$m^{2}+n^{2}+p^{2}$ cũng là số nguyên tố
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 03-06-2012 - 21:27
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 03-06-2012 - 21:27
do vai trò của m , n , p là như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử $m\leq n\leq p$Tìm ba số nguyên tố m,n,p liên tiếp thỏa mãn :
$m^{2}+n^{2}+p^{2}$ cũng là số nguyên tố
mình thiếu trường hợp m=2 nhé mọi ngườikhông mất tính tổng quát: $\large m< n< p$
nếu $\large m=3\Rightarrow n=5,p=7\Rightarrow m^2+n^2+p^2=83\epsilon \mathbb{P}$
nếu $\large m> 3\Rightarrow n,p> 3;m,n,p\epsilon \mathbb{P}$ $\large \Rightarrow m,n,p$ không chia hết cho 3
$\large \Rightarrow m^2,n^2,p^2$ chia 3 dư 1$\large \Rightarrow m^2+n^2+p^2 \vdots 3$ mà $\large m^2+n^2+p^2 > 3\Rightarrow m^2+n^2+p^2$ không phải số nguyên tố
vậy$\large (m,n,p)=(3,5,7)$ và các hoán vị
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh