Chuyên đề: Căn Thức
#1
Đã gửi 02-06-2012 - 21:47
Thật ra đây là đề mình soạn cho bạn mình để ôn thì chuyển cấp! Nhưng mình nghĩ nó sẽ có ích cho các bạn nên up lên!...
- N H Tu prince, davildark, DavidVince và 2 người khác yêu thích
Y so serious?
#2
Đã gửi 21-06-2012 - 09:07
- le_hoang1995, DavidVince và CaptainAmerica thích
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
#3
Đã gửi 28-06-2012 - 17:52
Đặt: $A= \sqrt[3]{7-\sqrt[]{50}} + \sqrt[3]{7+\sqrt[]{50}} ; \sqrt[3]{7-\sqrt[]{50}}=a ; \sqrt[3]{7+\sqrt[]{50}}=b$
$\rightarrow A = a+b$
$\rightarrow A^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$
$\rightarrow A^3 = 7-\sqrt[]{50} + 7+\sqrt[]{50} + 3A\sqrt[3]{7^2-50}$
$\rightarrow A^3 = 14 + 3A\sqrt[3]{-1}$
$\rightarrow A^3 = 14 - 3A$
$\rightarrow A^3 + 3A - 14=0$
$\rightarrow A^3 - 2A^2 + 2A^2 - 4A + 7A - 14=0$
$\rightarrow A^2(A-2) + 2A(A-2) + 7(A-2)=0$
$\rightarrow (A-2)(A^2 + 2A + 7)=0$
$\rightarrow A-2=0$ (vì $A^2 + 2A + 7 = A^2 + 2A + 1 + 6 = (A+1)^2 + 6 \ge 0)$
$\rightarrow A=2$
$\rightarrow \sqrt[3]{7-\sqrt[]{50}} + \sqrt[3]{7+\sqrt[]{50}}$ là một số nguyên tố chẵn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 28-06-2012 - 17:53
- perfectstrong, BlackSelena, ducthinh26032011 và 2 người khác yêu thích
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
#4
Đã gửi 29-06-2012 - 10:32
$p=\frac{1}{\sqrt{x}\left ( x\sqrt{x} -1\right )} : \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left ( 1+\sqrt{x} +x\sqrt{x}\right )}$
=$p=\frac{1}{\sqrt{x}\left ( x\sqrt{x} -1\right )} : \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left ( 1+\sqrt{x} +x\right )} =\frac{1}{\sqrt{x}\left ( \sqrt{x} -1 \right )\left ( x+\sqrt{x} +1\right )\right )} \cdot \frac{\sqrt{x}\left ( 1+\sqrt{x} +x\right )}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\left ( \sqrt{x}-1 \right )\left ( \sqrt{x}+1\right )}=\frac{1}{x-1}$
- DavidVince yêu thích
try...........!^-*.
#5
Đã gửi 29-06-2012 - 15:40
$A= \frac{2+\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2}-\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{4+2\sqrt[]{3}}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{4-2\sqrt[]{3}}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{3+2\sqrt[]{3}+1}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{3-2\sqrt[]{3}+1}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{(\sqrt[]{3}+1)^2}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{(\sqrt[]{3}-1)^2}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{3}+1} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{3}+1}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{3+\sqrt[]{3}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{3-\sqrt[]{3}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{(2+\sqrt[]{3})(3-\sqrt[]{3})+(2-\sqrt[]{3})(3+\sqrt[]{3})}{9-3}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{6-2\sqrt[]{3}+3\sqrt[]{3}-3+6+2\sqrt[]{3}-3\sqrt[]{3}-3}{6}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{6}{6}=1$
$\Rightarrow A=\sqrt[]{2}$
- hptai1997 và Huyen Nguyen Thai thích
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
#6
Đã gửi 29-06-2012 - 21:59
$\frac{1}{\sqrt[]{3}+\sqrt[]{5}} + \frac{1}{\sqrt[]{5}+\sqrt[]{7}} + \frac{1}{\sqrt[]{7}+\sqrt[]{9}} + ... + \frac{1}{\sqrt[]{97}+\sqrt[]{99}}$
$= \frac{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{5}}{-2} + \frac{\sqrt[]{5}-\sqrt[]{7}}{-2} + \frac{\sqrt[]{7}-\sqrt[]{9}}{-2} + ... + \frac{\sqrt[]{97}-\sqrt[]{99}}{-2}$
$=\frac{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{5}+\sqrt[]{5}-\sqrt[]{7}+\sqrt[]{7}-\sqrt[]{9}+...+\sqrt[]{97}-\sqrt[]{99}}{-2}$
$=\frac{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{99}}{-2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 29-06-2012 - 22:00
- Huyen Nguyen Thai yêu thích
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
#7
Đã gửi 30-06-2012 - 23:21
dk $a> 0,b\geq o$
$H=\frac{\sqrt{ab}-\left ( \sqrt{ab}-a \right )}{a}=1$
try...........!^-*.
#8
Đã gửi 30-06-2012 - 23:44
$=\sqrt{x+2-2\sqrt{\left ( x+2 \right )\left ( x-2 \right )}+x-2}-\sqrt{x-2} = \sqrt{\left ( \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2} \right )^{2}}-\sqrt{x-2} = \sqrt{x+2}-2\sqrt{x-2}$
try...........!^-*.
#9
Đã gửi 01-07-2012 - 14:49
a) A = $\sqrt[3]{\frac{x^{3}-3x+(x^{2}-1)\sqrt{x^{2}-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^{3}-3x-(x^{2}-1)\sqrt{x^{2}-4}}{2}}$ tại $x=\sqrt[3]{2012}$
b) B = $B=x^{3}+y^{3}-3(x+y)+2012$ tại $x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$ ; $y=\sqrt[3]{17+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-2\sqrt{2}}$
c) C = $\frac{xy-\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}{xy+\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}$ tại $x=\frac{1}{2}(a+\frac{1}a{}); y=\frac{1}{2}(b+\frac{1}b)$
với $a,b\geqslant 1$
Bài 24 : Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoã mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=0$ . Chứng minh $\frac{1}{y+z-x}+\frac{1}{z+x-y}+\frac{1}{x+y-z}=0$
Bài 25: Hãy rút gọn các biểu thức .
a) $A=\frac{x^{2}+5x+x\sqrt{9-x^{2}}+6}{3x-x^{2}+(x+2)\sqrt{9-x^{2}}}$
b) $B = \frac{x^{3}-3x+(x^{2}-1)\sqrt{x^{2}-4}-2}{x^{3}-3x+(x^{2}-1)\sqrt{x^{2}-4}+2}$ ($\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}$ > 2)
c) $C = \sqrt{\frac{\sqrt{1+\frac{1}{4}(2^{x}-2^{-x})^{2}}-1}{\sqrt{1+\frac{1}{4}(2^{x}-2^{-x})^{2}}+1}}$ với x<0
- 9ainmyheart yêu thích
- tkvn 97-
#10
Đã gửi 01-07-2012 - 15:41
$\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{z}$
bình phương 2 vế,ta được :$x+y+2\sqrt{xy}=z$(1)
thay 1 vào phương trình ban đầu:
$\frac{1}{y+x+y+2\sqrt{xy}-x}+\frac{1}{x+y+2\sqrt{xy}+x-y}+\frac{1}{x+y-\left ( x+y+2\sqrt{xy} \right )}$=0
$\Leftrightarrow \frac{1}{2y+2\sqrt{xy}}+\frac{1}{2x+2\sqrt{xy}}-\frac{1}{2\sqrt{xy}}$
$\leftrightarrow \frac{1}{2\sqrt{y}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}+\frac{1}{2\sqrt{x}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}-\frac{1}{2\sqrt{xy}}$
$\leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}-\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}{2\sqrt{xy}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}= 0\left ( 1 \right )$
ta có 1 luôn đúng suy ra dpcm
try...........!^-*.
#11
Đã gửi 01-07-2012 - 15:50
$a) A = \sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}$
$b) B = (\sqrt[4]{7+\sqrt{48}}- \sqrt[4]{28-16\sqrt{3}} )\sqrt[4]{7+\sqrt{48}}$
$C = (\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}+1)(\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)$
$d) D = \sqrt[10]{\frac{19+6\sqrt{10}}{2}}.\sqrt[5]{3\sqrt{2}-2\sqrt{5}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 01-07-2012 - 15:50
- tkvn 97-
#12
Đã gửi 01-07-2012 - 15:57
bài 24.....k biết thế nào nhưng mong mọi người góp ý
$\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{z}$
bình phương 2 vế,ta được :$x+y+2\sqrt{xy}=z$(1)
thay 1 vào phương trình ban đầu:
$\frac{1}{y+x+y+2\sqrt{xy}-x}+\frac{1}{x+y+2\sqrt{xy}+x-y}+\frac{1}{x+y-\left ( x+y+2\sqrt{xy} \right )}$=0
$\Leftrightarrow \frac{1}{2y+2\sqrt{xy}}+\frac{1}{2x+2\sqrt{xy}}-\frac{1}{2\sqrt{xy}}$
$\leftrightarrow \frac{1}{2\sqrt{y}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}+\frac{1}{2\sqrt{x}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}-\frac{1}{2\sqrt{xy}}$
$\leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}-\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}{2\sqrt{xy}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}= 0\left ( 1 \right )$
ta có 1 luôn đúng suy ra dpcm
Hơi dài một chút . từ chỗ $x+y+2\sqrt{xy}=z => x+y-z=2\sqrt{xy} ......$
- 9ainmyheart yêu thích
- tkvn 97-
#13
Đã gửi 01-07-2012 - 16:06
$a) A =\frac{\sqrt[3]{a^{4}}+\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}+\sqrt[3]{b^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}}}$
$b) B = \begin{pmatrix} \frac{b}{b+8}-\frac{4b}{(\sqrt[3]{a}+2)^{2}} \end{pmatrix}. \bigl(\begin{smallmatrix} \frac{1+2\sqrt[3]{\frac{1}{b}}}{1-2\frac{1}{\sqrt[3]{b}}} \end{smallmatrix}\bigr)- \frac{24}{b+8}$
P/s : Dành cho học sinh ôn thi HSG lớp 9 .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 01-07-2012 - 16:07
- ducthinh26032011 và C a c t u s thích
- tkvn 97-
#14
Đã gửi 01-07-2012 - 20:21
$A=\sqrt[4]{\left ( 5+2\sqrt{6} \right )^{2}}+\sqrt[4]{\left ( 5-2\sqrt{6} \right )^{2}}$
$A=\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}$
$A= \sqrt{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )^{2}}+\sqrt{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )^{2}}$
$A=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}= 2\sqrt{3}$
try...........!^-*.
#15
Đã gửi 01-07-2012 - 20:35
$B=\left ( \sqrt[4]{\left ( 2+\sqrt{3} \right )^{2}}-\sqrt[4]{\left ( 4-2\sqrt{3} \right )^{2}} \right )\sqrt[4]{\left ( 2+\sqrt{3} \right )^{2}}$
$B=\left ( \sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}} \right )\sqrt{2+\sqrt{3}}$
$B=2+\sqrt{3}-\sqrt{\left ( 4-2\sqrt{3} \right )\left ( 2+\sqrt{3} \right )}$
$B=2+\sqrt{3}-\sqrt{2}$
try...........!^-*.
#16
Đã gửi 01-07-2012 - 21:31
(a) Cho ba số hữu tỷ $a,b,c$ thõa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$ . Chứng minh rằng $A = \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ là một số hữu tỷ .
(b) Cho ba số hữu tỷ $x,y,z$ đôi một phân biệt . Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^{2}}+\frac{1}{(z-x)^{2}}}$ là một số hữu tỷ
(c) Cho $a,b,c$ là ba số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh rằng $\sqrt{(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}$ là một số hữu tỉ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 02-07-2012 - 07:36
- donghaidhtt và 9ainmyheart thích
- tkvn 97-
#17
Đã gửi 01-07-2012 - 22:40
a)$M=\dfrac{\sqrt{12}+3}{\sqrt{3}}$
b)$N=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntnt: 01-07-2012 - 22:42
- donghaidhtt và 9ainmyheart thích
#18
Đã gửi 02-07-2012 - 09:55
Chứng minh rằng $(1-x^{3})(1-y^{3})(1-z^{3})=(1-xyz)^{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-07-2012 - 20:33
- C a c t u s yêu thích
- tkvn 97-
#19
Đã gửi 02-07-2012 - 09:56
- tkvn 97-
#20
Đã gửi 14-07-2012 - 17:35
P/S Hình như topic không phát triển lắm .
- C a c t u s yêu thích
- tkvn 97-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh