Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Mệnh đề tương đương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3331 trả lời

Bình chọn: cảm nhận của mọi người

cảm nhận về độ khó của đề!

Bạn không thể xem kết quả cho đến khi bạn tham gia bình chọn. Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để tham gia bình chọn và xem kết quả.

cảm nhận về trình độ học vấn của học sinh Việt Nam

Bạn không thể xem kết quả cho đến khi bạn tham gia bình chọn. Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để tham gia bình chọn và xem kết quả.

cảm nhận về mức độ giáo dục của Việt Nam

Bạn không thể xem kết quả cho đến khi bạn tham gia bình chọn. Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để tham gia bình chọn và xem kết quả.
Bình chọn Khách không thể bình chọn

#3321 Đỗ Quang Duy

Đỗ Quang Duy

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 29-01-2010 - 23:44

Ừ. Mấy bài này thì đơn giản thôi !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 29-01-2010 - 23:45

Hình đã gửi

#3322 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 30-01-2010 - 12:16

1) Cho a, b, c >0 và abc=1. CMR:
$\dfrac{b+c}{\sqrt{a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{b}}+\dfrac{a+b}{\sqrt{c}}\geq\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3$
2)CMR: $\dfrac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{15}}>\dfrac{\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{21}+\sqrt[3]{28}}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{49}}$
3)Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR:
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}<\sqrt{6}$
4)Cho a, b, c thỏa mãn $a>b>0; c\geq\sqrt{ab}$
CMR:$\dfrac{\sqrt{a^2+c^2}}{a+c}\leq\dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{b+c}$
Mong mọi người ủng hộ nha!

Bổ sung nè
3)Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR:
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2$

#3323 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 30-01-2010 - 13:38

Bổ sung nè
3)Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR:
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2$

Bài này khá hay đấy, không đùa đâu
Ta có
$\begin{array}{l} \sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} = \dfrac{a}{{\sqrt {(b + c)a} }} \ge \dfrac{{2a}}{{a + b + c}} \\ \Leftrightarrow \sum {\sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} } \ge \sum {\dfrac{{2a}}{{a + b + c}} = 2} \\ \end{array}$
Vì đẳng thức không xảy ra nên ta có đpcm
Vì sao mình nói bài này là hay?Vì mình đã được một người đố bài toán tương tự nhưng với biểu thức căn là căn bậc 3 chứ không phải là bậc hai như bài trên. Và mình đã nhận dc một lời giải"không hợp lí lắm".
Nhờ mọi người giải giúp mình trường hợp này
C/m
$\sum {\sqrt[3]{{\dfrac{a}{{b + c}}}}} > 2;\forall a,b,c > 0$
Giải tổng quát luôn với bậc là n.
Hình đã gửi

#3324 nguyen minh hang

nguyen minh hang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ

Đã gửi 30-01-2010 - 15:52

Mình chỉ biết cm với $2 \leq n \in N $ thì $ \sum \sqrt[n]{ \dfrac{a}{b+c} } > \dfrac{n}{n-1}. \sqrt[n]{n-1}$
Thay vào với n=3 ko lớn hơn 2 được

#3325 bapwin

bapwin

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 209 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:làm toán nhưng hơi dốt

Đã gửi 30-01-2010 - 19:14

what???????? bạn nói ai thế, trước bài viết của bạn là bài viết của mình, chả lẻ.....bạn nói mình, có nhầm ko vậy bạn, mình thích cuộc thi này quá đi chứ ^^!!!!!, sao lại gán cho mình cái việc không-tôn-trọng-người-tham-gia :D :D :B)

hihi mình nói vớ vẩn ấy mà, đừng để ý, tại mình hiểu lầm ý mà thực ra bây giờ mình vẫn chưa hiểu ý bài của cậu, thôi thì xí xóa
Không có gì để nói

#3326 abstract

abstract

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0

Đã gửi 30-01-2010 - 22:47

Bài này khá hay đấy, không đùa đâu
Ta có
$\begin{array}{l} \sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} = \dfrac{a}{{\sqrt {(b + c)a} }} \ge \dfrac{{2a}}{{a + b + c}} \\ \Leftrightarrow \sum {\sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} } \ge \sum {\dfrac{{2a}}{{a + b + c}} = 2} \\ \end{array}$
Vì đẳng thức không xảy ra nên ta có đpcm
Vì sao mình nói bài này là hay?Vì mình đã được một người đố bài toán tương tự nhưng với biểu thức căn là căn bậc 3 chứ không phải là bậc hai như bài trên. Và mình đã nhận dc một lời giải"không hợp lí lắm".
Nhờ mọi người giải giúp mình trường hợp này
C/m
$\sum {\sqrt[3]{{\dfrac{a}{{b + c}}}}} > 2;\forall a,b,c > 0$
Giải tổng quát luôn với bậc là n.

bac 3 yeu hon bac 2:
Dat $\sqrt[3]{a}= \sqrt{x}, \sqrt[3]{b}= \sqrt{y},\sqrt[3]{c}= \sqrt{z}$
Ta se cm: $ \sqrt[3]{\dfrac{a}{b+c} } > \sqrt{ \dfrac{x}{y+z}}$
Luy thua bac 6 2 ve voi chu y:$ a^{2}= x^{3}, b^{2}= y^{3}, c^{2}= z^{3}$ BDT tuong duong:
$3yz(y+z) > 2bc$ Ma $LHS \geq 3yz.2yz ^{\dfrac{1}{2}}=6yz^{\dfrac{3}{2} }=6bc>2bc$
$ \Rightarrow \sum \sqrt[3]{ \dfrac{a}{b+c} }> \sum \sqrt{ \dfrac{x}{y+z} }>2 \Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 30-01-2010 - 22:48

Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông


#3327 hoangnamfc

hoangnamfc

    IVMF

  • Thành viên
  • 700 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyen Binh Khiem

Đã gửi 31-01-2010 - 12:30

Xin lỗi file ảnh không sửa đươc (khổ quá viết đến đoạn cuối lại nhầm, không phải cố ý đâu)
Dòng cuối nghiệm là: x=6 hoặc x=-3

Có lẽ bạn ko đánh đựoc ct toán học nên với vẽ ra. Bạn có thể mở paint mà edit lại rồi up lại mà

#3328 nhungtuyet

nhungtuyet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Đã gửi 31-01-2010 - 13:51

Không phải vẽ công thức đâu. Mình dùng Mathtype gõ công thức rồi chụp màn hình rồi post lên đấy. Tại gõ Latex khó mà hay sai lắm.

#3329 math93

math93

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Đến từ:Chuyên Hùng Vương

Đã gửi 31-01-2010 - 17:02

Tìm x ; y biết rằng
$2(x^2+1)+y^2=2y(x+1)$

Ta có: $2(x^2+1)+y^2=2y(x+1)$
$ \Leftrightarrow (2x-y)^2+(y-2)^2=0 $
$ \Leftrightarrow x=4,y=2$

Giang hồ đẫm máu anh không sợ
Chỉ sợ đường về vắng bóng em


#3330 phan tiến đạt

phan tiến đạt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Đến từ:10D - THPT Thực Hành Cao Nguyên

Đã gửi 31-01-2010 - 17:03

xác định tam giác có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các tam giác có cùng diện tích và có chung một cạnh .
Ai giúp em bài cực trị này với !Thanks

#3331 math93

math93

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Đến từ:Chuyên Hùng Vương

Đã gửi 31-01-2010 - 17:11

Ta có: $x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$
$ \Leftrightarrow (x+y)^2+7(x+y)+10=-y^2$
$ \Rightarrow (x+y)^2+7(x+y)+10 \leq 0$
$ \Leftrightarrow -5\leq x+y \leq -2 $
$ \Leftrightarrow -4\leq x+y+1 \leq -1 $

Giang hồ đẫm máu anh không sợ
Chỉ sợ đường về vắng bóng em


#3332 dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Noi
  • Sở thích:Play Đế chế, eat bimbim, đậu phộng and more,...

Đã gửi 31-01-2010 - 19:03

Xác định tam giác có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các tam giác có cùng diện tích và có chung một cạnh.
Bài giải:
Love Lan Anh !




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh