Đến nội dung

Hình ảnh

Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ

* * * * * 45 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 406 trả lời

#401
Pham Thi Ha Thu

Pham Thi Ha Thu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Giải phương trình : $\left ( 4x^{3}-x+3 \right )^{3}=\frac{2}{3}x^{3}$



#402
nguyendinhnguyentoan9

nguyendinhnguyentoan9

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Anh xin phép mở đầu bài này theo cách mà anh thích nhất: nhân lượng liên hợp.
 

Em xin gửi thêm cách khác: theo BĐT Bunhiacoxki ta có

\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\leq \sqrt{2(x-3+5-x)}= 2

mà x^{2}-8x+18=(x-4)^{2}+2\geq 2 nên dấu bằng xảy ra khi VT=VP=2

khi đó x=4


Đừng thở dài

Hãy vươn vai mà sống

Bùn dưới chân

Nhưng nắng ở trên đầu

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: Fact but real :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 


#403
khaipro

khaipro

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Giải Phương trình: 2(x + 1)sqrt(x) + sqrt(3(x3 + 5x2 + 4x + 1)) = 5x3 - 3x2 + 8



#404
Pham Thi Ha Thu

Pham Thi Ha Thu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

giải phương trình

$\left ( 2x+1 \right )\sqrt{\frac{x+1}{x}} = x+2+\sqrt[3]{2x^{2}+x^{3}}$



#405
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Dễ thấy x khác 0, chia 2 vế của pt cho x , ta được

pt $  \Leftrightarrow (2+\frac{1}{x}).\sqrt{1+\frac{1}{x}}= 1 + \frac{2}{x} + \sqrt[3]{\frac{2}{x} + 1}  $ 

Đặt $ \sqrt{ \frac{1}{x}+1}  = a, \sqrt[3]{\frac{2}{x}+1}   =b $ , ta được 

$ (a^2+1).a = b^3 + b $

$  \Leftrightarrow  a^3 + a = b^3 + b $ 

$   \Leftrightarrow a = b $ 

 

 



#406
sarah198

sarah198

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Bài 6: $x^2+6x+1 = (2x+1)\sqrt{x^2+2x+3}$

$\Leftrightarrow x^{2}+2x+3+4x+2-4=(2x+1)\sqrt{x^2+2x+3} \Leftrightarrow x^{2}+2x+3+2(2x+1)-4=\sqrt{x^2+2x+3}$

đặt $\sqrt{x^2+2x+3}=a (a\geq 0)$

$b=2x+1$

phương trình trở thành: $a^{2}+2b-4=ab\Leftrightarrow (a^2-4)+2b-ab=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(a+2)+b(2-a)=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(a+2-b)=0$

 đến đây thì dễ rồi



#407
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Anh xin phép mở đầu bài này theo cách mà anh thích nhất: nhân lượng liên hợp.

SOLUTION:

Điều kiện: $3 \le x \le 5$. Phương trình đã cho tương đương với:
\[\sqrt {x - 3} - 1 + \sqrt {5 - x} - 1 - \left( {{x^2} - 8x + 16} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x - 4}}{{\sqrt {x - 3} + 1}} + \frac{{4 - x}}{{\sqrt {5 - x} + 1}} - {\left( {x - 4} \right)^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x - 3} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {5 - x} + 1}} - x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 4\]
Biểu thức trong ngoặc các em dùng điều kiện để đánh giá sẽ suy ra được khác $0$.

KẾT LUẬN: Phương trình đã cho có nghiệm là $x=4$.

---

Với $\large{x=4}$ thì 

 

$\large{\frac{1}{\sqrt{4-3}+1} - \frac{1}{\sqrt{5-4}+1} -4 + 4}$

 

$\large{= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}}$

 

$\large{=0}$

 

Liên hợp bước đầu bước sau bỏ là ko ổn đâu nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 12-01-2023 - 21:18





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh