Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 29-01-2010 - 23:45
Mệnh đề tương đương
#3321
Đã gửi 29-01-2010 - 23:44
#3322
Đã gửi 30-01-2010 - 12:16
Bổ sung nè1) Cho a, b, c >0 và abc=1. CMR:
$\dfrac{b+c}{\sqrt{a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{b}}+\dfrac{a+b}{\sqrt{c}}\geq\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3$
2)CMR: $\dfrac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{15}}>\dfrac{\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{21}+\sqrt[3]{28}}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{49}}$
3)Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR:
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}<\sqrt{6}$
4)Cho a, b, c thỏa mãn $a>b>0; c\geq\sqrt{ab}$
CMR:$\dfrac{\sqrt{a^2+c^2}}{a+c}\leq\dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{b+c}$
Mong mọi người ủng hộ nha!
3)Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR:
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2$
#3323
Đã gửi 30-01-2010 - 13:38
Bài này khá hay đấy, không đùa đâuBổ sung nè
3)Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR:
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2$
Ta có
$\begin{array}{l} \sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} = \dfrac{a}{{\sqrt {(b + c)a} }} \ge \dfrac{{2a}}{{a + b + c}} \\ \Leftrightarrow \sum {\sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} } \ge \sum {\dfrac{{2a}}{{a + b + c}} = 2} \\ \end{array}$
Vì đẳng thức không xảy ra nên ta có đpcm
Vì sao mình nói bài này là hay?Vì mình đã được một người đố bài toán tương tự nhưng với biểu thức căn là căn bậc 3 chứ không phải là bậc hai như bài trên. Và mình đã nhận dc một lời giải"không hợp lí lắm".
Nhờ mọi người giải giúp mình trường hợp này
C/m
$\sum {\sqrt[3]{{\dfrac{a}{{b + c}}}}} > 2;\forall a,b,c > 0$
Giải tổng quát luôn với bậc là n.
#3324
Đã gửi 30-01-2010 - 15:52
Thay vào với n=3 ko lớn hơn 2 được
#3325
Đã gửi 30-01-2010 - 19:14
hihi mình nói vớ vẩn ấy mà, đừng để ý, tại mình hiểu lầm ý mà thực ra bây giờ mình vẫn chưa hiểu ý bài của cậu, thôi thì xí xóawhat???????? bạn nói ai thế, trước bài viết của bạn là bài viết của mình, chả lẻ.....bạn nói mình, có nhầm ko vậy bạn, mình thích cuộc thi này quá đi chứ ^^!!!!!, sao lại gán cho mình cái việc không-tôn-trọng-người-tham-gia
#3326
Đã gửi 30-01-2010 - 22:47
bac 3 yeu hon bac 2:Bài này khá hay đấy, không đùa đâu
Ta có
$\begin{array}{l} \sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} = \dfrac{a}{{\sqrt {(b + c)a} }} \ge \dfrac{{2a}}{{a + b + c}} \\ \Leftrightarrow \sum {\sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} } \ge \sum {\dfrac{{2a}}{{a + b + c}} = 2} \\ \end{array}$
Vì đẳng thức không xảy ra nên ta có đpcm
Vì sao mình nói bài này là hay?Vì mình đã được một người đố bài toán tương tự nhưng với biểu thức căn là căn bậc 3 chứ không phải là bậc hai như bài trên. Và mình đã nhận dc một lời giải"không hợp lí lắm".
Nhờ mọi người giải giúp mình trường hợp này
C/m
$\sum {\sqrt[3]{{\dfrac{a}{{b + c}}}}} > 2;\forall a,b,c > 0$
Giải tổng quát luôn với bậc là n.
Dat $\sqrt[3]{a}= \sqrt{x}, \sqrt[3]{b}= \sqrt{y},\sqrt[3]{c}= \sqrt{z}$
Ta se cm: $ \sqrt[3]{\dfrac{a}{b+c} } > \sqrt{ \dfrac{x}{y+z}}$
Luy thua bac 6 2 ve voi chu y:$ a^{2}= x^{3}, b^{2}= y^{3}, c^{2}= z^{3}$ BDT tuong duong:
$3yz(y+z) > 2bc$ Ma $LHS \geq 3yz.2yz ^{\dfrac{1}{2}}=6yz^{\dfrac{3}{2} }=6bc>2bc$
$ \Rightarrow \sum \sqrt[3]{ \dfrac{a}{b+c} }> \sum \sqrt{ \dfrac{x}{y+z} }>2 \Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 30-01-2010 - 22:48
Phải có danh gì với núi sông
#3327
Đã gửi 31-01-2010 - 12:30
Có lẽ bạn ko đánh đựoc ct toán học nên với vẽ ra. Bạn có thể mở paint mà edit lại rồi up lại màXin lỗi file ảnh không sửa đươc (khổ quá viết đến đoạn cuối lại nhầm, không phải cố ý đâu)
Dòng cuối nghiệm là: x=6 hoặc x=-3
#3328
Đã gửi 31-01-2010 - 13:51
#3329
Đã gửi 31-01-2010 - 17:02
Ta có: $2(x^2+1)+y^2=2y(x+1)$Tìm x ; y biết rằng
$2(x^2+1)+y^2=2y(x+1)$
$ \Leftrightarrow (2x-y)^2+(y-2)^2=0 $
$ \Leftrightarrow x=4,y=2$
Giang hồ đẫm máu anh không sợ
Chỉ sợ đường về vắng bóng em
#3330
Đã gửi 31-01-2010 - 17:03
Ai giúp em bài cực trị này với !Thanks
#3331
Đã gửi 31-01-2010 - 17:11
$ \Leftrightarrow (x+y)^2+7(x+y)+10=-y^2$
$ \Rightarrow (x+y)^2+7(x+y)+10 \leq 0$
$ \Leftrightarrow -5\leq x+y \leq -2 $
$ \Leftrightarrow -4\leq x+y+1 \leq -1 $
- lehuybs06012002 yêu thích
Giang hồ đẫm máu anh không sợ
Chỉ sợ đường về vắng bóng em
#3332
Đã gửi 31-01-2010 - 19:03
Bài giải:
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh