Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm $x$, $y$, $t$ thỏa mãn : $ (y+t)^{x} = \overline{xyt} $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tam Kỳ, Quảng Nam
  • Sở thích:Programming

Đã gửi 03-06-2012 - 21:40

Tìm $x$, $y$, $t$ thỏa mãn : $ (y+t)^{x} = \overline{xyt}$

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#2 famas1stvn98

famas1stvn98

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 06-06-2012 - 15:18

Ta có x>1 (vì nếu x=1 thì y+z=$\overline{xyt}$, vô lí)
Ta xét lấy 5 trường hợp
* y+t $\geq$ 10 $\Rightarrow$ x < 3(vì $10^3$=1000) mà x > 1 nên x=2. Thay vào thì ta có $(y+t)^2$ = $\overline{2yt}$. Do đó y+t $\epsilon$ {15;16;17}
Lần lượt thay các giá trị y+t vào ta có y+t=17 thỏa mãn (cho ra kết quả là 289 có 8+9=17) và y=8,t=9.
* 4 $\leq$ y+t $\leq$ 9 $\Rightarrow$ 2<x<5 (vì $9^2$=81 và $4^5$=1024) nên x $\epsilon$ {3;4}
- Xét x=3 $\Rightarrow$ $(y+t)^3$ = $\overline{3yt}$ $\Rightarrow$ y+t=7 (vì $6^3$=216<$x^3$<512=$8^3$). Thay vào thì ra
$\overline{3yt}$ =$7^3$=343 do đó y=4,t=3
-Xét x=4 $\Rightarrow$ $(y+t)^4$ = $\overline{4yt}$ . Nhưng vì $4^4$<$\overline{4yt}$<$5^4$ nên không có y,t tương ứng thỏa mãn
* y+t=3 $\Rightarrow$ x $\vdots$ 3 vì $3^x$=$\overline{xyt}$ mà y+t=3
Thay vào x=3,6,9 thì đều không thỏa mãn
* y+t=2 $\Rightarrow$ x $\epsilon$ {7;8;9}. Thay vào cũng đều không thỏa mãn.
* y+t=1 $\Rightarrow$ 1=$\overline{xyt}$ loại
Kết luận bài toán có 2 bộ nghiệm là (x,y,t)=(2,8,9)=(3,4,3)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi famas1stvn98: 06-06-2012 - 15:19





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh