Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tính $\widehat{BMC}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 24-05-2012 - 20:37

Cho tam giác ABC cân tại C. Với $\widehat{ACB}=80^0$. trong tam giác ABC có điểm M sao cho $\widehat{MAB}=10^0,\widehat{MBA}=30^0$. Tính $\widehat{BMC}$
@@@@@@@@@@@@

#2 Mylovemath

Mylovemath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trái Đất
  • Sở thích:Thích Nguyễn Diệu Linh ( vợ hâm )

Đã gửi 25-05-2012 - 10:30

Hình đã gửi


Gọi $K$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $C$ của tam giác cân $ACB$

Gọi $N$ là giao điểm của đoạn $MB$ và $CK$

Dễ dàng chứng minh tam giác $ANB$ là tam giác cân tại $N$, từ đó suy ra:

$\widehat{NAB}=\widehat{NBA}=30^o$ (vì góc $\widehat{MBA}=30^o$ _gt)

Mà giả thiết cho: $\widehat{MAB}=10^o$

$\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{NAB}-\widehat{MAB}$

$\Leftrightarrow \widehat{MAN}=30^o-10^o=20^o$

Mà dựa vào tam giác cân $ACB$ cân tại $C$ có $\widehat{C}=80^o$
dễ dàng suy ra : $\widehat{CAB}=\widehat{CBA}=50^o$

$\Rightarrow \widehat{CAN}=20^o$

Xét tam giác $MAB$ có : $\widehat{MAB}=10^o$ và $\widehat{MBA}=30^o$ $(gt)$

suy ra được : $\widehat{NMA}=40^o$ (tính chất góc ngoài tam giác)

Từ đây xét tiếp tam giác $MAN$ dễ tính được: $\widehat{MNA}=120^o$

Dễ dàng tính các góc $\widehat{CNA}=\widehat{BNA}=120^o$ (là các góc ngoài)

Xét tam giác $ANC$ và $ANM$ có:
Chung cạnh $AN$
$\widehat{CNA}=\widehat{BNA}=120^o$
$\widehat{CAN}=\widehat{MAN}=20^o$

$\Rightarrow \Delta CAN = \Delta MAN$ $(g.c.g)$
$\Rightarrow CN=MN$ suy ra tam giác $CNM$ cân tại $N$

Xét tam giác cân $CNM$ có $\widehat{CNM}=120^o$

Dễ dàng tính được $\widehat{CMN}=30^o$
Mà $\widehat{BMC}$ là góc kề bù với $\widehat{CMN}$

Vậy $\widehat{BMC}=150^o$

p/s: lâu lắm kô làm toán tính góc ..có gì hơi dài thông cảm nha :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 25-05-2012 - 10:31

i LOVE u

""Yêu hay sao mà Nhìn ""

#3 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 25-05-2012 - 12:11

Cách 2:
Vẽ $\Delta AHB$ đều.
Ta tính được $\widehat {CAM}=40^o; \widehat{HAC}=10^o$.
Ta có $\Delta AHC=\Delta BHC (c.c.c) \Rightarrow HC$ là phân giác $\widehat {AHB}$.
Suy ra $\Delta AHC=\Delta AMB (g.c.g) \rightarrow AC=AM \rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{AMC}=\widehat{ACM}=70^o (1) $.
Mặt khác $\widehat{AMB}=140^o (2)$
Từ $(1); (2)$ suy ra $\widehat{CMB}=150^o$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 25-05-2012 - 12:11

Hình đã gửi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh