Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhluong]

Tìm $x$, $y$, $t$ thỏa mãn : $ (y+t)^{x} = \overline{xyt}$

[famas1stvn98]

Ta có x>1 (vì nếu x=1 thì y+z=$\overline{xyt}$, vô lí)
Ta xét lấy 5 trường hợp
* y+t $\geq$ 10 $\Rightarrow$ x < 3(vì $10^3$=1000) mà x > 1 nên x=2. Thay vào thì ta có $(y+t)^2$ = $\overline{2yt}$. Do đó y+t $\epsilon$ {15;16;17}
Lần lượt thay các giá trị y+t vào ta có y+t=17 thỏa mãn (cho ra kết quả là 289 có 8+9=17) và y=8,t=9.
* 4 $\leq$ y+t $\leq$ 9 $\Rightarrow$ 2<x<5 (vì $9^2$=81 và $4^5$=1024) nên x $\epsilon$ {3;4}
- Xét x=3 $\Rightarrow$ $(y+t)^3$ = $\overline{3yt}$ $\Rightarrow$ y+t=7 (vì $6^3$=216<$x^3$<512=$8^3$). Thay vào thì ra
$\overline{3yt}$ =$7^3$=343 do đó y=4,t=3
-Xét x=4 $\Rightarrow$ $(y+t)^4$ = $\overline{4yt}$ . Nhưng vì $4^4$<$\overline{4yt}$<$5^4$ nên không có y,t tương ứng thỏa mãn
* y+t=3 $\Rightarrow$ x $\vdots$ 3 vì $3^x$=$\overline{xyt}$ mà y+t=3
Thay vào x=3,6,9 thì đều không thỏa mãn
* y+t=2 $\Rightarrow$ x $\epsilon$ {7;8;9}. Thay vào cũng đều không thỏa mãn.
* y+t=1 $\Rightarrow$ 1=$\overline{xyt}$ loại
Kết luận bài toán có 2 bộ nghiệm là (x,y,t)=(2,8,9)=(3,4,3)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi famas1stvn98: 06-06-2012 - 15:19