Chủ đề này có 2 trả lời

[zolly90]

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A. Mặt bên chứa cạnh BC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại tạo với đáy 1 góc 45 độ. Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh SH _|_ BC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zolly90: 05-06-2012 - 16:41

[hoangtrong2305]

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A. Mặt bên chứa cạnh BC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại tạo với đáy 1 góc 45 độ. Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh SH _|_ BC.

Ta có: $(SBC)\perp (ABC)$

Trong $(SBC)$, kẻ $SH'\perp BC$

$\Rightarrow SH'\perp (ABC)$

Trong $(ABC)$, kẻ $H'M//AB$

$\Rightarrow H'M\perp AC$ (1)

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} SH'\perp AC\\ H'M\perp AC \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow AC\perp (SH'M)$

$\Rightarrow AC\perp SM$ (2)

$(1);(2)\Rightarrow \widehat{[(SAC);(ABC)]}=\widehat{SMH'}=45^{o}$

Kẻ $H'N//AC$

Chứng minh tương tự, có $\widehat{[(SAB);(ABC)]}=\widehat{SNH'}=45^{o}$

Xét $\Delta SH'M$ vuông tại $H'$ và $\Delta SH'N$ vuông tại $H'$

$\left\{\begin{matrix} SH'\, \, \, chung\\ \widehat{SMH'}=\widehat{SNH'}=45^{o} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \Delta SH'M=\Delta SH'N$

$\Rightarrow H'M=H'N$

Xét $\Delta H'MC$ vuông tại $M$ và $\Delta H'NB$ vuông tại $N$:

$\left\{\begin{matrix} H'M=H'N\\ \widehat{H'CM}=\widehat{H'BN}=45^{o} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \Delta H'MC=\Delta H'NB$

$\Rightarrow H'B=H'C$

$\Rightarrow H'$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow H'\equiv H$

Mà $SH'\perp BC$ (do $SH'\perp (ABC)$

$\Rightarrow SH\perp BC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 09-06-2012 - 19:46

[zolly90]

Cám ơn bạn rất nhiều. ^^!