cho các số x, y, z thõa mãn đồng thời
x+y+z=1; $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$; $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$
tính tổng S=$x^{2009}+y^{2010}+z^{2011}$
Ta có (x+y+z)3 = x3 + y3 + z3 +3(x+y)(y+z)(z+x) => 1 = 1 + 3(x+y)(y+z)(z+x) => (x+y)(y+z)(z+x)=0 => có hai trong ba số x, y, z đối nhau, số còn lại bằng 1.
Kết hợp với 3 điều kiện ban đầu đề bài cho suy ra có hai số bằng 0, số còn lại bằng 1. Từ đó có S = 1.