Chủ đề này có 3331 trả lời

[Triệu Gia Yến]

Trong một đề thi Toán Quốc tế(Hình như là IMO 46 tại Mêxicô),mình có đọc lời giải 1 bài toán bất đẳng thức và thấy là tồn tại số mũ là một phân số(như trong bài đó là x mũ 5/2),từ trước đến nay mình chỉ gặp số mũ lũy thừa là số tự nhiên chứ chưa bao giờ thấy là phân số.Bạn nào biết hãy nói cho mình chút ít!

[mfaotch]

Trong một đề thi Toán Quốc tế(Hình như là IMO 46 tại Mêxicô),mình có đọc lời giải 1 bài toán bất đẳng thức và thấy là tồn tại số mũ là một phân số(như trong bài đó là x mũ 5/2),từ trước đến nay mình chỉ gặp số mũ lũy thừa là số tự nhiên chứ chưa bao giờ thấy là phân số.Bạn nào biết hãy nói cho mình chút ít!

em thấy x mũ 1/2 chưa? Đó là căn bậc hai.

[apple_vn]

Cho phương trình x+y+z+t = 16
a) Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình
b) Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình

[Triệu Gia Yến]

em thấy x mũ 1/2 chưa? Đó là căn bậc hai.

Cái đó thì em thấy,nhưng x mũ 5/2 thì là căn bậc mấy hả anh?

[Triệu Gia Yến]

Cho phương trình x+y+z+t = 16
a) Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình
b) Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình

Bạn ơi,nhưng x,y,z,t phải có điều kiện gì chứ?

[herry]

chắc là vậy :sqrt{x^5}
theo anh nghĩ thì mẫu số là bậc của căn , còn tử số là số mũ của số hạng
còn số mũ âm,có dạng là
1/(n^k)= (n^-k)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi herry: 01-09-2007 - 11:57

[apple_vn]

Bạn ơi,nhưng x,y,z,t phải có điều kiện gì chứ?

Ở câu a) x,y,z,t ko âm
còn câu b) x,y,z,t dương

[vietkhoa]

Công thức tổng quát là thế này: (không biết có đúng không nữa )
$ M^{\dfrac{a}{b}} = \sqrt[b]{M^a} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 02-09-2007 - 13:06

[apple_vn]

Ở câu a) x,y,z,t ko âm
còn câu b) x,y,z,t dương

Sao ko ai giải hết dậy?
giúp mình với!!

[ngan_ta2001]

C/m
$\sqrt{1^3+2^3+3^3+....+n^3}=1+2+3+...+n$
Bài này thầy em bảo giải 3 cách nhưng me chỉ mới làm được 1 cách thui><.Cách em dùng quy nạp, 1 cách nữa là dùng HDT $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b) $nhưng mỗii tội chưa ra><.Nhờ các anh chị chỉ dùm em nhé!Cám ơn nhìu!^>^
(thông cảm hok bít làm dấu căn ><)

Bạn gõ dấu căn như thế này nhé: Đưa tất cả biểu thức vào trong căn(thay cho chữ A)

[tex]\sqrt{1^3+2^3+3^3+....+n^3}=1+2+3+...+n[/tex]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 06-09-2007 - 19:58

[vietkhoa]

Bài này có 2 kiểu quy nạp khác nhau: Một là quy nạp trực tiếp cho đẳng thức có ở trên. Hai là quy nạp VT và VP sau đó chứng minh VT=VP. Cụ thể:
Bằng quy nạp ta có $VT = \dfrac{n^2(n+1)^2}{4}$. Còn $VP = \dfrac{n(n+1)}{2}$ (kết quả quen thuộc) dẫn đến điều phải chứng minh. Ko biết đây có phải 2 cách khác nhau không nữa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 06-09-2007 - 20:02

[hoang tuan anh]

cách sử dụng hằng đẳng thức , là sử dụng hằng đẳng thức này
$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$
cho a=1 rồi cho b chạy từ 0 đến n rồi cộng các đẳng thức lại theo vế sẽ ra ^^

[ngan_ta2001]

Thanks mình hỉu cách quy nạp từng vế nhưng hok bít có được hem^^ còn bạn TA bảo là hàng đẳng thức đấy thì mình chưa hỉu lăm.Vui lòng nói kỹ hơn vì mình chưa thấy có lin wan gì >><<.Thanks.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngan_ta2001: 07-09-2007 - 16:12

[hungnd]

Nói chung thì tùy vào yêu cầu của bài toán ta mới chọn cách phù hợp
Nếu ta biết trước hằng đẳng thức r?#8220;i thì trong giải toán việc c/m nó bằng qui nạp là khá đơn giản

Nhưng nếu chỉ cho dãy số; ta tìm xem công thức tổng quát đó ra sao thì lại hoàn toàn khác; lúc này cách của anh tuấn Anh hữu ích hơn cả

Từ hẳng đẳng thức của anh HTA; cho chạy từ 1 đến n rồi cộng lại suy ra

$1^4+2^4+3^4+...+n^4+(n+1)^4=1^4+2^4+...+n^4+4(1^3+2^3+...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+...+n)+(n+1)$

Đến đây biến đổi sẽ cho ta $1^3+2^3+...+n^3=[\dfrac{n(n+1)}{2}]^2=(1+2+...+n)^2$

Về mặt lí thuyết thì có thể tìm công thức tổng quát cho $1^n+2^n+...+k^n$ bằng cách khai triển đẳng thức $(a+b)^{n+1}$ nhưng cách này khá là trâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 10-09-2007 - 19:51

[NPKhánh]

Chứng minh rằng :

$ \sqrt{1^3+2^3+3^3+...+n^3} = 1+2+3+...+n ; n\in N$

[NPKhánh]

Tính :

$M= \sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^4}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{(n-1)^2}+\dfrac{1}{n^2}} ;2<n \in N $

[chien than]

Tính :

$M= \sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^4}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{(n-1)^2}+\dfrac{1}{n^2}} ;2<n \in N $

Sử dụng công thức:
$\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{(a+b)^2}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a+b}$
(Ở đây $a=1$)

[ngan_ta2001]

Áp dụng kết quả chứng minh tổng quát cho n : $1+1/a^2+1/(a+1)^2=(a^2+a+1)^2/a(a+1)^2=1+1/a(a+1)=1+1/a-1/(a+1)$(Tự chứng minh nhé ^^)
Theo kết quả ta có :$ 1+1/2^2+1/3^2 =(1+1/2-1/3)^2$
Chứng minh tương tự
A= $1+1/2-1/3+11+1/3-1/4+1+1/4-1/5+...+1+1/n-1/(n+1)=n-1/(n+1)$
(Hem bít gõ phân số Hĩ hĩ srr!)

[ngan_ta2001]

Ủa làm sao có cái mà bạn bảo dễ dàng có đây???/MInh bín đổi hoài mà hok được!HĨ HĨ KỸ NĂNG CÓ PROBLEMS RÙI><.Bạn vui lòng nói rõ cho N nhé ^^Ầh bài này N làm được thêm một cách dùng hình học để dẫn đến kết quả cúi cùng lại chứng minh băng công thức GAUSSE (Ack ack ngốc thế đấy!) đó là công thức:
(1+2+3+...+n+(n+1))^2-(1+...+n)^2=n^3

[vietkhoa]

Bài này có ở đây rồi mà thầy. Em lock topic này lại nhé.