hic, nghe anh nói mà toát cả mồ hôi...............:cry
sẳn có cái viet cho luôn bài thi 30-4 này vào
Cho $ x_1,x_2,x_3 >0$ là 3 nghiệm của pt $ ax^3+bx^2+cx+d=0$ (a#0)
CM: $ x_1^{7}+x_2^7+x_3^7 \geq - \dfrac{b^3c^3}{81a^5}$
uh thì vi sờ ét đây:
$x_1+x_2+x_3=\dfrac{-b}{a} \Rightarrow (x_1+x_2+x_3)^3=\dfrac{-b^3}{a^3}$
$x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\dfrac{c}{a} \Rightarrow (x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)^2=\dfrac{c^2}{a^2}$
Vậy yêu cầu bài toán tương đương $81(x_1^7+x_2^7+x_3^7)\ge (x_1+x_2+x_3)^3(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)^2$
Rõ ràng $3^6(x_1^7+x_2^7+x_3^7)\ge (x_1+x_2+x_3)^7$
và $(x_1+x_2+x_3)^2\ge 3(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)$
Thì suy ra đpcm thôi!! :^^: