Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\overline{abc}.5= \overline{dab}$

hỏi các bạn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 huankieuphu

huankieuphu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-05-2012 - 07:59

tim số $\overline{abc}$ biết
$\overline{abc}.5= \overline{dab}$

#2 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 30-05-2012 - 11:26

tim số $\overline{abc}$ biết
$\overline{abc}.5= \overline{dab}$


$\overline{abc}.5=\overline{dab}\Leftrightarrow \overline{ab}.50+c.5=d.100+\overline{ab}\Leftrightarrow 49\overline{ab}+c.5=d.100 (1)$.
Ta có: $d.100 \leq 9.100=900 \Leftrightarrow 49\overline{ab}+5c\leq 900 \Leftrightarrow \overline{ab} \leq (900-0):49 \approx 18,4 (2)$.
Mặt khác từ $(1)$ ta có: $d.100 \vdots 5; 5c \vdots 5 \Rightarrow 49.\overline{ab} \vdots 5 \Rightarrow \overline{ab} \vdots 5 (3)$.
Từ $(2); (3)$ suy ra $\overline{ab}={10;15}$.
Nếu $\overline{ab}=10 \Rightarrow 490+5c=100d \Leftrightarrow 98+c=20d$ mà $20d \vdots 10$ nên $c=2; d=5$.
Ta có số $\overline{abc}=102$ (Thỏa mãn).
Nếu $\overline{ab}=15\Rightarrow 735+5c=100d\Leftrightarrow 147+c=20d$ mà $20d \vdots 10$ nên $c=3; d=150:20=7,5$ ( Loại).
Vậy số $\overline{abc}$ cần tìm là : $102$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 30-05-2012 - 11:27

Hình đã gửi


#3 nguyenhuuthai

nguyenhuuthai

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-05-2012 - 15:51

$\overline{abc}.5=\overline{dab}\Leftrightarrow \overline{ab}.50+c.5=d.100+\overline{ab}\Leftrightarrow 49\overline{ab}+c.5=d.100 (1)$.
Ta có: $d.100 \leq 9.100=900 \Leftrightarrow 49\overline{ab}+5c\leq 900 \Leftrightarrow \overline{ab} \leq (900-0):49 \approx 18,4 (2)$.
Mặt khác từ $(1)$ ta có: $d.100 \vdots 5; 5c \vdots 5 \Rightarrow 49.\overline{ab} \vdots 5 \Rightarrow \overline{ab} \vdots 5 (3)$.
Từ $(2); (3)$ suy ra $\overline{ab}={10;15}$.
Nếu $\overline{ab}=10 \Rightarrow 490+5c=100d \Leftrightarrow 98+c=20d$ mà $20d \vdots 10$ nên $c=2; d=5$.
Ta có số $\overline{abc}=102$ (Thỏa mãn).
Nếu $\overline{ab}=15\Rightarrow 735+5c=100d\Leftrightarrow 147+c=20d$ mà $20d \vdots 10$ nên $c=3; d=150:20=7,5$ ( Loại).
Vậy số $\overline{abc}$ cần tìm là : $102$.

quá dài và thiếu sáng tạo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhuuthai: 30-05-2012 - 15:58


#4 daovuquang

daovuquang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi nào có toán...

Đã gửi 30-05-2012 - 16:07

quá dài và thiếu sáng tạo

Vậy mời bạn đóng góp 1 cách giải ngắn và sáng tạo hơn.:D

#5 nguyenhuuthai

nguyenhuuthai

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-05-2012 - 16:10

phải giải thế này mới đẹp
từ giả thiết suy ra ngay $\overline{dab}$ chia hết cho 5
Vậy b=0 hoặc 5
+Nếu b=0 thì biến đổi được
98a+c=20d
20d<200 nên 98a<100a<200 nên 0<a<2 ra ngay a=1
vì 20d tận cùng bằng 0 nên 98.1+c tân cung la 0 suy ra c=2
tính đươc ngay d=5
trường hợp này được kqua là 102
+nếu b=5
làm ttu la ok




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh