Chủ đề này có 3 trả lời

[V4mpjr3]

Cho a và b là hai số thỏa: $\left\{\begin{matrix} a^{2}-3ab+2b^{2}+a-b=0\\ a^{2}-2ab+b^{2}-5a+7b=0 \end{matrix}\right.$ Chứng minh rằng a và b thỏa: $ab-12a+15b=0$
----
WWW: Bạn chú ý lần sau mod đã sửa lại tiêu đề thì vui lòng không "cố gắng" sửa thêm để rồi vi phạm nội quy nhé.

[tra81]

Cho a và b là hai số thỏa: $\left\{\begin{matrix} a^{2}-3ab+2b^{2}+a-b=0\\ a^{2}-2ab+b^{2}-5a+7b=0 \end{matrix}\right.$ Chứng minh rằng a và b thỏa: $ab-12a+15b=0$
----
WWW: Bạn chú ý lần sau mod đã sửa lại tiêu đề thì vui lòng không "cố gắng" sửa thêm để rồi vi phạm nội quy nhé.

Bài này thực chất là giải hệ PT có kèm thêm điều kiện
$\left\{ \begin{array}{l}
a^2 - 3ab + 2b^2 + a - b = 0 \\
a^2 - 2ab + b^2 - 5a + 7b = 0 \\
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - ab + a - b = 0 \\
a^2 - 2ab + b^2 - 5a + 5b + 2b=0\\
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {a - b} \right)^2 - b\left( {a - b} \right) + a - b = 0 \\
\left( {a - b} \right)^2 - 5\left( {a - b} \right) + 2b=0 \\
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
a - b = 0 \\
a - b = b - 1 \\
\end{array} \right. \\
\left( {a - b} \right)^2 - 5\left( {a - b} \right) + 2b=0 \\
\end{array} \right.$

tìm được a và b, kiểm tra đk $ab - 12a + 15b = 0$

(được rồi nhé)

[solitarycloud2612]

P/S: Bạn học ở đâu vậy?

$\begin{gathered}
{a^2} - 3ab + 2{b^2} + a - b = 0 \\
\Leftrightarrow {a^2} - ab - 2ab + 2{b^2} + a - b = 0 \\
\Leftrightarrow a(a - b) - 2b(a - b) + (a - b) = 0 \\
\Leftrightarrow (a - b)(a - 2b + 1) = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
a - b = 0 \\
a - 2b + 1 = 0 \\
\end{gathered} \right. \\
\end{gathered} $
TH1: Xét a-b=0 suy ra a=b kết hợp với ${a^2} - 2ab + {b^2} - 5a + 7b = 0$

$ \Rightarrow a = b = 0 \Rightarrow ab - 12a + 15b = 0$
TH2: a-2b+1=0
Ta có: $\begin{gathered}
2({a^2} - 2ab + {b^2} - 5a + 7b) - (a - 2b + 1)(2a - b) = 0 \\
\Leftrightarrow 2{a^2} - 4ab + 2{b^2} - 10a + 14b - 2{a^2} + ab + 4ab - 2{b^2} - 2a + b = 0 \\
\Leftrightarrow ab - 12a + 15b = 0 \\
\end{gathered} $

[tra81]

TH2: a-2b+1=0
Ta có: $\begin{gathered}
2({a^2} - 2ab + {b^2} - 5a + 7b) - (a - 2b + 1)(2a - b) = 0 \\
\Leftrightarrow 2{a^2} - 4ab + 2{b^2} - 10a + 14b - 2{a^2} + ab + 4ab - 2{b^2} - 2a + b = 0 \\
\Leftrightarrow ab - 12a + 15b = 0 \\
\end{gathered} $

Trường hợp này bạn biến đổi khá quá đáng khen và theo mình thì đây là hệ PT hai ẩn mà bạn, nên từ
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
a - b = 0 \\
a - b = b - 1 \\
\end{array} \right. \\
\left( {a - b} \right)^2 - 5\left( {a - b} \right) + 2b=0 \\
\end{array} \right.$

có thể giải trực tiếp tìm a và b sau đó thế vào điều kiện ab - 12a + 15b = 0 kiểm chứng ngay