Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenthuchuynh]

Giải Phương trình
$\frac{1}{27^{sin x}}-\frac{1}{81^{sin^{3}x}}= sin 3x$

[tra81]

Giải Phương trình
$\frac{1}{27^{sin x}}-\frac{1}{81^{sin^{3}x}}= sin 3x$

PT$ \Leftrightarrow \frac{1}{{3^{3\sin x} }} - \frac{1}{{3^{4\sin ^3 x} }} = 3\sin x - 4\sin ^3 x$
đặt $
\left\{ \begin{array}{l}
t = 3\sin x \\
v = 4\sin ^3 x \\
\end{array} \right.
$

PT trở thành $ \frac{1}{{3^t }} - \frac{1}{{3^v }} = t - v \Leftrightarrow \frac{1}{{3^t }} - t = \frac{1}{{3^v }} - v$

xét hàm số $f\left( u \right) = \frac{1}{{3^u }} - u \Rightarrow f'\left( u \right) = \frac{1}{{3^u }}.\ln \frac{1}{3} - 1 < 0,\forall u$

Suy ra hàm số nghịch biến trên R
Vậy $f\left( t \right) = f\left( v \right) \Leftrightarrow t = v \Leftrightarrow 3\sin x = 4\sin ^3 x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tra81: 09-06-2012 - 22:16