Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Vài bộ đề ôn tập tuyển sinh lớp 10 chuyên.

LVT

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 25-05-2012 - 11:27

Mình xin chia sẻ một số đề ôn tập lớp 10 chuyên toán mà mình đã được học thêm. Sau đây là bộ đề:

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Cho đa thức bậc 3 $f(x)$ thoả mãn $f(x)=\frac{k^{2}}{k+1}$ với $k= 1,2,3,4$. Tính $f(5)$ mà không cần tìm hệ số của $f(x)$.
Câu 2: Cho các số thực thoả mãn: $2x^{2}+y^{2}-2y-5=0$. Tìm cực trị của $P=x+y$.
Câu 3: Không SD máy tính, CMR: $(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}})^{8}> 3^{6}$.
Câu 4: CMR PT sau vô nghiệm: $(x+2)\sqrt{x+1}=2x+1$.
Câu 5: Giải HPT:
$\left\{\begin{matrix}x+y+z=6 & & \\xy+yz+xz=11 & & \\xyz=6 & & \end{matrix}\right.$. (Chú ý nếu AD hệ thức Vietè thì phải CM).
Câu 6:Trâu bò chút :) Cho các số $x,y,z$ thoả mãn $x+y+z=0$. CMR:
a, $\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}.\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}=\frac{x^{5}+y^{5}+z^{5}}{5}$.
b, $2.\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}.\frac{x^{4}+y^{4}+z^{4}}{2}=\frac{x^{5}+y^{5}+z^{5}}{5}.\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}=\frac{x^{7}+y^{7}+z^{7}}{7}$.
Câu 7: Cho $a\geq 0$, CMR: $\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2$.
Câu 8: Giải PT sau bằng 2 cách:
$x^{2}+\frac{25x^{2}}{(x+5)^{2}}=11$.
Câu 9: Giải PT:
$\frac{2x}{3x^{2}-5x+2}+\frac{13x}{3x^{2}+x+2}=6$.
Câu 10: Cho $\triangle ABC$ đều nội tiếp đường tròn $©$. Một đường thẳng $(\bigtriangleup )$ thay đổi luôn qua $A$ cắt 2 tiếp tuyến của $©$ tại $B$ và $C$ ở $M,N$. G/s $(\bigtriangleup )$ cắt $©$ tại $E\neq A$, $MC$ cắt $BN$ tại $F$. CMR:
a, $\bigtriangleup ACN\sim \bigtriangleup MBA;\bigtriangleup MBC\sim\bigtriangleup BCN$.
b, $\lozenge BMEF$ nội tiếp.
c, $EF$ luôn đi qua 1 điểm cố định khi $(\bigtriangleup )$ thay đổi và luôn qua $A$.


ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Tìm đa thức bậc 6 có hệ số nguyên nhận $a=\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}$ làm nghiệm.

Câu 2: Cho HPT: $\left\{\begin{matrix}x^{2}+4y^{2}+9z^{2}=8 & \\ 2xy+6yz+3xz=4 & \end{matrix}\right.$.

a, Tìm nghiệm của hệ có $z$ đạt max.

b, Tìm nghiệm của hệ có $z$ đạt min.

Câu 3: Giải PT: $16x^{2}-20x+1=(2x-1)\sqrt{x^{2}+1}$.

Câu 4: Tìm nghiệm nguyên không âm của PT:

$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y$.

Câu 5: Cho các số thực không âm $a,b,c$ thoả mãn $a+2b+3c=1$. CMR có ít nhất 1 trong 2 PT sau có nghiệm :

$4x^{2}-4(2a+1)x+4a^{2}+192abc+1=0$
$4x^{2}-4(2b+1)x+4b^{2}+ 96abc+1=0$.

<Trích đề thi chọn HSG tỉnh của Ninh Bình>

Câu 6: Cho $x,y,z$ dương thoả mãn $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$. Tính:

$A=\sqrt{x(4-z)(4-y)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-x)}-\sqrt{xyz}$.

<Trích đề thi chọn HSG tỉnh của Ninh Bình>

Câu 7: So sánh 2 số sau:

$a=(2010^{2011}+2009^{2011})^{2012}$ và $b=(2010^{2012}+2009^{2012})^{2011}$.

Câu 8: Tìm cực trị của: $Q=\frac{(1+x)^{8}+16x^{4}}{(1+x^{2})^{4}}; (x\in \mathbb{R}).$.

Câu 9: Cho hàm số: $f(x)=2x+b$. Tìm $b$ để GT lớn nhất của $f(x)$ trên $[1;2]$ là nhỏ nhất.

Câu 10: Giải hệ PT sau:

$\left\{\begin{matrix}x^{3}+y=2 & \\ y^{3}+x=2 & \end{matrix}\right.$

Câu 11: Giải PT:

a, $\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-5}}}}=5$

b, $\sqrt{x-\sqrt{x...-\sqrt{x-5}}}=5$ có 2012 dấu căn.

Và ở đề số 2 này mình xin mạn phép post bài BĐT mà mình tự sáng tạo ra được trong quá trình mình học:

Cho 3 số như sau: $a\in [3;4];b\in [7;9];c\in [10;12]$ thoả mãn:

$a+b+c=21$. Tìm cực trị của: $S=abc$.

P/s: Mình sẽ tiếp tục vài bộ đề nữa để các bạn luyện tập trước khi bước vào kì thi tuyển sinh lớp 10 chuyên cũng như không chuyên. Chúc các bạn thành công! :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 19:26

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#2 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 25-05-2012 - 15:22

Mình xin post tiếp 1 đề nữa để các bạn cùng tham khảo...:

Đề thi thử vào chuyên Toán - Tin

THPT Chuyên Lương Văn Tuỵ lần 2-2012

Thời gian: 150 phút

Câu I. (5đ)

1. Lập PT bậc 4 với hệ số nguyên nhận $a=\sqrt{2}+\sqrt{3}$ làm nghiệm.

2. Cho $f(x)=x^{20}-10x^{18}+x^{16}+2012$. Tình $f(a)$ với $a=\sqrt{2}+\sqrt{3}$.

3. Tìm tất cả các số thực $a,b$ để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm nguyên dương phân biệt:

a, $x^{2}-(b+1)x+a-1=0$.

b, $x^{2}-ax+b+2=0$.

Câu II. (7đ)

1. Giải các hệ phương trình sau:

a, $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2} & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 & \end{matrix}\right.$.

b, $\left\{\begin{matrix}5\sqrt{x^{2}+y^{2}}+6\sqrt{xy}=16 & \\ 3\sqrt{x}+\sqrt{y}=4 & \end{matrix}\right.$.

2. Giải phương trình nghiệm nguyên:

a, $x^{3}+3xy+3x^{2}-y^{3}=0$.

b, $2\sqrt{x}+3\sqrt{y}=16$.

Câu III. (8đ)

Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn $(AB\neq AC)$ và nội tiếp đường tròn tâm O. H là giao điểm của 3 đường cao $AM,BN,CP$. $Q$ là điểm đối xứng của $H$ qua $E$ ($E$ là trung điểm $BC$)

1. CMR: $\widehat{PNB}=\widehat{BNM}=\widehat{CBQ}$.

2. CMR: $Q$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

3. Từ $A$ kẻ $Ax//NP$ cắt $BC$ tại $K$. CMR: $Ax$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$ và $AK^{2}=KB.KC$.

4. $I$ là điểm đối xứng của $O$ qua $BC$. CMR: $OA=IH$.

5. CMR: $O,G,H$ thẳng hành và $GH=2GO$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 19:26

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#3 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 25-05-2012 - 19:15

ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Tìm đa thức bậc 6 có hệ số nguyên nhận $a=\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}$ làm nghiệm.

Mình xin phép giải trước 2 bài này, mong mọi người đóng góp ý kiến.

Bài 1:

Ta có:

$Q(x)=x-\sqrt{2}-\sqrt[3]{3}$ có $a$ làm nghiệm.

Xét đa thức: $R(x)=Q(x)[(x-\sqrt{2})^{2}+(x-\sqrt{2})\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}]=(x-\sqrt{2})^{3}-3=x^{3}-3\sqrt{2}x^{2}+6x-2\sqrt{2}-3$.$R(x)=Q(x)[(x-\sqrt{2})^{2}+(x-\sqrt{2})\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}]=(x-\sqrt{2})^{3}-3=x^{3}-3\sqrt{2}x^{2}+6x-2\sqrt{2}-3=(x^{3}-6x-3)+\sqrt{2}(3x^{2}-2)$.

Đến đây bạn nhân liên hợp $R(x)$ là xong. Mình làm hơi tắt nên mọi người thông cảm (Hôn nay ăn liên hoan với máy đứa bạn cùng lớp)..


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 19:27

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#4 baonguyen97

baonguyen97

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lê Quí Đôn

Đã gửi 05-06-2012 - 19:15

Câu 3: (đề 2)
Đặt a=2x-1
b=$

\sqrt{x^{2}+1}$



$5a^{2}-4b^{2}=ab$
Tới đây các bạn tự giải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baonguyen97: 05-06-2012 - 19:37





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh