Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho dãy số $\begin{array}{l} a_{n + 2} = 3a_{n + 1} - 2a_n (\forall n \in Z^ + ) \\ \end{array}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 baonguyen97

baonguyen97

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lê Quí Đôn

Đã gửi 07-06-2012 - 10:59

\[
\begin{array}{l}
a_1 = 1 \\
a_2 = 3 \\
a_{n + 2} = 3a_{n + 1} - 2a_n (\forall n \in Z^ + ) \\
\end{array}
\]
Chứng minh
\[
a_{n + 2} = \left[ {\frac{{7a_{n + 1}^2 - 8a_{n + 1} a_n }}{{1 + a_n + a_{n + 1} }}} \right]
\]

#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 08-06-2012 - 06:53

Lời giải:
Bằng quy nạp, ta chứng minh được rằng $a_n=1+2^{n-1}$
Suy ra
\[
\frac{{7a_{n + 1}^2 - 8a_{n + 1} a_n }}{{1 + a_n + a_{n + 1} }} = \frac{{7\left( {1 + 2^n + 2^{2n - 2} } \right) - 8\left( {1 + 2^n } \right)\left( {1 + 2^{n - 1} } \right)}}{{1 + 1 + 2^{n - 1} + 1 + 2^n }} = \frac{{\left( {2^n + 1} \right)\left( {3.2^n - 1} \right)}}{{3\left( {2^{n - 1} + 1} \right)}}
\]
Ta chỉ cần chứng minh
\[
1 + 2^{n + 1} \le \frac{{\left( {2^n + 1} \right)\left( {3.2^n - 1} \right)}}{{3\left( {2^{n - 1} + 1} \right)}} < 2 + 2^{n + 1}
\]
Dễ chứng minh bằng tương đương hoặc đánh giá. Từ đó, suy ra đpcm.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 17-06-2012 - 23:12

Ngồi lục lại thì thấy bài này tại đây.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh