Nghiệm nguyên:$$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{2012}}$$
#1
Đã gửi 02-06-2012 - 14:07
$$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{2012}}$$
- cool hunter và hamdvk thích
#2
Đã gửi 02-06-2012 - 14:35
để a,b là nghiệm nguyên thì $\sqrt{a},\sqrt{b}$ phải là những số vô tỉ có đông dạng $\sqrt{503}$
Đặt $\sqrt{a}=x\sqrt{503}; \sqrt{b}=y\sqrt{503}$
$\Rightarrow$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$
Đến đây bạn dễ dàng tìm được x,y $\Rightarrow$ a,b
- cool hunter, L Lawliet, daovuquang và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 02-06-2012 - 15:13
lập luận này chưa chặt vì bạn đã nêu ra cơ sở đâu !!!!!!!!!!!!để a,b là nghiệm nguyên thì $\sqrt{a},\sqrt{b}$ phải là những số vô tỉ có đông dạng $\sqrt{503}$
bạn thử giải thick kĩ đi
- NTHMyDream và haichau97 thích
~.......................................................~
$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$
~.............................................................................................~
#4
Đã gửi 02-06-2012 - 18:09
$\sqrt{503}$ là số vô tỉlập luận này chưa chặt vì bạn đã nêu ra cơ sở đâu !!!!!!!!!!!!
bạn thử giải thick kĩ đi
Nếu a, b không có dạng $\sqrt{503}$ thì a,b không nguyên
Còn nếu bạn thấy chưa thỏa đáng thì có thể chuyển vế, binh phương lên để mất căn
- gakonnguyen yêu thích
#5
Đã gửi 02-06-2012 - 23:26
#6
Đã gửi 02-06-2012 - 23:42
$\Rightarrow \frac{1}{x}\geq \frac{1}{y}\geq \frac{1}{z}$Có ai có thể giúp mình bài này được không: Tím nghiệm nguyên dương x, y ,z thỏa $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ = $\frac{1}{2}$. Mình nghĩ vì vai trò x, y, z như nhau rồi giả sử x $\leq$ y $\leq$ z. Nhưng sau đó làm thế nào nữa ?
$\Rightarrow \frac{3}{x}\geq \frac{1}{2}$
$\Rightarrow x\leq 6$
Xét các TH cua x roi lap luan tương tự cho y,z để tìm x,y,z
- gakonnguyen yêu thích
#7
Đã gửi 02-06-2012 - 23:46
giả sử$\large x\leq 5\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3.\frac{1}{5}> \frac{1}{2}$ (vô lí)
Vậy $\large x> 5$ mà$\large x\leq 6,x\epsilon \mathbb{N}\Rightarrow x=6$
suy ra$\large \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}$
$\large \Leftrightarrow y+z=3yz$
$\large \Leftrightarrow 3(y+z)=yz \Leftrightarrow (y-3)(z-3)=9$
tới đây thì đơn giản rồi
- gakonnguyen yêu thích
#8
Đã gửi 03-06-2012 - 00:06
Mình nghĩ như bạn henry0905 thì lập luận y,z tương tự là được rồi! Cảm ơn bạn nhé!!!$\large x\leq y\leq z\Rightarrow \frac{1}{x}\geq \frac{1}{y}\geq \frac{1}{z}$$\large \Rightarrow \frac{3}{x}\geq \frac{1}{2}\Rightarrow x\leq 6$
giả sử$\large x\leq 5\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3.\frac{1}{5}> \frac{1}{2}$ (vô lí)
Vậy $\large x> 5$ mà$\large x\leq 6,x\epsilon \mathbb{N}\Rightarrow x=6$
suy ra$\large \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}$
$\large \Leftrightarrow y+z=3yz$
$\large \Leftrightarrow 3(y+z)=yz \Leftrightarrow (y-3)(z-3)=9$
tới đây thì đơn giản rồi
#9
Đã gửi 03-06-2012 - 07:52
được nhưng mình nghĩ là phả xét x tới 6 trường hợp thì quá dài và mất thời gian nữaMình nghĩ như bạn henry0905 thì lập luận y,z tương tự là được rồi! Cảm ơn bạn nhé!!!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh