Chủ đề này có 39 trả lời

[lifeformath]

cho tập A là con của R và ko rỗng.CMR: khi và chỉ thỏa 2 điều kiện sau:
i>
ii> sao cho

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lifeformath: 11-10-2005 - 19:27

[nemo]

Cái này khi mình học thì nó là định nghĩa của Sup, vì thế bạn thử nêu định nghĩa Sup mà bạn được học cho mình xem nhé.

Còn nếu hiểu theo nghĩa "ngôn từ" thì sup là chặn trên nhỏ nhất và thực ra nói theo ngôn ngữ "công thức" thì nó là định nghĩa trên, tuy nhiên nếu yêu cầu chứng minh thì có thể làm như sau: Nếu A không bị chặn trên thì bài toán không có nghĩa, ngược lại, giả sử a không là SupA thì A có sup là b<a (vì a là chặn trên còn b là chặn trên nhỏ nhất), nghĩa là với mọi dương thì tồn tại x trong A sao cho b- , ta chọn <b-a thì tồn tại x trong A thỏa b- kết hợp với ii) ta có điều mâu thuẫn và như vậy phải có a=SupA.

[Ham_Toan]

cho tập A là con của R và ko rỗng.CMR: khi và chỉ thỏa 2 điều kiện sau:
      i>
      ii> sao cho

Định nghĩa:
SupA là chặn trên nhỏ nhất của A, do đó: a=supA <=> với 2 điều sau:
i/ a là chặn trên của A
ii/ Với mọi b là chặn trên của A thì a b
Do đó nếu sao cho x a- x A
thì suy ra a- là một chặn trên của A, do vậy a a- (vô lý)

Vậy ta sẽ có đều phải CM.

[lifeformath]

Định nghĩa:
SupA là chặn trên nhỏ nhất của A, do đó: a=supA <=> với 2 điều sau:
i/ a là chặn trên của A
ii/ Với mọi b là chặn trên của A thì a b
Do đó nếu sao cho x a- x A
thì suy ra a- là một chặn trên của A, do vậy a a- (vô lý)

Vậy ta sẽ có đều phải CM.

Trước hết mình cảm ơn bạn HamToan đã giải khá hay bài toán này dựa vào một định nghĩa chính xác mà mình đang học!!!
Sau là mình thấy bạn mới CM có 1 chiều thôi khi thì suy ra 2 điều đó. Nhưng chưa chứng minh anpha thỏa 2 điều kiện thì nó là supA!!!

[lifeformath]

Cái này khi mình học thì nó là định nghĩa của Sup, vì thế bạn thử nêu định nghĩa Sup mà bạn được học cho mình xem nhé.

        Còn nếu hiểu theo nghĩa "ngôn từ" thì sup là chặn trên nhỏ nhất và thực ra nói theo ngôn ngữ "công thức" thì nó là định nghĩa trên, tuy nhiên nếu yêu cầu chứng minh thì có thể làm như sau: Nếu A không bị chặn trên thì bài toán không có nghĩa, ngược lại, giả sử a không là SupA thì A có sup là b<a (vì a là chặn trên còn b là chặn trên nhỏ nhất), nghĩa là với mọi  dương thì tồn tại x trong A sao cho b- , ta chọn  <b-a thì tồn tại x trong A thỏa b-       kết hợp với ii) ta có điều mâu thuẫn và như vậy phải có a=SupA.

định nghĩa thì bạn HamToan đã đưa ra rồi đấy, bạn xem ở dưới nghen!!! Cách giải của bạn mình nghĩ chỉ đúng khi đã cm chiều thuận alpha=supA thì thỏa 2 điều kiện rồi mới thực sự đúng đắn!!!
Mình cm dựa vào chiều thuận phải dựa vào định lý Archimere để chỉ ra x cụ thể dựa vào >0. Mà mình thấy làm phản chứng như các bạn thật hay dễ lí luận hơn!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lifeformath: 12-10-2005 - 20:06

[lifeformath]

Cho chuyển bộ {1,2,...,n} thành 1 hoán vị của nó và phép chuyển này là song ánh. CMR:
Thấy dễ quá phải ko các bạn!!! Mời các bạn trổ tài!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lifeformath: 13-10-2005 - 20:02

[nemo]

[quote name='lifeformath' date='Oct 12 2005, 08:33 PM']Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma(j)=k+1 khi đó: . Vì theo gt qui nạp thì

[nemo]

Chiều thuận có thể làm như sau: Giả sử a=supA không thỏa điều kiện ii) của đề bài (điều kiện i) thì buộc a phải thỏa) tức là dương sao cho x A, http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?a- http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\ge x. Vậy http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?a- là một chặn trên của A nhưng lại nhỏ hơn A điều này trái với định nghĩa Sup, vậy a phải thỏa đk ii).

Thực ra trong chứng minh của Ham_Toan và mình đều sử dụng tương đương nên không cần phải chứng minh riêng lẻ cho từng chiều, tuy nhiên chứng minh tách làm hai chiều sẽ rõ ràng hơn.

Một vấn đề nhỏ là liệu Sup (tương tự cho Inf) có thực sự tồn tại ? Sup được định nghĩa là phần tử nhỏ nhất của tập các chặn trên của một tập hợp khác rỗng và bị chặn trên (xét trong R) thế nhưng phải chăng luôn tồn tại phần tử nhỏ nhất như thế ? May mắn thay bổ đề Zorn đã khẳng định điều đó.

[lifeformath]

Ta có 1 số định nghĩa sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N_x.
V=(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?+\infty và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?-\infty
A+B={x+y|xhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_1 của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?V_2 của http://dientuvietnam...x.cgi?V_1 V_2=R

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lifeformath: 14-10-2005 - 14:48

[MrMATH]

[quote name='lifeformath' date='Oct 12 2005, 08:33 PM'] Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^2 là phép đồng nhất.

Chứng minh rằng mọi phép thế có thể biểu diễn như là tích của 2 phép thế xoắn.

P.S: MrMATH chưa là được bài này mới chán chứ, nhờ các bạn góp sức

[lifeformath]

Hay co len các bạn ơi!!!
Mình cũng đã giải được 2 bài này nhưng cũng ko chắc là chính xác hay chưa!!! chờ cao kiến của các bạn. Mình sẽ post lời giải của mình sau.

[Mr Stoke]

mấy cái này mô tả các tích chất cơ bản của hệ cơ sở lân cận. Các kn lân cận của ban đều cân nên chẳng hạn với
1) dùng cái này đơn giản này: mỗi lân cận của một điểm a là U đều có lân cận của 0 là V mà V+V+a nằm trong U.
Nêu W là lân cận của $x+y$ Khi đó W-x, theo đn của bạn, là lân cận của y. Lấy một lân cận của gốc là V mà V+V+y nằm trong W-x ==> x+V,y+V cần tìm

2) hn

[lifeformath]

Ta chứng minh bằng qui nạp, với n=1 là hiển nhiên, giả sử bài toán đúng tới n=k. Với n=k+1, giả sử rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma(j)=k+1 khi đó: . Vì theo gt qui nạp thì

Sau một thời gian suy ngẫm mình thấy cách làm và ý tưởng của bạn nemo rất hay nhưng sự trình bày của bạn chưa thật sự chặt chẽ ở chỗ:
.Rõ ràng tham số i chưa chạy liên tục và tập nguồn ko liên tục,khác với tập đích!!!
Mình đưa ra cách khắc phục như sau: ý tưởng là mình chứng minh nếu mình chỉ có 1 chuyển vị duy nhất giữa 2 thành phần còn các thành phần khác ko đổi thì tổng của chúng vẫn ko đổi!!!
Sau đó mình thực hiện chuyển vị giữa để đảm bảo rằng: . Sau đó là tham chạy i liên tục từ 1 đến k và áp dụng giả thiết qui nạp ta ra rồi phải ko!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lifeformath: 19-10-2005 - 10:38

[lifeformath]

cho A,B là 2 tập khác rỗng đều có chặn trên.CMR:
1) Chúng đều có chặn trên nhỏ nhất
2) CM sup(A+B)=supA+supB (với A+B={x+y|x)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lifeformath: 24-10-2005 - 19:04

[emvaanh]

Mình nghĩa bạn đã nhần khi đặt bài toán này vào mục Đại số và Lý thuyết số!!!
À bài vừa rồi bạn tâm đắc thậ ư???
Tôi nghĩ câu 1 bạn không thể CM được bởi vì sự thật đó là tiên đề đấy bạn ơi! Và tập R sỡ dĩ 'dễ thương' là do tính chất này tức mọi tập chận trên thì có chân trên nhỏ nhất (sup)!!!
Câu 2 là một bài tập rất dễ, hãy dùng tính chất a=SupA a là chận trên của A và có dãy an trong A hội tụ tới a.

[vietbac]

Tớ nghĩ bài toán 1 là bổ đề Zooc nổi tiếng, nhưng mà khi đề cập đến Zooc thì tớ luôn thấy nhắc tới quan hệ thứ tự, còn phát biểu Zooc kiểu ấy có lẽ là không nên. Còn bài toán hai thì chỉ cần sử dụng định nghĩa của sup là được thôi mà bạn.

[Ham_Toan]

cho A,B là 2 tập khác rỗng đều có chặn trên.CMR:
1) Chúng đều có chặn trên nhỏ nhất
2) CM sup(A+B)=supA+supB (với A+B={x+y|x)

Câu 2 thì dễ rồi hen,
Cau 1 thì muốn CM phải dựa trên tiên đề Peano, khá phức tạp. Nói chung, ta tạm xem nó như định nghĩa cũng được. Lưu ý rằng, tính chất mọi tập con bị chặn trên đều có sup là tính chất rất hay, rất đặc biệt ở R.

[MrMATH]

Cau 1 thì muốn CM phải dựa trên tiên đề Peano

Thế mà MrMATH cứ tưởng đó là tiên đề về chặn trên đúng hay thường gọi là nguyên lí supermum

À, mà bổ đề Zooc có phải là bổ đề Zoon kô nhỉ

Đúng là, bài toán phát biểu cho mấy SV năm nhất, khi đưa cho các anh thì nghe nó ghê ghớm quá

[lifeformath]

Tớ nghĩ bài toán 1 là bổ đề Zooc nổi tiếng, nhưng mà khi đề cập đến Zooc thì tớ luôn thấy nhắc tới quan hệ thứ tự, còn phát biểu Zooc kiểu ấy có lẽ là không nên. Còn bài toán hai thì chỉ cần sử dụng định nghĩa của sup là được thôi mà bạn.

Câu 2 bạn vietbac và bạn HamToan làm xem mình thấy khó lí luận lắm!!! Mình cũng làm nó dựa trên định nghĩa sup mà mình đã đưa thành 1 bài tập cm trên diễn đàn rồi!!!

[hiepkhachhanh]

Câu 2 tương đương với tiên đề Cantor:Giao những quả cầu lồng nhau là khác rỗng.
Có thể chứng minh điều này bằng cách dùng tiên đề chọn