ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Cho đa thức bậc 3 $f(x)$ thoả mãn $f(x)=\frac{k^{2}}{k+1}$ với $k= 1,2,3,4$. Tính $f(5)$ mà không cần tìm hệ số của $f(x)$.Câu 2: Cho các số thực thoả mãn: $2x^{2}+y^{2}-2y-5=0$. Tìm cực trị của $P=x+y$.
Câu 3: Không SD máy tính, CMR: $(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}})^{8}> 3^{6}$.
Câu 4: CMR PT sau vô nghiệm: $(x+2)\sqrt{x+1}=2x+1$.
Câu 5: Giải HPT:
$\left\{\begin{matrix}x+y+z=6 & & \\xy+yz+xz=11 & & \\xyz=6 & & \end{matrix}\right.$. (Chú ý nếu AD hệ thức Vietè thì phải CM).
Câu 6:Trâu bò chút Cho các số $x,y,z$ thoả mãn $x+y+z=0$. CMR:
a, $\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}.\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}=\frac{x^{5}+y^{5}+z^{5}}{5}$.
b, $2.\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}.\frac{x^{4}+y^{4}+z^{4}}{2}=\frac{x^{5}+y^{5}+z^{5}}{5}.\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}=\frac{x^{7}+y^{7}+z^{7}}{7}$.
Câu 7: Cho $a\geq 0$, CMR: $\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2$.
Câu 8: Giải PT sau bằng 2 cách:
$x^{2}+\frac{25x^{2}}{(x+5)^{2}}=11$.
Câu 9: Giải PT:
$\frac{2x}{3x^{2}-5x+2}+\frac{13x}{3x^{2}+x+2}=6$.
Câu 10: Cho $\triangle ABC$ đều nội tiếp đường tròn $©$. Một đường thẳng $(\bigtriangleup )$ thay đổi luôn qua $A$ cắt 2 tiếp tuyến của $©$ tại $B$ và $C$ ở $M,N$. G/s $(\bigtriangleup )$ cắt $©$ tại $E\neq A$, $MC$ cắt $BN$ tại $F$. CMR:
a, $\bigtriangleup ACN\sim \bigtriangleup MBA;\bigtriangleup MBC\sim\bigtriangleup BCN$.
b, $\lozenge BMEF$ nội tiếp.
c, $EF$ luôn đi qua 1 điểm cố định khi $(\bigtriangleup )$ thay đổi và luôn qua $A$.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Tìm đa thức bậc 6 có hệ số nguyên nhận $a=\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}$ làm nghiệm.
Câu 2: Cho HPT: $\left\{\begin{matrix}x^{2}+4y^{2}+9z^{2}=8 & \\ 2xy+6yz+3xz=4 & \end{matrix}\right.$.
a, Tìm nghiệm của hệ có $z$ đạt max.
b, Tìm nghiệm của hệ có $z$ đạt min.
Câu 3: Giải PT: $16x^{2}-20x+1=(2x-1)\sqrt{x^{2}+1}$.
Câu 4: Tìm nghiệm nguyên không âm của PT:
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y$.
Câu 5: Cho các số thực không âm $a,b,c$ thoả mãn $a+2b+3c=1$. CMR có ít nhất 1 trong 2 PT sau có nghiệm :
$4x^{2}-4(2a+1)x+4a^{2}+192abc+1=0$
$4x^{2}-4(2b+1)x+4b^{2}+ 96abc+1=0$.
<Trích đề thi chọn HSG tỉnh của Ninh Bình>
Câu 6: Cho $x,y,z$ dương thoả mãn $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$. Tính:
$A=\sqrt{x(4-z)(4-y)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-x)}-\sqrt{xyz}$.
<Trích đề thi chọn HSG tỉnh của Ninh Bình>
Câu 7: So sánh 2 số sau:
$a=(2010^{2011}+2009^{2011})^{2012}$ và $b=(2010^{2012}+2009^{2012})^{2011}$.
Câu 8: Tìm cực trị của: $Q=\frac{(1+x)^{8}+16x^{4}}{(1+x^{2})^{4}}; (x\in \mathbb{R}).$.
Câu 9: Cho hàm số: $f(x)=2x+b$. Tìm $b$ để GT lớn nhất của $f(x)$ trên $[1;2]$ là nhỏ nhất.
Câu 10: Giải hệ PT sau:
$\left\{\begin{matrix}x^{3}+y=2 & \\ y^{3}+x=2 & \end{matrix}\right.$
Câu 11: Giải PT:
a, $\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-5}}}}=5$
b, $\sqrt{x-\sqrt{x...-\sqrt{x-5}}}=5$ có 2012 dấu căn.
Và ở đề số 2 này mình xin mạn phép post bài BĐT mà mình tự sáng tạo ra được trong quá trình mình học:
Cho 3 số như sau: $a\in [3;4];b\in [7;9];c\in [10;12]$ thoả mãn:
$a+b+c=21$. Tìm cực trị của: $S=abc$.
P/s: Mình sẽ tiếp tục vài bộ đề nữa để các bạn luyện tập trước khi bước vào kì thi tuyển sinh lớp 10 chuyên cũng như không chuyên. Chúc các bạn thành công!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 19:26