Chủ đề này có 1 trả lời

[donghaidhtt]

Giải hệ $ \left\{\begin{matrix} xy(x+y)=6\\ yz(y+z)=12\\ zx(z+x)=30 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 03-06-2012 - 08:41

[minh29995]

Giải hệ $\dpi{120} \left\{\begin{matrix} xy(x+y)=6\\ yz(y+z)=12\\ zx(z+x)=30 \end{matrix}\right.$
(ko hiểu sao cứ có cái \dpi120?)

Nhận thấy x,y,z đều khác 0.
**Nhân từng vế hệ đã cho ta được:
$x^2y^2z^2(x+y)(y+z)(z+x)=2160$
Suy ra : $(x+y)(y+z)(z+x)=\frac{2160}{x^2y^2z^2}$ (1)
**Cộng từng vế hệ đã cho ta được:
$xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)=48$
$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)-2xyz=48$ (Thêm bớt 2xyz rồi phân tích bạn sẽ được biểu thức trên!)
Thay (1) vào ta được:
$2(xyz)^3+48(xyz)^2-2160=0$
$\Leftrightarrow (xyz-6)((xyz)^2+30xyz+180)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} xyz=6\\ xyz=-15+3\sqrt{5}\\ xyz=-15-3\sqrt{5} \end{bmatrix}$
Thế vào vế phải hệ ban đầu rồi giải hệ bậc nhất 3 ẩn. Bấm máy hoặc giải là ra!!