Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm số nguyên tố $m^{2}+n^{2}+p^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 haichau97

haichau97

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 03-06-2012 - 21:06

Tìm ba số nguyên tố m,n,p liên tiếp thỏa mãn :
$m^{2}+n^{2}+p^{2}$ cũng là số nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 03-06-2012 - 21:27


#2 danganhaaaa

danganhaaaa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Thái Bình

Đã gửi 03-06-2012 - 21:46

Tìm ba số nguyên tố m,n,p liên tiếp thỏa mãn :
$m^{2}+n^{2}+p^{2}$ cũng là số nguyên tố

do vai trò của m , n , p là như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử $m\leq n\leq p$
*nếu m=2
suy ra n=3 và p=5
suy ra $m^{2}+n^{2}+p^{2}=38$ (là hợp số)(loại)
*nếu m=3
suy ra n=5 và p=7
suy ra $m^{2}+n^{2}+p^{2}=83$(là SNT)(chọn)
*nếu m>3
do 3 là SNT duy nhất chia hết cho 3 nên m không chia hết cho 3
suy ra n và p không chia hết cho 3
lại có SCP nếu không chia hết cho 3 thì chia 3 dư 1
nên suy ra $m^{2}+n^{2}+p^{2}$ chia hết cho 3(là hợp số vì >3)(loại)
vậy (m,n,p)=(3,5,7) và các hoán vị của chúng.:D
ĐĂNG ANH VÍP BRỒ 97

#3 linhlun97

linhlun97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trái Đất

Đã gửi 03-06-2012 - 22:00

không mất tính tổng quát: $\large m< n< p$
nếu $\large m=3\Rightarrow n=5,p=7\Rightarrow m^2+n^2+p^2=83\epsilon \mathbb{P}$
nếu $\large m> 3\Rightarrow n,p> 3;m,n,p\epsilon \mathbb{P}$ $\large \Rightarrow m,n,p$ không chia hết cho 3
$\large \Rightarrow m^2,n^2,p^2$ chia 3 dư 1$\large \Rightarrow m^2+n^2+p^2 \vdots 3$ mà $\large m^2+n^2+p^2 > 3\Rightarrow m^2+n^2+p^2$ không phải số nguyên tố
vậy$\large (m,n,p)=(3,5,7)$ và các hoán vị

#4 linhlun97

linhlun97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trái Đất

Đã gửi 06-06-2012 - 22:51

không mất tính tổng quát: $\large m< n< p$
nếu $\large m=3\Rightarrow n=5,p=7\Rightarrow m^2+n^2+p^2=83\epsilon \mathbb{P}$
nếu $\large m> 3\Rightarrow n,p> 3;m,n,p\epsilon \mathbb{P}$ $\large \Rightarrow m,n,p$ không chia hết cho 3
$\large \Rightarrow m^2,n^2,p^2$ chia 3 dư 1$\large \Rightarrow m^2+n^2+p^2 \vdots 3$ mà $\large m^2+n^2+p^2 > 3\Rightarrow m^2+n^2+p^2$ không phải số nguyên tố
vậy$\large (m,n,p)=(3,5,7)$ và các hoán vị

mình thiếu trường hợp m=2 nhé mọi người




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh