Đến nội dung

Hình ảnh

Chuyên đề: Căn Thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 56 trả lời

#1
CaptainAmerica

CaptainAmerica

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
Đây chắc hẵn là 1 chuyên đề qua quen thuộc với chung ta rồi! Tớ đã soạn ra một số bài tập khá là chung và tổng quát về các dạng của chuyên đề căn thức. Mức độ rất dễ không khó lắm. ( mong là không phải post sai chủ đề ). Các bài tập này mình soạn bằng paint nên hơi xấu về trình bày. Các bạn tải về và làm dần nhé ^^!
de1.JPG de1mat2.JPG
Thật ra đây là đề mình soạn cho bạn mình để ôn thì chuyển cấp! Nhưng mình nghĩ nó sẽ có ích cho các bạn nên up lên!...

Y so serious?


#2
Poseidont

Poseidont

    Dark Knight

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
Bài 1 $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{4+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}}=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$

Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF


#3
C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
Bài 10:
Đặt: $A= \sqrt[3]{7-\sqrt[]{50}} + \sqrt[3]{7+\sqrt[]{50}} ; \sqrt[3]{7-\sqrt[]{50}}=a ; \sqrt[3]{7+\sqrt[]{50}}=b$
$\rightarrow A = a+b$
$\rightarrow A^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$
$\rightarrow A^3 = 7-\sqrt[]{50} + 7+\sqrt[]{50} + 3A\sqrt[3]{7^2-50}$
$\rightarrow A^3 = 14 + 3A\sqrt[3]{-1}$
$\rightarrow A^3 = 14 - 3A$
$\rightarrow A^3 + 3A - 14=0$
$\rightarrow A^3 - 2A^2 + 2A^2 - 4A + 7A - 14=0$
$\rightarrow A^2(A-2) + 2A(A-2) + 7(A-2)=0$
$\rightarrow (A-2)(A^2 + 2A + 7)=0$
$\rightarrow A-2=0$ (vì $A^2 + 2A + 7 = A^2 + 2A + 1 + 6 = (A+1)^2 + 6 \ge 0)$
$\rightarrow A=2$
$\rightarrow \sqrt[3]{7-\sqrt[]{50}} + \sqrt[3]{7+\sqrt[]{50}}$ là một số nguyên tố chẵn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 28-06-2012 - 17:53

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#4
9ainmyheart

9ainmyheart

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
bài 3
$p=\frac{1}{\sqrt{x}\left ( x\sqrt{x} -1\right )} : \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left ( 1+\sqrt{x} +x\sqrt{x}\right )}$
=$p=\frac{1}{\sqrt{x}\left ( x\sqrt{x} -1\right )} : \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left ( 1+\sqrt{x} +x\right )} =\frac{1}{\sqrt{x}\left ( \sqrt{x} -1 \right )\left ( x+\sqrt{x} +1\right )\right )} \cdot \frac{\sqrt{x}\left ( 1+\sqrt{x} +x\right )}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\left ( \sqrt{x}-1 \right )\left ( \sqrt{x}+1\right )}=\frac{1}{x-1}$

try...........!^-*.


#5
C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
Bài 15:
$A= \frac{2+\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2}-\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{4+2\sqrt[]{3}}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{4-2\sqrt[]{3}}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{3+2\sqrt[]{3}+1}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{3-2\sqrt[]{3}+1}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{(\sqrt[]{3}+1)^2}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{(\sqrt[]{3}-1)^2}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{3}+1} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{3}+1}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{3+\sqrt[]{3}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{3-\sqrt[]{3}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{(2+\sqrt[]{3})(3-\sqrt[]{3})+(2-\sqrt[]{3})(3+\sqrt[]{3})}{9-3}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{6-2\sqrt[]{3}+3\sqrt[]{3}-3+6+2\sqrt[]{3}-3\sqrt[]{3}-3}{6}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{6}{6}=1$
$\Rightarrow A=\sqrt[]{2}$

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#6
C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
Bài 14:
$\frac{1}{\sqrt[]{3}+\sqrt[]{5}} + \frac{1}{\sqrt[]{5}+\sqrt[]{7}} + \frac{1}{\sqrt[]{7}+\sqrt[]{9}} + ... + \frac{1}{\sqrt[]{97}+\sqrt[]{99}}$
$= \frac{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{5}}{-2} + \frac{\sqrt[]{5}-\sqrt[]{7}}{-2} + \frac{\sqrt[]{7}-\sqrt[]{9}}{-2} + ... + \frac{\sqrt[]{97}-\sqrt[]{99}}{-2}$
$=\frac{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{5}+\sqrt[]{5}-\sqrt[]{7}+\sqrt[]{7}-\sqrt[]{9}+...+\sqrt[]{97}-\sqrt[]{99}}{-2}$
$=\frac{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{99}}{-2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 29-06-2012 - 22:00

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#7
9ainmyheart

9ainmyheart

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
bài 17
dk $a> 0,b\geq o$
$H=\frac{\sqrt{ab}-\left ( \sqrt{ab}-a \right )}{a}=1$

try...........!^-*.


#8
9ainmyheart

9ainmyheart

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
bài 5....dk $x\geq -2$

$=\sqrt{x+2-2\sqrt{\left ( x+2 \right )\left ( x-2 \right )}+x-2}-\sqrt{x-2} = \sqrt{\left ( \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2} \right )^{2}}-\sqrt{x-2} = \sqrt{x+2}-2\sqrt{x-2}$

try...........!^-*.


#9
tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
Bài 23 : Tính giá trị các biểu thức sau :
a) A = $\sqrt[3]{\frac{x^{3}-3x+(x^{2}-1)\sqrt{x^{2}-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^{3}-3x-(x^{2}-1)\sqrt{x^{2}-4}}{2}}$ tại $x=\sqrt[3]{2012}$
b) B = $B=x^{3}+y^{3}-3(x+y)+2012$ tại $x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$ ; $y=\sqrt[3]{17+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-2\sqrt{2}}$
c) C = $\frac{xy-\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}{xy+\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}$ tại $x=\frac{1}{2}(a+\frac{1}a{}); y=\frac{1}{2}(b+\frac{1}b)$
với $a,b\geqslant 1$
Bài 24 : Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoã mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=0$ . Chứng minh $\frac{1}{y+z-x}+\frac{1}{z+x-y}+\frac{1}{x+y-z}=0$
Bài 25: Hãy rút gọn các biểu thức .
a) $A=\frac{x^{2}+5x+x\sqrt{9-x^{2}}+6}{3x-x^{2}+(x+2)\sqrt{9-x^{2}}}$
b) $B = \frac{x^{3}-3x+(x^{2}-1)\sqrt{x^{2}-4}-2}{x^{3}-3x+(x^{2}-1)\sqrt{x^{2}-4}+2}$ ($\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}$ > 2)
c) $C = \sqrt{\frac{\sqrt{1+\frac{1}{4}(2^{x}-2^{-x})^{2}}-1}{\sqrt{1+\frac{1}{4}(2^{x}-2^{-x})^{2}}+1}}$ với x<0

- tkvn 97-


#10
9ainmyheart

9ainmyheart

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
bài 24.....k biết thế nào nhưng mong mọi người góp ý
$\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{z}$
bình phương 2 vế,ta được :$x+y+2\sqrt{xy}=z$(1)
thay 1 vào phương trình ban đầu:
$\frac{1}{y+x+y+2\sqrt{xy}-x}+\frac{1}{x+y+2\sqrt{xy}+x-y}+\frac{1}{x+y-\left ( x+y+2\sqrt{xy} \right )}$=0
$\Leftrightarrow \frac{1}{2y+2\sqrt{xy}}+\frac{1}{2x+2\sqrt{xy}}-\frac{1}{2\sqrt{xy}}$
$\leftrightarrow \frac{1}{2\sqrt{y}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}+\frac{1}{2\sqrt{x}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}-\frac{1}{2\sqrt{xy}}$
$\leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}-\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}{2\sqrt{xy}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}= 0\left ( 1 \right )$
ta có 1 luôn đúng suy ra dpcm

try...........!^-*.


#11
tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
Bài 26 : Rút gọn các biểu thức
$a) A = \sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}$
$b) B = (\sqrt[4]{7+\sqrt{48}}- \sqrt[4]{28-16\sqrt{3}} )\sqrt[4]{7+\sqrt{48}}$
$C = (\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}+1)(\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)$
$d) D = \sqrt[10]{\frac{19+6\sqrt{10}}{2}}.\sqrt[5]{3\sqrt{2}-2\sqrt{5}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 01-07-2012 - 15:50

- tkvn 97-


#12
tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết

bài 24.....k biết thế nào nhưng mong mọi người góp ý
$\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{z}$
bình phương 2 vế,ta được :$x+y+2\sqrt{xy}=z$(1)
thay 1 vào phương trình ban đầu:
$\frac{1}{y+x+y+2\sqrt{xy}-x}+\frac{1}{x+y+2\sqrt{xy}+x-y}+\frac{1}{x+y-\left ( x+y+2\sqrt{xy} \right )}$=0
$\Leftrightarrow \frac{1}{2y+2\sqrt{xy}}+\frac{1}{2x+2\sqrt{xy}}-\frac{1}{2\sqrt{xy}}$
$\leftrightarrow \frac{1}{2\sqrt{y}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}+\frac{1}{2\sqrt{x}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}-\frac{1}{2\sqrt{xy}}$
$\leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}-\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}{2\sqrt{xy}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}= 0\left ( 1 \right )$
ta có 1 luôn đúng suy ra dpcm


Hơi dài một chút . từ chỗ $x+y+2\sqrt{xy}=z => x+y-z=2\sqrt{xy} ......$

- tkvn 97-


#13
tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
Bài27: Rút gọt các biểu thức sau :
$a) A =\frac{\sqrt[3]{a^{4}}+\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}+\sqrt[3]{b^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}}}$
$b) B = \begin{pmatrix} \frac{b}{b+8}-\frac{4b}{(\sqrt[3]{a}+2)^{2}} \end{pmatrix}. \bigl(\begin{smallmatrix} \frac{1+2\sqrt[3]{\frac{1}{b}}}{1-2\frac{1}{\sqrt[3]{b}}} \end{smallmatrix}\bigr)- \frac{24}{b+8}$

P/s : Dành cho học sinh ôn thi HSG lớp 9 .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 01-07-2012 - 16:07

- tkvn 97-


#14
9ainmyheart

9ainmyheart

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
bài 26-a
$A=\sqrt[4]{\left ( 5+2\sqrt{6} \right )^{2}}+\sqrt[4]{\left ( 5-2\sqrt{6} \right )^{2}}$
$A=\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}$
$A= \sqrt{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )^{2}}+\sqrt{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )^{2}}$
$A=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}= 2\sqrt{3}$

try...........!^-*.


#15
9ainmyheart

9ainmyheart

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
bài 26-b
$B=\left ( \sqrt[4]{\left ( 2+\sqrt{3} \right )^{2}}-\sqrt[4]{\left ( 4-2\sqrt{3} \right )^{2}} \right )\sqrt[4]{\left ( 2+\sqrt{3} \right )^{2}}$
$B=\left ( \sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}} \right )\sqrt{2+\sqrt{3}}$
$B=2+\sqrt{3}-\sqrt{\left ( 4-2\sqrt{3} \right )\left ( 2+\sqrt{3} \right )}$
$B=2+\sqrt{3}-\sqrt{2}$

try...........!^-*.


#16
tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
Bài 28 .
(a) Cho ba số hữu tỷ $a,b,c$ thõa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$ . Chứng minh rằng $A = \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ là một số hữu tỷ .
(b) Cho ba số hữu tỷ $x,y,z$ đôi một phân biệt . Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^{2}}+\frac{1}{(z-x)^{2}}}$ là một số hữu tỷ
(c) Cho $a,b,c$ là ba số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh rằng $\sqrt{(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}$ là một số hữu tỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 02-07-2012 - 07:36

- tkvn 97-


#17
ntnt

ntnt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết
Bài 29. Rút gọn biểu thức.
a)$M=\dfrac{\sqrt{12}+3}{\sqrt{3}}$
b)$N=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntnt: 01-07-2012 - 22:42


#18
tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
Bài 30. Cho ba số thực x , y , z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện $(y-z)\sqrt[3]{1-x^{3}}+(x-z)\sqrt[3]{1-y^{3}}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^{3}} = 0 .$
Chứng minh rằng $(1-x^{3})(1-y^{3})(1-z^{3})=(1-xyz)^{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-07-2012 - 20:33

- tkvn 97-


#19
tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
p/s : Mình post nấy bài thôi nhé . Nếu ai cần thêm thì mình post tiếp . Đây là một số bài với múc độ khó tăng dần

- tkvn 97-


#20
tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
Bài 32 . Rút gọn biểu thức $\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x+\frac{1+4\sqrt{x+1}}{2}}}}$ (n dấu căn)

P/S Hình như topic không phát triển lắm .

- tkvn 97-





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh