Chủ đề này có 3331 trả lời

[lengocnguyen]

mình ngại pots lên quá nhưng bạn có thể xem đáp án trong quyển tuyển chọn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn toán của Nguyễn Ngọc Đạm và Tạ Hữu Phơ (quyển bìa màu đỏ mới xuất bản năm nay)
bài này là thi KHTN toán-tin năm ngoái mà

Mình biết rồi nhưng trong đó không có lời giải bạn ạh.
Bạn có lời giải thì post lên mình xem cái. Thanks

[ifyouthink_93t]

Tìm đa thức bậc bốn $P(x)=x^4 + ax^3 + bx^2 + cx +d$. Cho biết đa thức có bốn nghiệm nguyên, trong đó có ba nghiệm bằng nhau và P(0)=2008

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ifyouthink_93t: 21-06-2009 - 17:19

[cvp]

Tìm đa thức bậc bốn $P(x)=x^4 + ax^3 + bx^2 + cx +d$. Cho biết đa thức có bốn nghiệm nguyên, trong đó có ba nghiệm bằng nhau và P(0)=2008

Giả sử P(x) có 3 nghiệm bằng x1 1 nghiẹm bằng x2.
Ta có $\begin{array}{l}
P_{(x)} = (x - x_1 )^3 (x - x_2 ) \\
\Rightarrow P_{(0)} = x_1^3 x_2 = 2008 \\
\end{array}$
Do 2008=2^3.251=1.2008=(-2)^3.(-251)=(-1).(-2008)
Vậy $x_1 = \pm 1; \pm 2 \Leftrightarrow x_2 = \pm 2008; \pm 251$
Thay từng cặp giá trị nghiệm x1;x2 ta được bốn đa thức thỏa mãn!

[hung0503]

cho x,y,z là các số thực đôi một thoả
$ (y-x)\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^3}=0$
cm : $ (1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 21-06-2009 - 19:23

[kutan]

mình có bài này mà giải hoài hổng ra, mọi người cố gắng giúp mình với !!
Một đội công nhân hoàn thành 1 công việc với mức 288 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 6 người thì số ngày để hoàn thành giảm đi 8 ngày .

[tk14nkt]

Giải hệ pt:

$\left\{ \begin{array}{l}
{y^2}+x+xy-6y+1=0 \\
{y^3x}-{8y^2}+{x^2y}+x= 0 \\
\end{array} \right.$

[shendy_gvr]

mình có bài này mà giải hoài hổng ra, mọi người cố gắng giúp mình với !!
Một đội công nhân hoàn thành 1 công việc với mức 288 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 6 người thì số ngày để hoàn thành giảm đi 8 ngày .

Bài nj đơn giản nhưng đấu co' kho' lắm bạn ạk ..........

Gọi sô' công nhân của đội là $a; a>0 $

Theo đề ta co' pt :

$ 288a = (a+6)(288-8) = (a+6).280 = 280a + 6.280 $

$ 8a = 6.280 => a= 210 $

Đội này co' 210 ng` .......................

[Ham học toán]

Tính $\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+...} } }$ (Vô hạn dấu căn)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 22-06-2009 - 17:24

[L_Euler]

Tính $\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+...} } }$ (Vô hạn dấu căn)

\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+...} } }

Ta cộng thêm 2 vào trong biểu thức căn cuối cùng được: $2 + \sqrt {2 + ....\sqrt {2 + \sqrt {2 + 2} } } = 2 + 2 = 4$

Sau này lên cấp 3 em sẽ được học một biểu thức: $u_n = \sqrt {2 + \sqrt {....\sqrt {2 + \sqrt 2 } } } = 2.\cos \dfrac{\pi }{{2^{n + 1} }}$, trong đó biểu thức có n dấu căn bậc 2

[L_Euler]

Tính $\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+...} } }$ (Vô hạn dấu căn)

Ở cấp 2 thì cũng có thể làm như sau:
Đặt cái căn lớn là S, khi đó ta có $S^2-2=S<==>S^2-S-2=0<==>S=2>0$
Vậy thì tổng bằng $2+2=4$

[Ham học toán]

Nhưng cũng khó hình tượng quá.

Cứ thêm một dấu căn thì đáp án lại tăng thêm một số nào đó, vậy thêm vô hạn dấu căn thì đáp án hẳn sẽ không thể nào bằng 4, mà chỉ gần bằng thôi...

Em cũng chưa hình tượng rõ cho lắm, nhưng dù sao thì cũng cảm ơn anh...

[tiger_cat]

Tính $\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+...} } }$ (Vô hạn dấu căn)

$A=\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+...} } }$

$<=> A^2= 2+\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+...} } }$

$<=>A^2=2+A$

$<=> A^2-A-2=0$

$<=> (A+1)(A-2)=0$

Do $A+1 >0$

$=> A-2=0$

$=> A=2$

[khaitam]

Bài 1 : Rút gọn biểu thức :
$M= \dfrac{1}{1+ \sqrt{2} } + \dfrac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} } + \dfrac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4} } +.........+ \dfrac{1}{ \sqrt{2008}+ \sqrt{2009} }$
Bài 2: Cho 3 số a,b,c dương . Chứng minh rằng :
$ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} }+ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} }+ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{c}+ \dfrac{1}{a} } \leq \dfrac{a+b+c}{2} $
Bài 3: Cho 3 số x, y, z thỏa : $xyz>0 $ và $\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z}=3$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \dfrac{x^8+y^8+z^8 }{x^3y^3z^3} $

[cvp]

Bài 1 : Rút gọn biểu thức :
$M= \dfrac{1}{1+ \sqrt{2} } + \dfrac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} } + \dfrac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4} } +.........+ \dfrac{1}{ \sqrt{2008}+ \sqrt{2009} }$
Bài 2: Cho 3 số a,b,c dương . Chứng minh rằng :
$ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} }+ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} }+ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{c}+ \dfrac{1}{a} } \leq \dfrac{a+b+c}{2} $
Bài 3: Cho 3 số x, y, z thỏa : $xyz>0 $ và $\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z}=3$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \dfrac{x^8+y^8+z^8 }{x^3y^3z^3} $

Bài 1:Ta có: $\dfrac{1}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }} = \dfrac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{\left( {\sqrt n + \sqrt {n + 1} } \right)\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)}} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n $
Thay n lần lượt =1;2;...2008 là rút gọn dc hít!
Bài 2: sử dụng $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}$ là xong!
Bài 3: Dùng Trêbưsep ta có$P \ge \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)\left( {a^6 + b^6 + c^6 } \right)}}{{a^3 b^3 c^3 }} \ge \dfrac{1}{3}.\dfrac{{ab + bc + ca}}{{abc}}.\dfrac{{3\sqrt[3]{{a^6 b^6 c^6 }}}}{{a^2 b^2 c^2 }} = 3$
Dấu = khi a=b=c=1

[Ham học toán]

Chứng minh rằng trong 1900 só tự nhiên liên tiếp có ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho 27...

[khaitam]

Bài 1:Ta có: $\dfrac{1}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }} = \dfrac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{\left( {\sqrt n + \sqrt {n + 1} } \right)\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)}} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n $
Thay n lần lượt =1;2;...2008 là rút gọn dc hít!
Bài 2: sử dụng $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}$ là xong!
Bài 3: Dùng Trêbưsep ta có$P \ge \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)\left( {a^6 + b^6 + c^6 } \right)}}{{a^3 b^3 c^3 }} \ge \dfrac{1}{3}.\dfrac{{ab + bc + ca}}{{abc}}.\dfrac{{3\sqrt[3]{{a^6 b^6 c^6 }}}}{{a^2 b^2 c^2 }} = 3$
Dấu = khi a=b=c=1

Bạn pro quá ! Bài 1 , bài 2 thì hiểu ! Bài 3 hiểu hổng tới ! Hổng hiểu Trêbưsep nói gì ! (Quay đầu là bờ ! ). Cám ơn bạn nhiều !!

[Hero Math]

Bạn pro quá ! Bài 1 , bài 2 thì hiểu ! Bài 3 hiểu hổng tới ! Hổng hiểu Trêbưsep nói gì ! (Quay đầu là bờ ! ). Cám ơn bạn nhiều !!

Anh Dũng dùng BĐT chêbưseps khá hay. BĐT chêbưeps cho x số:

nếu $a_{1} \geq a_{2}\geq ... \geq a_{x} $ và $b_{1} \geq b_{2}\geq ... \geq b_{x} $ thì:

$x(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{x}b_{x})\geq (a_{1}+a_{2}+...+a_{x})(b_{1}+b_{2}+...+b_{x}) $

Em có cách này:Hoàn toàn áp dụng liên tiếp BĐT $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$
$\dfrac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \dfrac{a^{4}b^{4}+b^{4}c^{4}+c^{4}a^{4}}{a^{3}b^{3}c^{3}}$$\geq \dfrac{a^{2}b^{2}c^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq\dfrac{ab+bc+ac}{abc}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 24-06-2009 - 13:24

[- Nguyên Lê -]

1/Chứngminh rằng phương trình $x^3=3$ không có nghiệm hữu tỉ

Giả sử phương trình $x^3=3$ có nghệm hữu tỉ $x=\dfrac ab\;(a,b\in\mathbb Z;b\ge1;(a,b)=1)$
Thay vào ta có:
$\dfrac{a^3}{b^3}=3\Leftrightarrow a^3=3b^3\Rightarrow a^3\;\vdots\;b^3\Leftrightarrow a\;\vdots\;b\Rightarrow b=1$ (vì (a, b)=1)

Thay b=1 vào:
$a^3=3\\\Rightarrow1<a^3<8\Rightarrow1<a<2$
Vô lí vì $a\in\mathbb Z$

Vậy phương trình không có nghiệm hữu tỉ.

[- Nguyên Lê -]

x phải nguyên chứ, nếu x hữu tỉ thì có vô số giá trị thỏa mãn

Vô số thì sao? Người ta bảo tìm thì mình cứ tìm
Bài này tớ tìm được x có dạng $\left(\dfrac2t+1\right)^2\;(t\in\mathbb Z;t\ne0)$

[- Nguyên Lê -]

Cho đa thức P(x) bậc n.Tìm điều kiện của các hệ số từ a(n) đến a(0) để P(x) nguyên với mọi x

x nguyên không bạn.
Chắc là tất cả các hệ số đều =0, trừ hệ số tự do thuộc Z