Chủ đề này có 22 trả lời

[lehuybs06012002]

mình thấy bạn còn thiếu một định lí này nữa: định lí Thales và Thales đảo

[canletgo]

Ta suy ra:
$\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=1-\frac{S_{BMP}}{S_{ABC}}-\frac{S_{CNM}}{S_{ABC}}-\frac{S_{APN}}{S_{ABC}}$
$\Rightarrow \frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=1-\frac{BM.BP}{BC.BA}-\frac{CN.CM}{CA.CB}-\frac{AP.AN}{AB.AC}$
$\Rightarrow \frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\frac{BM.CN.AP-CM.AN.BP}{AB.BC.CA}$
$\Rightarrow $ đpcm

anh giải thích rõ hộ em phần này

[canletgo]

I.2)Mở rộng định lí Menelaus theo diện tích


Định lí:Cho $\Delta $ ABC và 3 điểm $M,N,P$ lần lượt nằm trên $BC,CA,AB$.Khi đó ta có:

$\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\frac{BM.CN.AP-CM.AN.BP}{AB.BC.CA}$

Chứng minh :


Gọi $e_{1},e_{2},e_{3}$ là vector chỉ phương của $BC,CA,AB$
Ta có:
$S_{ABC}=S_{MAB}+S_{MCA}$
mặt khác :
$\Rightarrow S_{ABC}=S_{PMA}+S_{PBM}+S_{NMC}+S_{NAM}$
$\Rightarrow S_{ABC}=S_{MNP}+S_{BMP}+S_{CNM}+S_{APN}$
tương tự:
$\frac{S_{CNM}}{S_{ABC}}=\frac{CN.CM}{CA.CB}$

$\frac{S_{APN}}{S_{ABC}}=\frac{AP.AN}{AB.AC}$

Ta suy ra:
$\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=1-\frac{S_{BMP}}{S_{ABC}}-\frac{S_{CNM}}{S_{ABC}}-\frac{S_{APN}}{S_{ABC}}$
$\Rightarrow \frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=1-\frac{BM.BP}{BC.BA}-\frac{CN.CM}{CA.CB}-\frac{AP.AN}{AB.AC}$
$\Rightarrow \frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\frac{BM.CN.AP-CM.AN.BP}{AB.BC.CA}$
$\Rightarrow $ đpcm

Giả sử BM<CM, CN<AN, AP<BP thì  BM . CN . AP < CM . AN . BP 

suy ra Smnp/Sabc < 0 vo li