}\}$
$\boxed{5}$Giải phương trình:
$$x^2-4x+2=\sqrt{x+2}$$
ĐKXĐ:$2-\sqrt{2} \ge x \ge 2+\sqrt{2}$
Bình phương hai vế của phương trình và biến đổi,ta được:
$PT \Longleftrightarrow (x-2)(x^3-6x^2+8x-1)=0$
Dễ thấy ngay $x=2$ là không thỏa mãn phương trình,nên ta xét phương trình:
$x^3-6x^2+8x-1=0$
Theo cách giải phương trình bậc 3,ta dễ dàng tính được các nghiệm nhưng do không thỏa DKXD nên phương trình đã cho vô nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 15-05-2013 - 21:19
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
$$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$$
$\oplus$ Điều kiện: $x \in [-2;2]$
$\oplus$ Ta có:
$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$
$\Longleftrightarrow$ $\dfrac{\left (\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x} \right )\left (\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x} \right )}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}} = \dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$
$\Longleftrightarrow$ $\dfrac{2(3x-2)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}} = \dfrac{4(3x-2)}{\sqrt{9x^2+16}}$
$\Longleftrightarrow$ $\left[ \begin{matrix}3x-2=0\\ \sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\ (1)\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow$ $\left[ \begin{matrix}x= \dfrac{2}{3}\\ \sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\ (1)\end{matrix}\right.$
$\oplus$ Ta giải phương trình $(1)$:
$ (1)$ $\Longleftrightarrow$ $ \left (\sqrt{9x^2+16} \right )^2=\left ( 2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x} \right ) ^2$
$\Longleftrightarrow$ $9x^2+32 = 16\sqrt{8-2x^2} -8x$
$\Longleftrightarrow$ $9x^2+32 = \dfrac{\left( 16\sqrt{8-2x^2}-8x \right) \left( 16\sqrt{8-2x^2}+8x \right )}{16\sqrt{8-2x^2}+8x}$ $\left (x \neq -\dfrac{4\sqrt{2}}{3} \right )$
$\Longleftrightarrow$ $9x^2+32 = \dfrac{64(32-9x^2)}{8 \left( 2\sqrt{8-2x^2}+8x \right )} = \dfrac{-64(9x^2-3x)}{8 \left( 2\sqrt{8-2x^2}+8x \right )} = \dfrac{-8(9x^2-3x)}{\left( 2\sqrt{8-2x^2}+8x \right )}$
$\Longleftrightarrow$ $\left[ \begin{matrix}9x^2-32=0\ (2) \\ \dfrac{8}{2\sqrt{8-2x^2}+x}+1=0\ (3) \end{matrix} \right.$
$\oplus$ Dế thấy $PT(3)$ Vô nghiệm với điều kiện của $x$
$\oplus$ Ta có: $9x^2-32=0$
$\Longleftrightarrow$ $x^2=\dfrac{32}{9}$
$\Longleftrightarrow$ $\left[ \begin{matrix}x = \sqrt{\dfrac{32}{9}} = \dfrac{4\sqrt{2}}{3}\ (\mathbf{Nhận}) \\ x=-\sqrt{\dfrac{32}{9}} = -\dfrac{4\sqrt{2}}{3} \ (\mathbf{Loại}) \end{matrix} \right.$
$\oplus$ Vậy với $\boxed{\left\{\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}& \\ x=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}& \end{matrix}\right.}$ thì thoã bài toán
$Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 16-05-2013 - 11:15
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
Mình mới dọn dẹp TOPIC và thấy có một số bài chưa ai giải đây nè
$\boxed{4}$Giải phương trình:
$$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$$
Điều kiện:$x \ge \dfrac{-1}{2}$.
Phương trình đã cho,tương đương với:
$(4x^2-2x-1)(x+\dfrac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}})=0$
$\Longrightarrow \begin{bmatrix}
4x^2-2x-1=0 (1)\\x+\dfrac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}}=0 (2)
\end{bmatrix}$
Với $(1)$ ta dễ dàng suy ra nghiệm của phương trình là:
$\dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$(chỉ nhận $\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}$)
Với $(2)$,ta có:
$x+\dfrac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}}=0$
$\Longleftrightarrow 2x^2+x\sqrt{x+1}+x+1=0$
Đặt $t=\sqrt{x+1} \ge 0$,pttt:
$2x^2+tx+t^2=0$
Ta lại có:$\Delta=t^2-8t^2=-7t^2 \le 0$
Phương trình trên có nghiệm kém khi $t=0$
$\Longrightarrow x=-1$ (loại)
Vậy $S=\{\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}\}$
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
$\boxed{6}$Giải phương trình:$$\sqrt[6]{6x-5}=\dfrac{x^7}{8x^2-10x+3}$$
$\sqrt[6]{(6x-5).1.1.1.1.1}\leq x$
$\sqrt[4]{4x-3}\leq x$
$\sqrt{2x-1}\leq x$
--------->8x$^{2}$-10x+3$\leq$$\leq$x$^{6}$
Nhân vào thì có BĐT
Đẳng thức xảy ra khi x=1
Mình mới dọn dẹp TOPIC và thấy có một số bài chưa ai giải đây nè
$\boxed{1}$Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{\dfrac{x+4}{-2y+1}}+\sqrt{\dfrac{-2y+1}{x+4}}=4\\ x-y^2=7
\end{matrix}\right.$$
Không biết như vậy có đúng không nữa
Đặt $\sqrt{\dfrac{x+4}{-2y+1}}=a;\sqrt{\dfrac{-2y+1}{x+4}}=b$
$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}
a+b=4\\ab=1
\end{matrix}\right.$
$\Longrightarrow a=2+\sqrt{3};b=2-\sqrt{3}$
hoặc $a=2-\sqrt{3};b=2+\sqrt{3}$
Xét trường hợp $1$,ta có:
$a=2+\sqrt{3};b=2-\sqrt{3}$
Lại đặt $x+4=u;-2y+1=v$
$\Longrightarrow \dfrac{u}{v}=7+4\sqrt{3}$
$\Longrightarrow u=v(7+4\sqrt{3})$ (1)
Ta lại có $x=7+y^2$
Lúc này thế vào $(1)$,ta được phương trình bậc hai ẩn $y$ tìm được $y$
$\Longrightarrow$ tìm được $x$
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Bài 121:Giải phương trình:
$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$
Bài 122:Giải phương trình:
$2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$
Bài 123:Giải phương trình:
$x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$
Bài 124:Giải phương trình:
$\sqrt{5x^2-14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Bài 122:Giải phương trình:$2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$
$3\sqrt{(x+2)\left ( x^{2}-2x+4 \right )}=2\left [ (x^{2}-2x+4) -(x+2)\right ]$
$\Leftrightarrow 2\left ( \sqrt{\frac{x+2}{x^{2}-2x+4}} \right )^{2}+3\sqrt{\frac{x+2}{x^{2}-2x+4}}-2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x+2}{x^{2}-2x+4}}=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow x^{2}-2x+4=4(x+2) $
$\Leftrightarrow x^{2}-6x-4=0$
$\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{13}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 18-05-2013 - 22:13
Bài 123:Giải phương trình:$x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$
Điều kiện $x\geq 1\vee x\leq -1$
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x^{2}>0\\ b=\sqrt{x^{2}-1}\geq 0 \end{matrix}\right.$
Ta có
$a+3b=\sqrt{a^{2}-b^{2}} \Leftrightarrow a^{2}+9b^{2}+6ab=a^{2}-b^{2} $
$\Leftrightarrow b(5b+3a)=0 \Leftrightarrow b=0$
Vậy $x=1\vee x=-1$
Bài 121:Giải phương trình:
$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt[4]{x-\sqrt{x^{2}-1}}\\ b=\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}} \end{matrix}\right.$
Ta có hệ
$\left\{\begin{matrix} a-b=2\\ a^{4}b^{2}=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+2\\ (b+2)^{2}.b=1 \end{matrix}\right.$
Giải hệ trên tìm được $x$
Tớ xin mở đầu...
BÀI 1:
Giải phương trình: $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$
BÀI 2:
Giải phương trình: $\sqrt{3x^{2}+12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}=5$
___
P/S: Phiền các bạn khi post bài nhớ đánh số thứ tự và in đậm như thế này nhé, thân!
___
bạn ơi bài này bạn dùng bunhia là ra mà
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh