Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số nguyên tố $m^{2}+n^{2}+p^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
haichau97

haichau97

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
Tìm ba số nguyên tố m,n,p liên tiếp thỏa mãn :
$m^{2}+n^{2}+p^{2}$ cũng là số nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 03-06-2012 - 21:27


#2
danganhaaaa

danganhaaaa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Tìm ba số nguyên tố m,n,p liên tiếp thỏa mãn :
$m^{2}+n^{2}+p^{2}$ cũng là số nguyên tố

do vai trò của m , n , p là như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử $m\leq n\leq p$
*nếu m=2
suy ra n=3 và p=5
suy ra $m^{2}+n^{2}+p^{2}=38$ (là hợp số)(loại)
*nếu m=3
suy ra n=5 và p=7
suy ra $m^{2}+n^{2}+p^{2}=83$(là SNT)(chọn)
*nếu m>3
do 3 là SNT duy nhất chia hết cho 3 nên m không chia hết cho 3
suy ra n và p không chia hết cho 3
lại có SCP nếu không chia hết cho 3 thì chia 3 dư 1
nên suy ra $m^{2}+n^{2}+p^{2}$ chia hết cho 3(là hợp số vì >3)(loại)
vậy (m,n,p)=(3,5,7) và các hoán vị của chúng.:D
ĐĂNG ANH VÍP BRỒ 97

#3
linhlun97

linhlun97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
không mất tính tổng quát: $\large m< n< p$
nếu $\large m=3\Rightarrow n=5,p=7\Rightarrow m^2+n^2+p^2=83\epsilon \mathbb{P}$
nếu $\large m> 3\Rightarrow n,p> 3;m,n,p\epsilon \mathbb{P}$ $\large \Rightarrow m,n,p$ không chia hết cho 3
$\large \Rightarrow m^2,n^2,p^2$ chia 3 dư 1$\large \Rightarrow m^2+n^2+p^2 \vdots 3$ mà $\large m^2+n^2+p^2 > 3\Rightarrow m^2+n^2+p^2$ không phải số nguyên tố
vậy$\large (m,n,p)=(3,5,7)$ và các hoán vị

#4
linhlun97

linhlun97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

không mất tính tổng quát: $\large m< n< p$
nếu $\large m=3\Rightarrow n=5,p=7\Rightarrow m^2+n^2+p^2=83\epsilon \mathbb{P}$
nếu $\large m> 3\Rightarrow n,p> 3;m,n,p\epsilon \mathbb{P}$ $\large \Rightarrow m,n,p$ không chia hết cho 3
$\large \Rightarrow m^2,n^2,p^2$ chia 3 dư 1$\large \Rightarrow m^2+n^2+p^2 \vdots 3$ mà $\large m^2+n^2+p^2 > 3\Rightarrow m^2+n^2+p^2$ không phải số nguyên tố
vậy$\large (m,n,p)=(3,5,7)$ và các hoán vị

mình thiếu trường hợp m=2 nhé mọi người




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh