$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-(x+y)\sqrt{3}-xy=-1\\ x^{2}+y^{2}+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{2} \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 30-05-2012 - 22:15
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 30-05-2012 - 22:15
Bạn ơi, sao lại là $\frac{2}{2}$, có gì nhầm lẫn chăng?Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-(x+y)\sqrt{3}-xy=-1\\ x^{2}+y^{2}+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{2} \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-(x+y)\sqrt{3}-xy=-1\\ x^{2}+y^{2}+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{2} \end{matrix}\right.$
$PT(1)$ tương đương với $x^2+y^2+xy+1=(x+y)\sqrt{3}$.
Để ý $x^2+xy+y^2-\frac{3}{4}(x+y)^2=\frac{1}{4}(x-y)^2$ nên $x^2+xy+y^2 \geq \frac{3}{4}(x+y)^2$.
Suy ra $VT \geq \frac{3}{4}(x+y)^2+1 \geq 2\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^2.1}=(x+y)\sqrt{3}$.
Dấu $=$ xảy ra, do đó $x=y$ và $\frac{3}{4}(x+y)^2=1$. Ta được $x=y=\frac{1}{\sqrt{3}}$.
Giá trị $x,y$ này thỏa mãn $PT(2)$.
Vậy $x=y=\frac{1}{\sqrt{3}}$.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh