Chủ đề này có 2 trả lời

[Dung Dang Do]

Cho tam giác ABC cân tại C. Với $\widehat{ACB}=80^0$. trong tam giác ABC có điểm M sao cho $\widehat{MAB}=10^0,\widehat{MBA}=30^0$. Tính $\widehat{BMC}$

[Mylovemath]

Gọi $K$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $C$ của tam giác cân $ACB$

Gọi $N$ là giao điểm của đoạn $MB$ và $CK$

Dễ dàng chứng minh tam giác $ANB$ là tam giác cân tại $N$, từ đó suy ra:

$\widehat{NAB}=\widehat{NBA}=30^o$ (vì góc $\widehat{MBA}=30^o$ _gt)

Mà giả thiết cho: $\widehat{MAB}=10^o$

$\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{NAB}-\widehat{MAB}$

$\Leftrightarrow \widehat{MAN}=30^o-10^o=20^o$

Mà dựa vào tam giác cân $ACB$ cân tại $C$ có $\widehat{C}=80^o$
dễ dàng suy ra : $\widehat{CAB}=\widehat{CBA}=50^o$

$\Rightarrow \widehat{CAN}=20^o$

Xét tam giác $MAB$ có : $\widehat{MAB}=10^o$ và $\widehat{MBA}=30^o$ $(gt)$

suy ra được : $\widehat{NMA}=40^o$ (tính chất góc ngoài tam giác)

Từ đây xét tiếp tam giác $MAN$ dễ tính được: $\widehat{MNA}=120^o$

Dễ dàng tính các góc $\widehat{CNA}=\widehat{BNA}=120^o$ (là các góc ngoài)

Xét tam giác $ANC$ và $ANM$ có:
Chung cạnh $AN$
$\widehat{CNA}=\widehat{BNA}=120^o$
$\widehat{CAN}=\widehat{MAN}=20^o$

$\Rightarrow \Delta CAN = \Delta MAN$ $(g.c.g)$
$\Rightarrow CN=MN$ suy ra tam giác $CNM$ cân tại $N$

Xét tam giác cân $CNM$ có $\widehat{CNM}=120^o$

Dễ dàng tính được $\widehat{CMN}=30^o$
Mà $\widehat{BMC}$ là góc kề bù với $\widehat{CMN}$

Vậy $\widehat{BMC}=150^o$

p/s: lâu lắm kô làm toán tính góc ..có gì hơi dài thông cảm nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 25-05-2012 - 10:31

[cvp]

Cách 2:
Vẽ $\Delta AHB$ đều.
Ta tính được $\widehat {CAM}=40^o; \widehat{HAC}=10^o$.
Ta có $\Delta AHC=\Delta BHC (c.c.c) \Rightarrow HC$ là phân giác $\widehat {AHB}$.
Suy ra $\Delta AHC=\Delta AMB (g.c.g) \rightarrow AC=AM \rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{AMC}=\widehat{ACM}=70^o (1) $.
Mặt khác $\widehat{AMB}=140^o (2)$
Từ $(1); (2)$ suy ra $\widehat{CMB}=150^o$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 25-05-2012 - 12:11