Chủ đề này có 3331 trả lời

[Đỗ Quang Duy]

Ừ. Mấy bài này thì đơn giản thôi !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 29-01-2010 - 23:45

[maths_lovely]

1) Cho a, b, c >0 và abc=1. CMR:
$\dfrac{b+c}{\sqrt{a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{b}}+\dfrac{a+b}{\sqrt{c}}\geq\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3$
2)CMR: $\dfrac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{15}}>\dfrac{\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{21}+\sqrt[3]{28}}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{49}}$
3)Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR:
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}<\sqrt{6}$
4)Cho a, b, c thỏa mãn $a>b>0; c\geq\sqrt{ab}$
CMR:$\dfrac{\sqrt{a^2+c^2}}{a+c}\leq\dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{b+c}$
Mong mọi người ủng hộ nha!

Bổ sung nè
3)Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR:
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2$

[nguyen thai phuc]

Bổ sung nè
3)Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR:
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2$

Bài này khá hay đấy, không đùa đâu
Ta có
$\begin{array}{l} \sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} = \dfrac{a}{{\sqrt {(b + c)a} }} \ge \dfrac{{2a}}{{a + b + c}} \\ \Leftrightarrow \sum {\sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} } \ge \sum {\dfrac{{2a}}{{a + b + c}} = 2} \\ \end{array}$
Vì đẳng thức không xảy ra nên ta có đpcm
Vì sao mình nói bài này là hay?Vì mình đã được một người đố bài toán tương tự nhưng với biểu thức căn là căn bậc 3 chứ không phải là bậc hai như bài trên. Và mình đã nhận dc một lời giải"không hợp lí lắm".
Nhờ mọi người giải giúp mình trường hợp này
C/m
$\sum {\sqrt[3]{{\dfrac{a}{{b + c}}}}} > 2;\forall a,b,c > 0$
Giải tổng quát luôn với bậc là n.

[nguyen minh hang]

Mình chỉ biết cm với $2 \leq n \in N $ thì $ \sum \sqrt[n]{ \dfrac{a}{b+c} } > \dfrac{n}{n-1}. \sqrt[n]{n-1}$
Thay vào với n=3 ko lớn hơn 2 được

[bapwin]

what???????? bạn nói ai thế, trước bài viết của bạn là bài viết của mình, chả lẻ.....bạn nói mình, có nhầm ko vậy bạn, mình thích cuộc thi này quá đi chứ ^^!!!!!, sao lại gán cho mình cái việc không-tôn-trọng-người-tham-gia

hihi mình nói vớ vẩn ấy mà, đừng để ý, tại mình hiểu lầm ý mà thực ra bây giờ mình vẫn chưa hiểu ý bài của cậu, thôi thì xí xóa

[abstract]

Bài này khá hay đấy, không đùa đâu
Ta có
$\begin{array}{l} \sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} = \dfrac{a}{{\sqrt {(b + c)a} }} \ge \dfrac{{2a}}{{a + b + c}} \\ \Leftrightarrow \sum {\sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} } \ge \sum {\dfrac{{2a}}{{a + b + c}} = 2} \\ \end{array}$
Vì đẳng thức không xảy ra nên ta có đpcm
Vì sao mình nói bài này là hay?Vì mình đã được một người đố bài toán tương tự nhưng với biểu thức căn là căn bậc 3 chứ không phải là bậc hai như bài trên. Và mình đã nhận dc một lời giải"không hợp lí lắm".
Nhờ mọi người giải giúp mình trường hợp này
C/m
$\sum {\sqrt[3]{{\dfrac{a}{{b + c}}}}} > 2;\forall a,b,c > 0$
Giải tổng quát luôn với bậc là n.

bac 3 yeu hon bac 2:
Dat $\sqrt[3]{a}= \sqrt{x}, \sqrt[3]{b}= \sqrt{y},\sqrt[3]{c}= \sqrt{z}$
Ta se cm: $ \sqrt[3]{\dfrac{a}{b+c} } > \sqrt{ \dfrac{x}{y+z}}$
Luy thua bac 6 2 ve voi chu y:$ a^{2}= x^{3}, b^{2}= y^{3}, c^{2}= z^{3}$ BDT tuong duong:
$3yz(y+z) > 2bc$ Ma $LHS \geq 3yz.2yz ^{\dfrac{1}{2}}=6yz^{\dfrac{3}{2} }=6bc>2bc$
$ \Rightarrow \sum \sqrt[3]{ \dfrac{a}{b+c} }> \sum \sqrt{ \dfrac{x}{y+z} }>2 \Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 30-01-2010 - 22:48

[hoangnamfc]

Xin lỗi file ảnh không sửa đươc (khổ quá viết đến đoạn cuối lại nhầm, không phải cố ý đâu)
Dòng cuối nghiệm là: x=6 hoặc x=-3

Có lẽ bạn ko đánh đựoc ct toán học nên với vẽ ra. Bạn có thể mở paint mà edit lại rồi up lại mà

[nhungtuyet]

Không phải vẽ công thức đâu. Mình dùng Mathtype gõ công thức rồi chụp màn hình rồi post lên đấy. Tại gõ Latex khó mà hay sai lắm.

[math93]

Tìm x ; y biết rằng
$2(x^2+1)+y^2=2y(x+1)$

Ta có: $2(x^2+1)+y^2=2y(x+1)$
$ \Leftrightarrow (2x-y)^2+(y-2)^2=0 $
$ \Leftrightarrow x=4,y=2$

[phan tiến đạt]

xác định tam giác có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các tam giác có cùng diện tích và có chung một cạnh .
Ai giúp em bài cực trị này với !Thanks

[math93]

Ta có: $x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$
$ \Leftrightarrow (x+y)^2+7(x+y)+10=-y^2$
$ \Rightarrow (x+y)^2+7(x+y)+10 \leq 0$
$ \Leftrightarrow -5\leq x+y \leq -2 $
$ \Leftrightarrow -4\leq x+y+1 \leq -1 $

[dehin]

Xác định tam giác có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các tam giác có cùng diện tích và có chung một cạnh.
Bài giải: