Chủ đề này có 5 trả lời

[datkjlop9a2hVvMF]

1/$(x-1)^{4}+(x-3)^{4}=82$
2/$\left\{\begin{matrix}(x+y).(y+z)=187 \\ (y+z).(z+x)=154 \\ (z+x).(x+y)=238 \end{matrix}\right.$
3/$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}=13\\xy+x+y=11 \end{matrix}\right.$
4/$\left\{\begin{matrix}x^{2}y+xy^{2}=6\\xy+x+y=5 \end{matrix}\right.$
5/$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+x+y=8\\xy+x^{2}+y^{2}=7 \end{matrix}\right.$
6/$\left\{\begin{matrix}(x+y)(x^{2}+y^{2})=15\\(x-y)(x^{2}-y^{2})=3 \end{matrix}\right.$
7/$\left\{\begin{matrix}ax+by=3\\ ax^{2}+by^{2}=5\\ ax^{3}+by^{3}=9\\ ax^{4}+by^{4}=17\end{matrix}\right.$
8/Cho hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x+(m+1)y=1\\ 4x-y=-2\end{matrix}\right.$
a;Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm x,y nguyên
b;Tìm m sao cho nghiệm của hệ thỏa $x^{2}+y^{2}=0.25$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datkjlop9a2hVvMF: 09-06-2012 - 06:43

[kainguyen]

1/$(x-1)^{4}+(x-3)^{4}=82$
2/$\left\{\begin{matrix}(x+y).(y+z)=187 \\ (y+z).(z+x)=154 \\ (z+x).(x+y)=238 \end{matrix}\right.$

1) Đặt $x-2=t$ thì pt đã cho trở thành:

$(t-1)^4+(t+1)^4=82$

Đây là bài cơ bản rồi mà

2) Từ $\left\{\begin{matrix}(x+y).(y+z)=187 \\ (y+z).(z+x)=154 \\ (z+x).(x+y)=238 \end{matrix}\right.$

Ta suy ra $x+y;y+z;z+x$ cùng dấu.

Nhân theo từng vế của 3 pt, ta được: $(x+y)(y+z)(z+x)=2618$ hoặc $(x+y)(y+z)(z+x)=-2618$

Từ đây suy ra: $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x+y=17\\
y+z=11\\
z+x=14
\end{matrix}\right.$

hoặc $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x+y=-17\\
y+z=-11\\
z+x=-14
\end{matrix}\right.$

Đến đây cũng là bài cơ bản

3/$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}=13\\xy+x+y=11 \end{matrix}\right.$

Nốt bài 3:

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}=13\\xy+x+y=11 \end{matrix}\right.$

Đặt: $x+y=S;xy=P$ với $S^2 \ge 4P$

Khi đó hệ đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix}S^2-2P=13\\S+P=11 \end{matrix}\right.$

Đến đây thế $S$ hoặc $P$ theo nhau thay vào và giải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 08-06-2012 - 20:01

[thuy9anamhong]

1/$(x-1)^{4}+(x-3)^{4}=82$
2/$\left\{\begin{matrix}(x+y).(y+z)=187 \\ (y+z).(z+x)=154 \\ (z+x).(x+y)=238 \end{matrix}\right.$
3/$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}=13\\xy+x+y=11 \end{matrix}\right.$

bài 1 với 2 bạn kainguyen giải rồi
3. đặt x+y=a
xy=b hệ đã cho trở thành
a²-2b=13
a+b=11
đến đây bạn thế vào tìm ra a,b rồi tìm được x,y bạn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuy9anamhong: 08-06-2012 - 20:10

[T M]

5/$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+x+y=8\\xy+x^{2}+y^{2}=7 \end{matrix}\right.$
6/$\left\{\begin{matrix}(x+y)(x^{2}+y^{2})=15\\(x-y)(x^{2}-y^{2})=3 \end{matrix}\right.$

5. Đây là dạng đối xứng loại $(I)$. Hướng giải tổng quát với dạng này là đặt $\left\{\begin{matrix} x+y=S & & \\ xy=P & & \end{matrix}\right.; DK:S^2-4P\geq 0$

6. $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)(x^2+y^2)=15 & & \\ (x-y)^2(x+y)=3 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} S(S^2-2P)=15 & & \\S(S^2-4P)=3 & & \end{matrix}\right.$

Hoặc biến đổi thành


$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x+y)(x^2+y^2)=15 & & \\
(x-y)^2(x+y)=3 & &
\end{matrix}\right.\Rightarrow (x+y)2.(x^2+y^2-xy)=18\Rightarrow x^3+y^3=9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 08-06-2012 - 20:25

[T M]

8/Cho hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x+(m+1)y=1\\ 4x-y=-2\end{matrix}\right.$
a;Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm x,y nguyên
b;Tìm m sao cho nghiệm của hệ thỏa $x^{2}+y^{2}=0.25$

a. Bạn tự làm.

b. Thực chất chỉ là việc giải hệ $\left\{\begin{matrix} 4x-y=-2 & & \\x^2+y^2=\frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ này bằng phương pháp thế, ta được nghiệm $(x;y)=(\frac{-1}{2};0);(\frac{-15}{34};\frac{4}{17})$

Thay vào tìm $m$ là xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 08-06-2012 - 20:33

[mituot03]

4/$\left\{\begin{matrix}x^{2}y+xy^{2}=6\\xy+x+y=5 \end{matrix}\right.$
5/$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+x+y=8\\xy+x^{2}+y^{2}=7 \end{matrix}\right.$

4. Đặt xy = a, x+y = b
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a.b=6\\ a+b = 5 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a=2, b=3$ hoặc $b=2, a=3$
Th1 x, y là nghiệm của pt $X^{2}-3X +2 =0$$\Rightarrow x\in \left \{ 1;2 \right \}$
Th2$X^{2}-2X +3 =0$ vn
Vậy $\Rightarrow x\in \left \{ 1;2 \right \}$
5. x+y = a, xy = b. Ta có
$\left\{\begin{matrix} a^{2}-2b + a= 8\\ b+a^{2} -2b=7 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}-2b + a= 8\\ b= a-1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a^{2}- a -6=0 $
$\Rightarrow a\in \left \{ 3; -2 \right \}$
$\Rightarrow b\in \left \{ 2;-3 \right \}$
$\Rightarrow \left ( a;b \right )=\left ( 3;2 \right ),\left ( -2;-3\right )$
giải tương tự 4 =>$\Rightarrow \left ( x;y \right )=\left ( 2;1 \right ),\left ( 1;2\right )\left ( 1; -3 \right )\left ( 3;-1 \right )$