Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}} \geq \sqrt{2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
MonkeyDLuffy

MonkeyDLuffy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
Bài 1: Một hình chữ nhật có chiều dài 10cm, chiều rộng 7cm. Người ta bớt chiều dài và chiều rộng một độ dài như nhau là x cm, để được hình chữ nhật mới (0 < x < 7).
Xác định x, để hình chữ nhật mới có diện tích bằng $28^{2}$ cm
Bài 2: Cho các số a, b, c không âm, có tổng bằng 1. Chứng minh:
$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}} \geq \sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 08-06-2012 - 20:00


#2
kainguyen

kainguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
Bài 1:

Ta có pt: $(10-x)(7-x)=28^2$

Giải pt bậc 2 thôi.

Bài 2:

Áp dụng bđt Minkowski, ta có:

$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(a+b+c)^2}=\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c={1}{3}$

#3
MonkeyDLuffy

MonkeyDLuffy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Bài 1:

Ta có pt: $(10-x)(7-x)=28^2$

Giải pt bậc 2 thôi.

Bài 2:

Áp dụng bđt Minkowski, ta có:

$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(a+b+c)^2}=\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c={1}{3}$

Bài 2 khó hiểu quá. Tớ lớp 9, bạn giải rõ tí nha. Thank nhiều

#4
thuy9anamhong

thuy9anamhong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Bài 2 khó hiểu quá. Tớ lớp 9, bạn giải rõ tí nha. Thank nhiều

Bài 1:

Ta có pt: $(10-x)(7-x)=28^2$

Giải pt bậc 2 thôi.

Bài 2:

Áp dụng bđt Minkowski, ta có:

$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(a+b+c)^2}=\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c={1}{3}$

a+b+c=1 và a,b,c không âm làm sao $a=b=c={1}{3}$ được

#5
MonkeyDLuffy

MonkeyDLuffy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
Giải đầy đủ giúp tớ với nha. Tks

#6
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Giải đầy đủ giúp tớ với nha. Tks


Bài 2: Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{1}{3}$

Còn về bất đẳng thức Minokopski, bạn có thể xem thêm trên mạng, dạng của nó là $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$, đây chỉ là 1 dạng của bất đẳng thức Bunhiakopski thôi !!
ĐCG !

#7
MonkeyDLuffy

MonkeyDLuffy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Bài 2: Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{1}{3}$

Còn về bất đẳng thức Minokopski, bạn có thể xem thêm trên mạng, dạng của nó là $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$, đây chỉ là 1 dạng của bất đẳng thức Bunhiakopski thôi !!

bài tập này cô cho. Nhưng mà mình chưa học bất đẳng thức Minokopski. Có cách nào giải mà ko cần dùng BDT đó ko

#8
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

bài tập này cô cho. Nhưng mà mình chưa học bất đẳng thức Minokopski. Có cách nào giải mà ko cần dùng BDT đó ko


Thì bạn chỉ cần chứng minh nó là được dùng, như một bổ đề vậy. :D Mình nghĩ là ổn.

------------------------

Hoặc bạn sử dụng 1 dạng của bất đẳng thức Cauchy $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\geq \frac{a+b}{2}$, với $a;b$ không âm.

P/S: đây gọi là bất đẳng thức QM-AM, QM là trung bình toàn phương, bạn tham khảo thêm trên mạng nhé.

-------------------------

Vậy bạn giúp mình giải hoàn chỉnh đc ko


Áp dụng $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\geq \frac{a+b}{2}$, với $a;b$ không âm.

Ta có $VT \geq \frac{\sqrt{2}(a+b)}{2}+\frac{\sqrt{2}(b+c)}{2}+\frac{\sqrt{2}(a+c)}{2}=\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 08-06-2012 - 20:58

ĐCG !

#9
MonkeyDLuffy

MonkeyDLuffy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
Vậy bạn giúp mình giải hoàn chỉnh đc ko

#10
MonkeyDLuffy

MonkeyDLuffy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Thì bạn chỉ cần chứng minh nó là được dùng, như một bổ đề vậy. :D Mình nghĩ là ổn.

------------------------

Hoặc bạn sử dụng 1 dạng của bất đẳng thức Cauchy $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\geq \frac{a+b}{2}$, với $a;b$ không âm.

P/S: đây gọi là bất đẳng thức QM-AM, QM là trung bình toàn phương, bạn tham khảo thêm trên mạng nhé.

-------------------------



Áp dụng $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\geq \frac{a+b}{2}$, với $a;b$ không âm.

Ta có $VT \geq \frac{\sqrt{2}(a+b)}{2}+\frac{\sqrt{2}(b+c)}{2}+\frac{\sqrt{2}(a+c)}{2}=\sqrt{2}$

@@! tớ hiểu chậm. Từ từ thôi bạn. Sao VT lại như thế được?

#11
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

@@! tớ hiểu chậm. Từ từ thôi bạn. Sao VT lại như thế được?


$\sqrt{a^2+b^2} \geq \frac{\sqrt{2}(a+b)}{2}$, tương tự với các căn khác, được chưa bạn?

Chú ý 1:$\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}} \geq \frac{a+b}{2} \Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2} \geq \sqrt{2}.\frac{a+b}{2}$

Chú ý 2: $a+b+c=1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 08-06-2012 - 21:09

ĐCG !

#12
MonkeyDLuffy

MonkeyDLuffy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

$\sqrt{a^2+b^2} \geq \frac{\sqrt{2}(a+b)}{2}$, tương tự với các căn khác, được chưa bạn?

Chú ý 1:$\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}} \geq \frac{a+b}{2} \Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2} \geq \sqrt{2}.\frac{a+b}{2}$

Chú ý 2: $a+b+c=1$.

Tks nhieu ^^!
http://diendantoanho...l=&fromsearch=1 cai nay luon nha




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh