Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-(x+y)\sqrt{3}-xy=-1\\ x^{2}+y^{2}+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{2} \end{matrix}\right.$

* * * - - 3 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
huyentrang97

huyentrang97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-(x+y)\sqrt{3}-xy=-1\\ x^{2}+y^{2}+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{2} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 30-05-2012 - 22:15

Chính vị trí cánh buồm chứ không phải hướng gió sẽ quyết định chúng ta đi đến đâu.

#2
henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-(x+y)\sqrt{3}-xy=-1\\ x^{2}+y^{2}+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{2} \end{matrix}\right.$

Bạn ơi, sao lại là $\frac{2}{2}$, có gì nhầm lẫn chăng?

#3
huyentrang97

huyentrang97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
Sorry ,$\frac{2}{3}$
Chính vị trí cánh buồm chứ không phải hướng gió sẽ quyết định chúng ta đi đến đâu.

#4
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-(x+y)\sqrt{3}-xy=-1\\ x^{2}+y^{2}+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{2} \end{matrix}\right.$

 

$PT(1)$ tương đương với $x^2+y^2+xy+1=(x+y)\sqrt{3}$.

Để ý $x^2+xy+y^2-\frac{3}{4}(x+y)^2=\frac{1}{4}(x-y)^2$ nên $x^2+xy+y^2 \geq \frac{3}{4}(x+y)^2$.

Suy ra $VT \geq \frac{3}{4}(x+y)^2+1 \geq 2\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^2.1}=(x+y)\sqrt{3}$.

Dấu $=$ xảy ra, do đó $x=y$ và $\frac{3}{4}(x+y)^2=1$. Ta được $x=y=\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Giá trị $x,y$ này thỏa mãn $PT(2)$.

Vậy $x=y=\frac{1}{\sqrt{3}}$.






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh