Chủ đề này có 8 trả lời

[minhtuyb]

Problem: Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau:
$$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{2012}}$$

[henry0905]

Vì $\sqrt{2012}=2\sqrt{503}$ $\Rightarrow$ VP của PT là số vô tỉ
để a,b là nghiệm nguyên thì $\sqrt{a},\sqrt{b}$ phải là những số vô tỉ có đông dạng $\sqrt{503}$
Đặt $\sqrt{a}=x\sqrt{503}; \sqrt{b}=y\sqrt{503}$
$\Rightarrow$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$
Đến đây bạn dễ dàng tìm được x,y $\Rightarrow$ a,b

[hamdvk]

để a,b là nghiệm nguyên thì $\sqrt{a},\sqrt{b}$ phải là những số vô tỉ có đông dạng $\sqrt{503}$

lập luận này chưa chặt vì bạn đã nêu ra cơ sở đâu !!!!!!!!!!!!
bạn thử giải thick kĩ đi

[henry0905]

lập luận này chưa chặt vì bạn đã nêu ra cơ sở đâu !!!!!!!!!!!!
bạn thử giải thick kĩ đi

$\sqrt{503}$ là số vô tỉ
Nếu a, b không có dạng $\sqrt{503}$ thì a,b không nguyên
Còn nếu bạn thấy chưa thỏa đáng thì có thể chuyển vế, binh phương lên để mất căn

[gakonnguyen]

Có ai có thể giúp mình bài này được không: Tím nghiệm nguyên dương x, y ,z thỏa $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ = $\frac{1}{2}$. Mình nghĩ vì vai trò x, y, z như nhau rồi giả sử x $\leq$ y $\leq$ z. Nhưng sau đó làm thế nào nữa ?

[henry0905]

Có ai có thể giúp mình bài này được không: Tím nghiệm nguyên dương x, y ,z thỏa $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ = $\frac{1}{2}$. Mình nghĩ vì vai trò x, y, z như nhau rồi giả sử x $\leq$ y $\leq$ z. Nhưng sau đó làm thế nào nữa ?

$\Rightarrow \frac{1}{x}\geq \frac{1}{y}\geq \frac{1}{z}$
$\Rightarrow \frac{3}{x}\geq \frac{1}{2}$
$\Rightarrow x\leq 6$
Xét các TH cua x roi lap luan tương tự cho y,z để tìm x,y,z

[linhlun97]

$\large x\leq y\leq z\Rightarrow \frac{1}{x}\geq \frac{1}{y}\geq \frac{1}{z}$$\large \Rightarrow \frac{3}{x}\geq \frac{1}{2}\Rightarrow x\leq 6$
giả sử$\large x\leq 5\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3.\frac{1}{5}> \frac{1}{2}$ (vô lí)
Vậy $\large x> 5$ mà$\large x\leq 6,x\epsilon \mathbb{N}\Rightarrow x=6$
suy ra$\large \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}$
$\large \Leftrightarrow y+z=3yz$
$\large \Leftrightarrow 3(y+z)=yz \Leftrightarrow (y-3)(z-3)=9$
tới đây thì đơn giản rồi

[gakonnguyen]

$\large x\leq y\leq z\Rightarrow \frac{1}{x}\geq \frac{1}{y}\geq \frac{1}{z}$$\large \Rightarrow \frac{3}{x}\geq \frac{1}{2}\Rightarrow x\leq 6$
giả sử$\large x\leq 5\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3.\frac{1}{5}> \frac{1}{2}$ (vô lí)
Vậy $\large x> 5$ mà$\large x\leq 6,x\epsilon \mathbb{N}\Rightarrow x=6$
suy ra$\large \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}$
$\large \Leftrightarrow y+z=3yz$
$\large \Leftrightarrow 3(y+z)=yz \Leftrightarrow (y-3)(z-3)=9$
tới đây thì đơn giản rồi

Mình nghĩ như bạn henry0905 thì lập luận y,z tương tự là được rồi! Cảm ơn bạn nhé!!!

[linhlun97]

Mình nghĩ như bạn henry0905 thì lập luận y,z tương tự là được rồi! Cảm ơn bạn nhé!!!

được nhưng mình nghĩ là phả xét x tới 6 trường hợp thì quá dài và mất thời gian nữa