Chủ đề này có 2 trả lời

[nhantd97]

Tìm GTLN ,GTNN của hàm số:
$y=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}$

[nguyenta98]

Tìm GTLN ,GTNN của hàm số:
$y=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}$

Giải như sau:

• 1) max: Áp dụng BDT $\sqrt{x}+\sqrt{y}\le \sqrt{2(x+y)}$

Suy ra $y=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\le \sqrt{2(x+3+6-x)}=3\sqrt{2}$ dấu $=$ khi $x+3=6-x \rightarrow x=\dfrac{3}{2}$

• 2) min: Áp dụng BDT $\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq \sqrt{x+y}$ dấu $=$ khi hoặc $x,y$ bằng $0$

Suy ra $=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\geq \sqrt{x+3+6-x}=3$
Dấu $=$ khi $x+3=0 \leftrightarrow x=-3$ hoặc $6-x=0 \rightarrow x=6$
Vậy $(maxY, min Y)=(3\sqrt{2},3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 05-06-2012 - 17:31

[haichau97]

ĐKXĐ:$-3\leq x\leq 6$
tìm Min:
$y^{2}= 9+2\sqrt{(x+3)(6-x)}\geq 9\Rightarrow y^{2}\geq 9$$y\geq 3$
dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$ (x+3)(6-x)=0$\Rightarrow$ x=-3 hoặc x=6
tìm MAX:
$y^{2}=(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x})^{2}\leq 2(x+3+6-x)= 18$(bất đẳng thức bu-nhi-a)
$\Rightarrow$ y$\leq 3\sqrt{2}$ .dấu bằng xảy ra khi :x+3=6-x suy ra x=$\frac{3}{2}$