Chủ đề này có 1 trả lời

[Linh Trang]

Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{y-1}+1 \\
y+\sqrt{y^2-2y+2}=3^{x-1}+1
\end{cases}
\]

[Crystal]

Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{y-1}+1 \\
y+\sqrt{y^2-2y+2}=3^{x-1}+1
\end{cases}
\]

Hướng dẫn:

Đặt $u = x - 1,\,\,v = y - 1$. Ta có hệ:

\[\left\{ \begin{array}{l}
u + \sqrt {{u^2} + 1} = {3^v}\\
v + \sqrt {{v^2} + 1} = {3^u}
\end{array} \right. \Rightarrow u + \sqrt {{u^2} + 1} + {3^v} = v + \sqrt {{v^2} + 1} + {3^v}\]
Xét hàm số: $f\left( t \right) = t + \sqrt {{t^2} + 1} + {3^t}$ là OK.