Chủ đề này có 1 trả lời

[thusang3605]

Cho $x,y$ thoả mãn $\sqrt{(x+2)}-y^3=\sqrt{(y+2)}-x^3$
Tìm GTNN của biểu thức:
$$A=x^2+2xy-2y^2-2y+10$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 28-05-2012 - 21:50

[L Lawliet]

Cho $x,y$ thoả mãn $\sqrt{(x+2)}-y^3=\sqrt{(y+2)}-x^3$
Tìm GTNN của biểu thức:
$$A=x^2+2xy-2y^2-2y+10$$

L: Bạn đã đặt tiêu đề sai quy định của diễn đàn, soạn thảo công thức toán sai quy định nhưng vì bạn là thành viên mới nên mình đã sửa cho bạn, mong bạn rút kinh nghiệm lần sau.
___
Giải:
ĐKXĐ: $x;y\geq -2$
Giả sử:

• $x> y\Rightarrow \sqrt{x+2}>\sqrt{y+2};-y^3>-x^3\Rightarrow VT>VP$ (vô lí!)
• $x< y\Rightarrow \sqrt{x+2}<\sqrt{y+2};-y^3<-x^3\Rightarrow VT<VP$ (vô lí!)

Nên ta có $x=y$, thay $x=y$ vào biểu thức $A$ ta được:
$$A=x^2+2xy-2y^2-2y+10=x^2+2x^2-2x^2-2x+10=x^2-2x+10=(x-1)^2+9\geq 9$$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$ (thỏa mãn ĐKXĐ)