Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\fbox{[Hỏi] Phương pháp hệ số bất định trong giải hệ phương trình}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 08-06-2012 - 18:08

$\fbox{Ví Dụ 1}$

Xét bài toán

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=9& & \\ x^2+2y^2=x+4y & & \end{matrix}\right.$

Lời giải

Lấy phương trình $(1)-3.(2)$, khai triển, rút gọn ta được $(x-1)^3=(2-y)^3$.

Đến đây khai căn 2 vế, được một phương trình bậc nhất với $x;y$.

Câu hỏi đặt ra
  • Tại sao lại nghĩ đến việc đưa về dạng $(a-\beta)^3=(b-\alpha)^3$ mà không phải là dạng khác ví dụ như $(a-b-c)^3=(a+b+d)^3$ trong đó $c;d$ là hằng số.
$\fbox{Ví Dụ 2}$

Xét bài toán

Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2=-49& & \\x^2-8xy+y^2=8y-17x & & \end{matrix}\right.$

Lời giải

Lấy phương trình $(1)+3.(2)$ ta được $x^3+3x^2+(3y^2-24y+51)x+3y^2-24y+49=0\Leftrightarrow (x+1)\left ( (x+1)^2+3(y-4)^2 \right )=0$

Giải hệ này đơn giản rồi.

Câu hỏi đặt ra
  • Tại sao lại nghĩ đến việc đưa về dạng $(x-\alpha)[c(ax+by)^2+d(a'x+b'y)+c']=0$, mà không phải kiểu khác.
  • Và với những bài toán dạng nào thì nghĩ đến việc đưa về dạng $(x-\alpha)[c(ax+by)^2+d(a'x+b'y)+c']=0$ như bài toán trên.
$\fbox{Ví Dụ 3}$

Xét bài toán

Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=xy+x+y & & \\x^2-y^2=3 & & \end{matrix}\right.$

Lời giải

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & & \\ b=x-y & & \end{matrix}\right.\Rightarrow HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a^2+b^2=4b & & \\ab=3 & & \end{matrix}\right.$

Câu hỏi đặt ra
  • Cơ sở nào dẫn đến cách đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & & \\ b=x-y & & \end{matrix}\right.$ và kiểu đặt này có thể áp dụng cho những dạng phương trình "kiểu" như thế nào?
$\fbox{ Ví Dụ 4}$

Xét bài toán

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=\frac{1}{5} & & \\4x^2+3x-\frac{57}{25}=-y(3x+1) & & \end{matrix}\right.$

Lời giải

Lấy phương trình $(1).25+(2).50$, nhóm lại ta được $25(3x+y)^2+50(3x+y)-119=0$

Giải hệ này ta cũng được một hệ bậc nhất với $x,y$.

Câu hỏi đặt ra
  • Tại sao lại nghĩ đến việc đưa về $c(ax+by)^2+(ax+by)+f=0$ mà không phải là dạng khác như là $c(ax+by+c)^2+(dx+ey+f)^2=0$
  • Với những dạng nào thì nghĩ đến việc đưa về dạng này ?
P/S 1:Trên đây là một số thắc mắc của mình trong việc giải hệ bằng phương pháp hệ số bất định, mình thấy phương pháp này khá hay và độc đáo, có thể giải nhiều bài hệ một cách rất tự nhiên, mình cũng đã thử tham khảo một số box thảo luận về vấn đề này, nhưng chưa tìm được lời giải đáp hợp lí, mong các bạn cùng thảo luận !!! :D

P/S 2: Dưới đây là file gồm những bài giải theo phương pháp trên, các bạn có thể đọc và tham khảo thêm. :P

P/S 3: Dạng này bá đạo quá !!! :(


$\fbox{Ví Dụ 5}$

Xét bài toán

Giải hệ phương trình $\begin{cases}2x^3+xy^2+x^2-2y=4 \\ 2x^2+xy+2y^2+2y=4\end{cases}\qquad(x,y\in \mathbb R)$

Lời giải


Lấy phương trình $(1).2-(2).x$
$$2(2x^3+xy^2+x^2-2y-4)-x(2x^2+xy+2y^2+2y-4)=(x^2+2x+4)(2x-y-2)$$

P/S: Mọi người tích cực thảo luận nào :ukliam2:

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 09-06-2012 - 11:04

ĐCG !

#2 moriran01101999

moriran01101999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:thái bình

Đã gửi 01-10-2013 - 23:00

minh khong biet cach nao de nhan 1 trong 2 pt(1),(2) voi 1 so nhat dinh roi cong vao . ban co the giải thick ko 


                   


#3 kaiokenbaxter

kaiokenbaxter

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Phước
  • Sở thích:Nghiên cứu

Đã gửi 05-04-2016 - 15:38

Cho em hỏi phát là nhờ suy luận nào mà anh có thể làm được như vậy không ?Nhiều bài còn hơi khó hiểu  :wacko:  :wacko:  :wacko:



#4 Tinh1100174

Tinh1100174

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-07-2018 - 22:04

$\fbox{Ví Dụ 1}$

Xét bài toán

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=9& & \\ x^2+2y^2=x+4y & & \end{matrix}\right.$

Lời giải

Lấy phương trình $(1)-3.(2)$, khai triển, rút gọn ta được $(x-1)^3=(2-y)^3$.

Đến đây khai căn 2 vế, được một phương trình bậc nhất với $x;y$.

Câu hỏi đặt ra

  • Tại sao lại nghĩ đến việc đưa về dạng $(a-\beta)^3=(b-\alpha)^3$ mà không phải là dạng khác ví dụ như $(a-b-c)^3=(a+b+d)^3$ trong đó $c;d$ là hằng số.
$\fbox{Ví Dụ 2}$

Xét bài toán

Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2=-49& & \\x^2-8xy+y^2=8y-17x & & \end{matrix}\right.$

Lời giải

Lấy phương trình $(1)+3.(2)$ ta được $x^3+3x^2+(3y^2-24y+51)x+3y^2-24y+49=0\Leftrightarrow (x+1)\left ( (x+1)^2+3(y-4)^2 \right )=0$

Giải hệ này đơn giản rồi.

Câu hỏi đặt ra
  • Tại sao lại nghĩ đến việc đưa về dạng $(x-\alpha)[c(ax+by)^2+d(a'x+b'y)+c']=0$, mà không phải kiểu khác.
  • Và với những bài toán dạng nào thì nghĩ đến việc đưa về dạng $(x-\alpha)[c(ax+by)^2+d(a'x+b'y)+c']=0$ như bài toán trên.
$\fbox{Ví Dụ 3}$

Xét bài toán

Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=xy+x+y & & \\x^2-y^2=3 & & \end{matrix}\right.$

Lời giải

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & & \\ b=x-y & & \end{matrix}\right.\Rightarrow HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a^2+b^2=4b & & \\ab=3 & & \end{matrix}\right.$

Câu hỏi đặt ra
  • Cơ sở nào dẫn đến cách đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & & \\ b=x-y & & \end{matrix}\right.$ và kiểu đặt này có thể áp dụng cho những dạng phương trình "kiểu" như thế nào?
$\fbox{ Ví Dụ 4}$

Xét bài toán

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=\frac{1}{5} & & \\4x^2+3x-\frac{57}{25}=-y(3x+1) & & \end{matrix}\right.$

Lời giải

Lấy phương trình $(1).25+(2).50$, nhóm lại ta được $25(3x+y)^2+50(3x+y)-119=0$

Giải hệ này ta cũng được một hệ bậc nhất với $x,y$.

Câu hỏi đặt ra
  • Tại sao lại nghĩ đến việc đưa về $c(ax+by)^2+(ax+by)+f=0$ mà không phải là dạng khác như là $c(ax+by+c)^2+(dx+ey+f)^2=0$
  • Với những dạng nào thì nghĩ đến việc đưa về dạng này ?
P/S 1:Trên đây là một số thắc mắc của mình trong việc giải hệ bằng phương pháp hệ số bất định, mình thấy phương pháp này khá hay và độc đáo, có thể giải nhiều bài hệ một cách rất tự nhiên, mình cũng đã thử tham khảo một số box thảo luận về vấn đề này, nhưng chưa tìm được lời giải đáp hợp lí, mong các bạn cùng thảo luận !!! :D

P/S 2: Dưới đây là file gồm những bài giải theo phương pháp trên, các bạn có thể đọc và tham khảo thêm. :P

P/S 3: Dạng này bá đạo quá !!! :(


$\fbox{Ví Dụ 5}$

Xét bài toán

Giải hệ phương trình $\begin{cases}2x^3+xy^2+x^2-2y=4 \\ 2x^2+xy+2y^2+2y=4\end{cases}\qquad(x,y\in \mathbb R)$

Lời giải


Lấy phương trình $(1).2-(2).x$
$$2(2x^3+xy^2+x^2-2y-4)-x(2x^2+xy+2y^2+2y-4)=(x^2+2x+4)(2x-y-2)$$

P/S: Mọi người tích cực thảo luận nào :ukliam2:

 

Chỉ trả lời ví dụ 1 thôi, ví dụ còn lại tương tự, làm như sau:

 

 

Hình gửi kèm

  • 12345678.PNG





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh